高中数学空间中直线与直线之间的位置关系教案。学案

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专心爱心用心1§2.1.2空间直线与直线之间的位置关系三维目标:1.正确理解空间直线与直线的位置关系,特别是两异面直线的异面关系。2.以公理4和等角定理为基础,正确理解两异面直线所成的角的概念及它们的应用。3.进一步培养学生的空间想象能力,以及有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质。重点:两直线异面的判定方法,以及两异面直线所成角的求法。难点:两异面直线所成角的求法。自学导读:1、什么叫做异面直线?2、总结空间中直线与直线的位置关系。3、两异面直线的画法。4、在同一平面内,如果两直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行,在空间这个结论成立吗?5、什么是空间等角定理?6、什么叫做两异面直线所成的角?7、什么叫做两直线互相垂直?预习自测1、在平面中,两直线的位置关系有、。2、我们把叫做异面直线。3、空间两直线位置关系—————————4、例1:如右图,正方体ABCD-A1B1C1D1中与A1B异面的棱有条,哪几条?。5、公理4:。6、定理:。7、两异面直线a与b所成角的范围。8、两直线垂直可分为和。C1B1DA1AD1CB专心爱心用心2教学过程一、异面直线定义:不同在任何一个平面内的两条直线。判断正误:①若l1,l2,则l1、l2为异面直线。()②若l1与l2相交,l2与l3相交,则l1与l3相交。()明确:。异面直线的直观表示:二、平行线公理公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。问:拿一本书张开封面,要证明书面的两边边缘AB∥CD,该怎么办?(加深巩固)例2如右图,空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形。(变式一:若再加条件AC=BD,则四边形EFGH是形)三、异面直线所成的角1、观察:111ADCADC与,111ADCBCD与C1B11A1D1专心爱心用心3ba/a发现:,。定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。(练习“基础自测”的第3题)2、已知两直线a、b①的求法:②的取值范围。当=900时,ab,由此,两直线垂直可分为和。判断正误:ⅰ若直线a⊥b,b⊥c,则a∥c。()ⅱ若直线a∥b,b⊥c,则a⊥c。()例2变式二:若再加条件AC⊥BD,则四边形EFGH是形。变式三:若再加条件AC=BD,且AC⊥BD,则四边形EFGH是形。(预习书上例3,完成下面练习)练习:1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1(1)证明:AA1⊥C1D1(2)求异面直线BC与B1D1所成角的度数。(3)求异面直线A1C1与D1C所成角的度数(拓展提高)如右图,点A是BCD所在平面外一点,AD=BC=2,E、F分别是AB、CD的中点,且EF=2,求异面直线AD与BC所成的角。课堂小结C1B1DA1AD1CBBDABC专心爱心用心4本节知识回顾与总结:巩固练习一、基础自测1、以下命题正确的是()①若直线a、b异面,b、c异面,则a、c异面。②若直线a、b相交,b、c相交,则a、c相交。③若直线a⊥b,b⊥c,则a∥c。④若直线a∥b,b⊥c,则a⊥c。A、①④B、③④C、④D、②④2、若直线a⊥b,则a与b()A、一定相交B、一定是共面C、一定是异面D、一定不平行3、空间两个角、,与的两边对应平行,且=600则为()A、600B、1200C、300D、600或12004、空间四边形的对角线互相垂直且相等,顺次连接这个四边形各边中点,所组成的四边形是()A、梯形B、矩形C、平行四边形D、正方形5、空间四边形ABCD中,AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R,且PQ=2,QR=5,PR=3,那么异面直线AC和BD所成的角是()A、900B、300C、450D、600二、拓展提高1、右图是一个正方体的展开图,在原正方体中有下列命题,期中正确命题的序号是()①AB与CD所在的直线垂直②CD与EF所在的直线平行③AB与MN所在直线成600角④MN与EF所在直线异面A、①③B、①④C、②③D、③④

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