高中数学知识点易错点梳理三不等式与简单的线性规划

1高中数学知识点易错点梳理三不等式与简单的线性规划19、同向不等式能相减，相除吗？20、不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）21、分式不等式0aaxgxf的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，奇穿偶回）22、解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性,对数的真数大于零.）23、含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是根据定义分类讨论)24、利用重要不等式abba2以及变式22baab等求函数的最值时，你是否注意到a，bR（或a，b非负），且“等号成立”时的条件，积ab或和a＋b其中之一应是定值？(一正二定三相等)25、)Rb,(a,ba2ab2222abbaba(当且仅当cba时，取等号）；a、b、cR，cabcabcba222（当且仅当cba时，取等号）；26、在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底10a或1a）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解集是……．27、解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”28、对于不等式恒成立问题，常用的处理方式？（转化为最值问题）B、第5~9题，中档题，易丢分，防漏/多解B1.线性规划1、二元一次不等式表示的平面区域：（1）当0A时，若0AxByC表示直线l的右边，若0AxByC则表示直线l的左边.（2）当0B时，若0AxByC表示直线l的上方，若0AxByC则表示直线l的下方.2、设曲线111222:()()0CAxByCAxByC（12120AABB），则111222()()0AxByCAxByC或0所表示的平面区域：两直线1110AxByC和2220AxByC所成的对顶角区域（上下或左右两部分）.3、点000(,)Pxy与曲线(),fxy的位置关系：若曲线(,)fxy为封闭曲线（圆、椭圆、曲线||||xaybm等），则00(),0fxy，称点在曲线外部；若(,)fxy为开放曲线（抛物线、双曲线等），则00(),0fxy，称点亦在曲线“外部”.4、已知直线:0lAxByC，目标函数zAxBy.①当0B时，将直线l向上平移，则z的值越来越大；直线l向下平移，则z的值越来越小；②当0B时，将直线l向上平移，则z的值越来越小；直线l向下平移，则z的值越来越大；25、明确线性规划中的几个目标函数（方程）的几何意义：（1）zaxby，若0b，直线在y轴上的截距越大，z越大，若0b，直线在y轴上的截距越大，z越小．（2）ymxn表示过两点,,,xynm的直线的斜率，特别yx表示过原点和,nm的直线的斜率.（3）22txmyn表示圆心固定，半径变化的动圆，也可以认为是二元方程的覆盖问题.（4）22yxmyn表示,xy到点0,0的距离.（5）(cos,sin)F；（6）0022AxByCdAB；（7）22aabb；【点拨】：通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆x2+y2=1上的点)sin,(cos及余弦定理进行转化达到解题目的．（2012苏锡常镇二模14）设实数6n，若不等式08)2(2nxxm对任意2,4x都成立，则nmnm344的最小值为.803（2012南京三模9）在直角坐标系xOy中，记不等式组30270260yxyxy表示的平面区域为D．若指数函数xya（a＞0且1a）的图象与D有公共点，则a取值范围是．[3,)（2010江苏卷12）设实数x,y满足3≤2xy≤8，4≤yx2≤9，则43yx的最大值是27B2.最值定理①,0,2xyxyxy≥由，若积()xyP定值，则当xy时和xy有最小值2p；②,0,2xyxyxy≥由，若和()xyS定值，则当xy是积xy有最大值214s.【推广】：已知Ryx,，则有xyyxyx2)()(22.（1）若积xy是定值，则当||yx最大时，||yx最大；当||yx最小时，||yx最小.（2）若和||yx是定值，则当||yx最大时，||xy最小；当||yx最小时，||xy最大.③已知,,,Raxby，若1axby，则有：21111()()2()byaxaxbyababababxyxyxy≥④,,,Raxby，若1abxy则有：2()2()aybxxyxyabababxy3梳理三不等式与简单的线性规划（续）B5、应用基本不等式求最值的“八种变形技巧”：⑴凑系数（乘、除变量系数）1、.当04x时，求函的数(82)yxx最大值.⑵凑项（加、减常数项）：2、已知54x，求函数1()4245fxxx的最大值.⑶调整分子：3、求函数2710()(1)1xxfxxx的值域；⑷变用公式：基本不等式2abab有几个常用变形：222abab,2()2abab，2222abab，222()22abab.前两个变形很直接，后两个变形则不易想到，应重视；4、求函数152152()22yxxx的最大值；⑸连用公式：5、已知0ab，求216()yabab的最小值；⑹对数变换：6、已知1,12xy，且xye，求ln(2)ytx的最大值；⑺三角变换：7、已知20yx≤，且tan3tanxy，求txy的最大值；⑻常数代换（逆用条件）：8、已知0,0ab，且21ab，求11tab的最小值.（2011江苏卷8）．在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数xxf2)(的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________.4