高中数学第七章直线和圆的方程章节知识点与04年高考试题

520课件网专业免费绿色资源库(无须注册，免费下载)高中数学第七章直线和圆的方程—两条直线的位置关系王新敞新疆奎屯市第一高级中学第1页（共3页）l2l121一、知识点：1.直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角.当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°.倾斜角的取值范围是0°≤＜180°.倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示.倾斜角是90°的直线没有斜率.2.斜率公式：经过两点),(),,(222111yxPyxP的直线的斜率公式：)(211212xxxxyyk新疆学案王新敞3.直线的点斜式方程：)(11xxkyy.直线的斜率0k时，直线方程为1yy；当直线的斜率k不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为1xx.4．直线的斜截式方程：bkxy为斜截式.只有当0k时，斜截式方程才是一次函数的表达式.5.直线方程的两点式：121121xxxxyyyy.（21xx，21yy）若要包含倾斜角为00或090的直线，两点式应变为))(())((121121yyxxxxyy的形式.6．直线方程的截距式：1byax.a,b表示截距，它们可以是正，也可以是负.当截距为零时，不能用截距式.7．斜率存在时两直线的平行：21//ll1k=2k且21bb.1l：0111CyBxA，2l：0222CyBxA，1l∥2l的充要条件是212121CCBBAA新疆学案王新敞8．斜率存在时两直线的垂直：21ll121kk．1l：0111CyBxA，2l：0222CyBxA，1l2l02121BBAA．9．特殊情况下的两直线平行与垂直:当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．10.直线1l到2l的角的定义及公式：两条直线1l和2l相交构成四个角,它们是两对对顶角,我们把直线1l按逆时针方向旋转到与2l重合时所转的角,叫做1l到2l的角.1l到2l的角：0°＜＜1８0°，如果520课件网专业免费绿色资源库(无须注册，免费下载)高中数学第七章直线和圆的方程—两条直线的位置关系王新敞新疆奎屯市第一高级中学第2页（共3页）.2,1,012121则即kkkk如果0121kk，12121tankkkk新疆学案王新敞11．直线1l与2l的夹角定义及公式:1l到2l的角是1,2l到1l的角是π-1,两角中的锐角或直角叫两条直线的夹角.显然当直线1l⊥2l时,直线1l与2l的夹角是2.夹角的取值范围：0°＜≤90°.计算方法：如果.2,1,012121则即kkkk如果0121kk，12121tankkkk新疆学案王新敞12．两条直线是否相交的判断：1l：0111CyBxA，2l：0222CyBxA新疆学案王新敞要看这两条直线方程所组成的方程组：00222111CyBxACyBxA是否有惟一解新疆学案王新敞13．点到直线距离公式：点),(00yxP到直线0:CByAxl的距离为：2200BACByAxd14．两平行线间的距离公式：已知两条平行线直线1l和2l的一般式方程为1l：01CByAx，2l：02CByAx，则1l与2l的距离为2221BACCd15．直线系方程：若两条直线1l：0111CyBxA，2l：0222CyBxA有交点，则过1l与2l交点的直线系方程为)(111CyBxA＋0)(222CyBxA(λ为常数)16．二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）新疆学案王新敞17.目标函数,线性目标函数线性规划问题,可行解，可行域,最优解:不等式组是一组对变量x、y的约束条件，由于这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件.如t=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，我们把它称为目标函数.由于t=2x+y又是关于x、y的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数新疆学案王新敞另外注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示.满足线性约束条件的解（x,y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.其中可行解),(),,(1100yxByxA(一般是区域的顶点)分别使目标函数取得最大值和最小值，叫做最优解新疆学案王新敞18．用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：（1）根据线性约束条件画出可行域（即不等式组所520课件网专业免费绿色资源库(无须注册，免费下载)高中数学第七章直线和圆的方程—两条直线的位置关系王新敞新疆奎屯市第一高级中学第3页（共3页）表示的公共区域）;（2）设t=0，画出直线0l;（3）观察、分析，平移直线0l，从而找到最优解),(),,(1100yxByxA;（4）最后求得目标函数的最大值及最小值新疆学案王新敞19．“曲线的方程”、“方程的曲线”的定义：在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程0),(yxf的实数解建立了如下关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解（纯粹性）新疆学案王新敞(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点（完备性）新疆学案王新敞这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线新疆学案王新敞20．求曲线方程的一般步骤为：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P的点M的集合；(可以省略，直接列出曲线方程新疆学案王新敞)（3）用坐标表示条件P（M），列出方程0),(yxf;（4）化方程0),(yxf为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点新疆学案王新敞(可以省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明新疆学案王新敞)21.圆的标准方程：222)()(rbyax.两个基本要素：圆心),(baC，半径为r，若圆心在坐标原点上，这时0ba，则圆的方程就是222ryx新疆学案王新敞22．圆的一般方程：形如022FEyDxyx（0422FED）的方程叫圆的一般方程新疆学案王新敞表示以（-2D，-2E）为圆心,FED42122为半径的圆；当0422FED时，方程①只有实数解2Dx，2Ey，即只表示一个点（-2D，-2E）;当0422FED时，方程①没有实数解，因而它不表示任何图形新疆学案王新敞二、2004年高考试题新疆学案王新敞