高中数学第一轮复习《必修四》三角函数测试题2006-8-4

优秀文档，精彩无限！优质文档，精彩无限！高中数学第一轮复习《必修四》三角函数测试题2006-8-4一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.命题p:α是第二象限角，命题q:α是钝角，则p是q的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件2.若角α满足sinαcosα0,cosα-sinα0,则α在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.集合M={x|x=42k,k∈Z}与N={x|x=4k,k∈Z}之间的关系是()A.MNB.NMC.M=ND.M∩N=4.已知下列各角(1)787°,(2)-957°,(3)-289°,(4)1711°,其中在第一象限的角是()A.(1)、(2)B.(2)、(3)C.(1)、(3)D.(2)、(4)5.设a0,角α的终边经过点P(-3a,4a),那么sinα+2cosα的值等于()A.52B.-52C.51D.-516.若cos(π+α)=-23,21πα2π,则sin(2π-α)等于()A.-23B.23C.21D.±237.已知sinαsinβ,那么下列命题成立的是()A.若α、β是第一象限角，则cosαcosβB.若α、β是第二象限角，则tanαtanβC.若α、β是第三象限角，则cosαcosβD.若α、β是第四象限角，则tanαtanβ8.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是()A.2B.1sin2C.2sin1D.sin29.如果sinx+cosx=51,且0xπ,那么cotx的值是()A.-34B.-34或-43C.-43D.34或-4310.已知①1+cosα-sinβ+sinαsinβ=0,②1-cosα-cosβ+sinαcosβ=0.则sinα的值为()A.3101B.351C.212D.221二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11.tan300°+cot765°的值是_______.12.已知tanα=3,则sin2α-3sinαcosα+4cos2α的值是______.13.若扇形的中心角为3,则扇形的内切圆的面积与扇形面积之比为______.14.若θ满足cosθ-21,则角θ的取值集合是______.优秀文档，精彩无限！优质文档，精彩无限！三、解答题(本题共5小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分16分)设一扇形的周长为C(C0),当扇形中心角为多大时，它有最大面积？最大面积是多少？16.(本小题满分16分)设90°α180°,角α的终边上一点为P(x,5),且cosα=42x,求sinα与tanα的值.17.(本小题满分16分)已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根，求)(cos)2cos()2cos()2(tan)23sin()23sin(22的值.优秀文档，精彩无限！优质文档，精彩无限！18.(本小题满分16分)已知sinα+cosα=-553,且|sinα||cosα|,求cos3α-sin3α的值.19.(本小题满分16分)已知sin(5π-α)=2cos(27π+β)和3cos(-α)=-2cos(π+β),且0απ,0βπ,求α和β的值.优秀文档，精彩无限！优质文档，精彩无限！三角函数训练题（2）参考答案：1．解析：“钝角”用集合表示为{α|90°α180°},令集合为A；“第二象限角”用集合表示为{α|k·360°+90°αk·360°+180°,k∈Z},令集合为B.显然AB.答案：B2．解析：由sinαcosα0知sinα与cosα异号；当cosα-sinα0,知sinαcosα.故sinα0,cosα0.∴α在第二象限.答案：B3．解法一：通过对k的取值，找出M与N中角x的所有的终边进行判断.解法二：∵M={x|x=4·(2k±1),k∈Z},而2k±1为奇数，∴MN.答案：A4．解析：787°=2×360°+67°,-957°=-3×360°+123°.-289°=-1×360°+71°,1711°=4×360°+271°.∴在第一象限的角是(1)、(3).答案：C5．解析：∵r=aaa5)4()3(22.α为第四象限.∴53cos,54sinrxry.故sinα+2cosα=52.答案：A6．解析：∵cos(π+α)=-21,∴cosα=21,又∵23πα2π.∴sinα=-23cos12.故sin(2π-α)=-sinα=23.答案：B7．答案：D8．