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高中数学必修2立体几何复习13．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1，B1C1的中点．问：(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由；(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由．14．如下图所示，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为AB的中点，N为BB1的中点，O为面BCC1B1的中心．(1)过O作一直线与AN交于P，与CM交于Q(只写作法，不必证明)；(2)求PQ的长(不必证明)．15．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝B1B＝a，∠ABC＝90°，D、E分别为BB1、AC1的中点．(1)求异面直线BB1与AC1所成的角的正切值；(2)证明：DE为异面直线BB1与AC1的公垂线；(3)求异面直线BB1与AC1的距离．16．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O，M分别是BD1，AA1的中点．(1)求证：MO是异面直线AA1和BD1的公垂线；(2)求异面直线AA1与BD1所成的角的余弦值；(3)若正方体的棱长为a，求异面直线AA1与BD1的距离．13．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E、F，且B1E＝C1F，求证：EF∥ABCD.14．如下图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC.过BD作与PA平行的平面，交侧棱PC于点E，又作DF⊥PB，交PB于点F.(1)求证：点E是PC的中点；(2)求证：PB⊥平面EFD.15．如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段．点A、B在l1上，C在l2上，AM＝MB＝MN.(1)求证AC⊥NB；(2)若∠ACB＝60°，求NB与平面ABC所成角的余弦值．16．如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点．求证：(1)直线EF∥平面ACD；(2)平面EFC⊥平面BCD.13．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝2AB.(1)求证：平面PAC⊥平面PBD；(2)求二面角B－PC－D的余弦值．14．如图，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AE＝FC1＝B1G＝1，H是B1C1的中点．(1)求证：E、B、F、D1四点共面；(2)求证：平面A1GH∥平面BED1F.15．在三棱锥P－ABC中，PA⊥面ABC，△ABC为正三角形，D、E分别为BC、AC的中点，设AB＝PA＝2.(1)求证：平面PBE⊥平面PAC；(2)如何在BC上找一点F，使AD∥平面PEF，请说明理由；(3)对于(2)中的点F，求三棱锥B－PEF的体积．16．(2009·天津，19)如图所示，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为CE的中点，AF＝AB＝BC＝FE＝12AD.(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小；(2)求证：平面AMD⊥平面CDE；(3)求二面角A－CD－E的余弦值．13．(2009·重庆)如图所示，四棱锥P－ABCD中，AB⊥AD，AD⊥DC，PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝DC＝12AB＝1，M为PC的中点，N点在AB上且AN＝13NB.(1)求证：MN∥平面PAD；(2)求直线MN与平面PCB所成的角．14．(2009·广西柳州三模)如图所示，已知直平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AD⊥BD，AD＝BD＝a，E是CC1的中点，A1D⊥BE.(1)求证：A1D⊥平面BDE；(2)求二面角B－DE－C的大小．15．如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点．(1)求直线B1C与DE所成的角的余弦值；(2)求证：平面EB1D⊥平面B1CD；(3)求二面角E－B1C－D的余弦值．16．(2009·全国Ⅱ，18)如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1.(1)求证：AB＝AC；(2)设二面角A－BD－C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．13．在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面边长为22，侧棱长为4，E、F分别为棱AB、BC的中点．(1)求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1；(2)求点D1到平面B1EF的距离d.14．如图直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱CC1＝2，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，M是棱BC的中点，N是CC1中点．求：(1)二面角B1－AN－M的大小；(2)C1到平面AMN的距离．15．(2009·北京海淀一模)如图所示，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，且AB∥CD，∠BAD＝90°，PA＝AD＝DC＝2，AB＝4.(1)求证：BC⊥PC；(2)求PB与平面PAC所成的角的正弦值；(3)求点A到平面PBC的距离．16．(2009·吉林长春一模)如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA＝45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．(1)求证：AF∥平面PCE；(2)求二面角E－PD－C的大小；(3)求点A到平面PCE的距离．13．(2009·陕西，18)如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AC＝AA1＝3，∠ABC＝60°.(1)求证：AB⊥A1C；(2)求二面角A－A1C－B的大小．14．如图，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为a的正三角形，侧面ABB1A1是菱形且垂直于底面，∠A1AB＝60°，M是A1B1的中点．(1)求证：BM⊥AC；(2)求二面角B－B1C1－A1的正切值；(3)求三棱锥M－A1CB的体积．15．(2009·广东汕头一模)如图所示，已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且AEAC＝AFAD＝λ(0λ1)．(1)求证：不论λ为何值，总有EF⊥平面ABC；(2)若λ＝12，求三棱锥A－BEF的体积．16．在四棱锥P－ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是面积为23的菱形，∠ADC为菱形的锐角．(1)求证：PA⊥CD；(2)求二面角P－AB－D的大小；(3)求棱锥P－ABCD的侧面积；17．(本小题满分10分)如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一点．(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；(2)假设SA＝4，AB＝2，求点A到平面SBD的距离；18．(本小题满分12分)如图，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，点E在C1C上且C1E＝3EC.(1)证明A1C⊥平面BED；(2)求二面角A1－DE－B的大小．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥S－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝SB＝SC＝2CD＝2，侧面SBC⊥底面ABCD.(1)由SA的中点E作底面的垂线EH，试确定垂足H的位置；(2)求二面角E－BC－A的大小．20．(本小题满分12分)(2010·唐山市高三摸底考试)如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝2，N是A1D的中点，M∈BB1，异面直线MN与A1A所成的角为90°.(1)求证：点M是BB1的中点；(2)求直线MN与平面ADD1A1所成角的大小；(3)求二面角A－MN－A1的大小．21．(2009·安徽，18)(本小题满分12分)如图所示，四棱锥F－ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC＝2，BD＝2.AE、CF都与平面ABCD垂直，AE＝1，CF＝2.(1)求二面角B－AF－D的大小；(2)求四棱锥E－ABCD与四棱锥F－ABCD公共部分的体积．22．(2009·深圳调考一)(本小题满分12分)如图所示，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直．已知AB＝2，EF＝1.(1)求证：平面DAF⊥平面CBF；(2)求直线AB与平面CBF所成角的大小；(3)当AD的长为何值时，二面角D－FE－B的大小为60°？