高中数学立体几何高考题型

abababaEABCDA1B1C1D1(D)(C)(B)(A)EFABCDA1B1C1D1OEAB(C)DC高考题型热点之一：点、线、面问题包括平面的基本性质、空间的直线和平面的位置关系及判定方法，特别注意三垂线定理及其逆定理的应用。1．已知、是两个平面，直线,.ll若以①l，②//l，③中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确命题的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个2．把边长为a的正方形剪去图中的阴影部分，沿图中所画的线折成一个正三棱锥，则这个正三棱锥的高为（）（A）13233a（B）1333a（C）1233a（D）13333a3．在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（）4．如右图，点E是正方体1111ABCDABCD的棱1DD的中点，则过点E与直线AB和11BC都相交的直线的条数是（）（A）0条（B）1条（C）2条（D）无数5．在正方体1111ABCDABCD中，写出过顶点A的一个平面________，使该平面与正方体的12条棱所在的直线所成的角均相等(注：填上你认为正确的一个平面即可，不必考虑所有可能的情况)。热点之二：空间角与距离问题三个角：包括两条直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角；八个距离：包括点到直线的距离、点到面的距离、两条平行直线的距离、异面直线的距离、直线与平行平面的距离、两个平行平面之间的距离、球面上两点的距离。在求角或距离时，一定要“先找后解”。6．如图，在正方体1111ABCDABCD中，E、F分别为AB、AD的中点，(1)11AC与1BC所成角的大小是_____________;(2)11AC与EF所成角的大小是_____________;(3)1AC与1AD所成角的大小是_____________;(4)1AD与EF所成角的大小是_____________;(5)1BD与CE所成角大小是_____________;(6)1BC与平面ABCD所成角的大小是_________;(7)1BD与平面1!DCCD所成角的大小是_____________;(8)二面角1ABCD的大小是_________;(9)二面角111BACB的大小是_____________;(10)二面角1CEFC的大小是_____________;7．将锐角为60°，边长为a的菱形ABCD沿较短的对角线BDABCDA1B1C1D1E折成60°的二面角后，（1）求异面直线AC与BD的距离；（2）求三棱锥CABD的体积；（3）求D到面ABC的距离。8.已知斜三棱柱ABC－A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC=90º，BC=2，AC=23，且AA1⊥A1C，AA1=A1C．Ⅰ．求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；Ⅱ．求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小；Ⅲ．求顶点C到侧面A1ABB1的距离．热点之三：表面积与体积问题9.棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积记作1S、2S、3S，则()(A)123SSS(B)213SSS(C)321SSS(D)132SSS10．三棱台111ABCABC的上底111ABC面积为4，下底ABC面积为9，且三棱11CAAB的体积为9，则三棱台111ABCABC的体积为()(A)19(B)18(C)572(D)76311．直四棱柱ABCDEFGH的体积等于1，底面ABCD为平行四边形，则四面体DCGF体积为_____。热点之四：立几综合题12.直四棱柱1111ABCDACBD的侧棱1AA的长是a，底面ABCD是边长AB=2a，BC=a的矩形，E为11CD的中点。(Ⅰ)求证:平面BCE⊥平面BDE;(Ⅱ)求二面角E-BD-C的大小;(Ⅲ)求三棱锥1BBDE的体积.ABCA1B1C1HDEABCDA1B1C1D1EHF参考答案：1．C2．D3．B4．B5．面11ABD6．（1）60（2）90（3）90（4）60（5）15arccos15（6）45（7）22arctg（8）45（9）2arctg（10）322arctan7．（1）34a（2）3316a（3）a13398．解Ⅰ：作A1DAC，垂足为D，由面A1ACC1面ABC，得A1D面ABC，所以∠A1AD为A1A与面ABC所成的角.因为AA1A1C，AA1=A1C，所以∠A1AD=45º为所求.解Ⅱ：作DEAB，垂足为E，连A1E，则由A1D面ABC，得A1EAB.所以∠A1ED是面A1ABB1与面ABC所成二面角的平面角.由已知，ABBC，得ED∥BC.又D是AC的中点，BC=2，AC=23，所以DE=1，AD=A1D=3，tg∠A1ED=DEDA1=3.故∠A1ED=60º为所求.解Ⅲ：由点C作平面A1ABB1的垂线，垂足为H，则CH的长是C到平面A1ABB1的距离.连结HB，由于ABBC，得ABHB.又A1EAB，知HB∥A1E，且BC∥ED，所以∠HBC=∠A1ED=60º,所以CH=BCsin60º=3为所求.另解：连结A1B.根据定义，点C到面A1ABB1的距离，即为三棱锥C－A1AB的高h.由ABCAABACVV11锥锥得DAShSABCBAA131311，即322312231h所以3h为所求.9．A10．C11．1612．(Ⅰ)∵直四棱柱1111ABCDACBD的侧棱1AA的长是a，底面ABCD是边长AB=2a，BC=a的矩形，E为11CD的中点。∴aCEDE2，∴DE⊥CE又∵aEBaDB3,5∴DE⊥EB∴DE⊥平面EBC又∵DE平面EBD,∴平面EBC⊥平面EBD.(Ⅱ)取DC的中点F，则EF⊥平面BCD,作FH⊥BD于H，连EH，则∠EHF就是二面角E-BD-C的一个平面角。由题意得EF=a，aHF55∴tan∠EHF＝5，∠EHF＝5arctan∴二面角E-BD-C的求大小为5arctan;(Ⅲ)∵11||DBBD,∴BDEDB||11∴361311211aBCSVVVEDDEDDBBDEDBDEB∴三棱锥1BBDE的体积为361a.