解析：∵圆的半径r=1sin2,α=2∴弧度l=r·α=1sin2.答案：B9．分析：若把sinx、cosx看成两个未知数，仅有sinx+cosx=51是不够的，还要利用sin2x+cos2x=1这一恒等式.解析：∵0xπ,且2sinxcosx=(sinx+cosx)2-1=-2524.∴cosx0.故sinx-cosx=57cossin4)cos(sin2xxxx,结合sinx+cosx=51,可得sinx=54,cosx=-53,故cotx=-43.答案：C10．分析：已知条件复杂，但所求很简单，由方程思想，只要由①、②中消去β即可.优秀文档，精彩无限！优质文档，精彩无限！解析：由已知可得：sinβ=sin1cos1,cosβ=sin1cos1.以上两式平方相加得：2(1+cos2α)=1-2sinα+sin2α.即：3sin2α-2sinα-3=0.故sinα=3101或sinα=3101(舍).答案：A11．解析：原式=tan(360°-60°)+cot(2×360°+45°)=-tan60°+cot45°=1-3.答案：1-312．分析：将条件式化为含sinα和cosα的式子，或者将待求式化为仅含tanα的式子.解法一：由tanα=3得sinα=3cosα,∴1-cos2α=9cos2α.∴cos2α=101.故原式=(1-cos2α)-9cos2α+4cos2α=1-6cos2α=52.解法二：∵sin2α+cos2α=1.∴原式=52194991tan4tan3tancossincos4cossin3sin222222答案：5213．分析：扇形的内切圆是指与扇形的两条半径及弧均相切的圆.解析：设扇形的圆半径为R，其内切圆的半径为r,则由扇形中心角为3知：2r+r=R,即R=3r.∴S扇=21αR2=6R2,S圆=9R2.故S扇∶S圆=23.答案：2314．分析：对于简单的三角不等式，用三角函数线写出它们的解集，是一种直观有效的方法.其过程是：一定终边，二定区域；三写表达式.解析：先作出余弦线OM=-21，过M作垂直于x轴的直线交单位圆于P1、P2两点，则OP1、OP2是cosθ=21时θ的终边.要cosθ-21,M点该沿x轴向哪个方向移动？这是确定区域的关键.当M点向右移动最后到达单位圆与x轴正向的交点时，OP1、OP2也随之运动，它们扫过的区域就是角θ终边所在区域.从而可写出角θ的集合是{θ|2kπ-32πθ2kπ+32π,k∈Z}.答案：{θ|2kπ-32πθ2kπ+32π,k∈Z}15．解：设扇形的中心角为α，半径为r,面积为S，弧长为l,则：l+2r=C,即l=C-2r.优秀文档，精彩无限！优质文档，精彩无限！∴16)4()2(212122CCrrrClrS.故当r=4C时，Smax=162C,此时：α=.2422CCCrrCrl∴当α=2时，Smax=162C.16．解：由三角函数的定义得：cosα=52xx,又cosα=42x,∴34252xxxx.由已知可得：x0,∴x=-3.故cosα=-46,sinα=410,tanα=-315.17．解：∵sinα是方程5x2-7x-6=0的根.∴sinα=-53或sinα=2(舍).故sin2α=259,cos2α=2516tan2α=169.∴原式=169tancot)sin(sintan)cos(cos222.18．分析：对于sinα+cosα,sinα-cosα及sinαcosα三个式子，只要已知其中一个就可以求出另外两个，因此本题可先求出sinαcosα,进而求出sinα-cosα,最后得到所求值.解：∵sinα+cosα=-553,∴两边平方得：1+2sinαcosα=59sinαcosα=52.故(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=51.由sinα+cosα0及sinαcosα0知sinα0,cosα0.又∵|sinα||cosα|,∴-sinα-cosαcosα-sinα0.优秀文档，精彩无限！优质文档，精彩无限！∴cosα-sinα=55.因此，cos3α-sin3α=(cosα-sinα)(1+sinαcosα)=55×(1+52)=2557.评注：本题也可将已知式与sin2α+cos2α=1联解，分别求出sinα与cosα的值，然后再代入计算.19．分析：运用诱导公式、同角三角函数的关系及消元法.在三角关系式中，一般都是利用平方关系进行消元.解：由已知得sinα=2sinβ①3cosα=2cosβ②由①2+②2得sin2α+3cos2α=2.即：sin2α+3(1-sin2α)=2.∴sin2α=21sinα=±22,由于0απ,所以sinα=22.故α=4或43π.当α=4时，cosβ=23,又0βπ,∴β=6,当α=43π时，cosβ=-23,又0βπ,∴β=65π.综上可得：α=4,β=6或α=43π,β=65π.