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1第一章《解三角形（复习）》【学习目标】能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题．【知识链接】复习1：正弦定理和余弦定理（1）用正弦定理：①知两角及一边解三角形；②知两边及其中一边所对的角解三角形（要讨论解的个数）．（2）用余弦定理：①知三边求三角；②知道两边及这两边的夹角解三角形．复习2：应用举例①距离问题，②高度问题，③角度问题，④计算问题．练：有一长为2公里的斜坡，它的倾斜角为30°，现要将倾斜角改为45°，且高度不变.则斜坡长变为___．【学习过程】※典型例题例1.在ABC中tan()1AB，且最长边为1，tantanAB，1tan2B，求角C的大小及△ABC最短边的长．例2.如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？例3.在ABC中，设tan2,tanAcbBb求A的值．北2010AB••C2※动手试试练1.如图，某海轮以60nmile/h的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40min后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80min到达C点，求P、C间的距离．练2.在△ABC中，b＝10，A＝30°，问a取何值时，此三角形有一个解？两个解？无解？【学习反思】※学习小结1.应用正、余弦定理解三角形；2.利用正、余弦定理解决实际问题（测量距离、高度、角度等）；3．在现实生活中灵活运用正、余弦定理解决问题.（边角转化）．※知识拓展设在ABC中，已知三边a，b，c，那么用已知边表示外接圆半径R的公式是()()()abcRppapbpc【基础达标】※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：60°30°60°ABCP北31.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120，则△ABC的面积为（）.A．9B．18C．9D．1832.在△ABC中，若222cabab，则∠C=（）.A．60°B．90°C．150°D．120°3.在ABC中，80a，100b，A=30°，则B的解的个数是（）.A．0个B．1个C．2个D．不确定的4.在△ABC中，32a，23b，1cos3C，则ABCS△_______5.在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，若2222sinabcbcA，则A=_______.【拓展提升】1.已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若1coscossinsin2BCBC．（1）求A；（2）若23,4abc，求ABC的面积．2.在△ABC中，,,abc分别为角A、B、C的对边，22285bcacb，a=3，△ABC的面积为6，（1）求角A的正弦值；（2）求边b、c.