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1§3.2一元二次不等式（二）第23课时一、学习目标（1）经历从实际情景抽象出一元二次不等式模型的过程，从中体会由实际问题建立数学模型的方法；（2）利用二次函数图象求解含字母的一元二次不等式；（3）让学生充分体会数学知识、数学思想方法在问题解决中的重要作用，进一步提高学习数学的兴趣．二、学法指导解一元二次不等式的一般步骤：当0a＞时，解形如20(0)axbxc＞或20(0)axbxc＜的一元二次不等式，一般可分为三步：（1）确定对应方程20axbxc的解；（2）画出对应函数2yaxbxc图象的简图；（3）由图象得出不等式的解集。三、课前预习1.一元二次不等式20(0)axbxca与相应的函数2(0)yaxbxca、相应的方程20(0)axbxca之间有什么关系？2.解不等式:(1)234xx；(2)0322xx；(3)2(1)(30)0xxx；(4)2212311xxx．3．归纳解一元二次不等式的步骤：四、课堂探究例1．用一根长为100m的绳子能围成一个面积大于2600m的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？解：设矩形一边的长为()xm，则另一边的长为50()xm，050x．由题意，得(50)600xx，即2506000xx．解得2030x．所以，当矩形一边的长在(20,30)的范围内取值时，能围成一个面积大于2600m的矩形．用S表示矩形的面积，则2(50)(25)625(050)Sxxxx．当25x时，S取得最大值，此时5025x．即当矩形的长、宽都为25m时，所围成的矩形的面积最大．例2．某小型服装厂生产一种风衣，日销货量x件与货价p元／件之间的关系为1602px，生产x件所需成本为50030Cx元，问：该厂日产量多大时，日获利不少于1300元？解：由题意，得(16002)(50030)1300xxx，化简得2659000xx，解之得2045x．因此，该厂日产量在220件至45件时，日获利不少于1300元．例3．汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离()sm与车速(/)xkmh之间分别有如下关系：220.10.01,0.050.005sxxsxx乙甲．问：甲、乙两车有无超速现象？分析：根据汽车的刹车距离可以估计汽车的车速．解：由题意知，对于甲车，有20.10.0112xx，即21012000xx，解得3040xx或（不合实际意义，舍去），这表明甲车的车速超过30km/h．但根据题意刹车距离略超过12m，由此估计甲车车速不会超过限速40km/h．对于乙车，有20.050.00510xx，即21020000xx，解得4050xx或（不合实际意义，舍去），这表明乙车的车速超过40km/h，超过规定限速．例4．解关于x的不等式2(2)20xaxa.例5．已知：22|320,|(1)0AxxxBxxaxa，(1)若AB，求a的取值范围；(2)若BA，求a的取值范围；(3)若AB为一元集，求a的取值范围；(4)若ABB，求a的取值范围；解：由题意{|12}Axx，{|(1)()0}Bxxxa（1）AB，2a；（2）BA，12a；（3）AB只有一个元素，1a五、巩固训练求下列不等式的解集:（1）22120xaxa；（2）2106511xx．六、回顾小结：1．有关一元二次不等式的实际问题，在于理清各个量之间的关系，建立数学模型；2．利用二次函数图象求解含字母的一元二次不等式．七、课外作业：课本第71页练习第1题；习题3.2第4题；3第94页复习题第1（3）、（4），2题．补充：1．求不等式24318xx的整数解；2．解不等式：（1）2223513134xxxx；（2）223()0xaaxa．3．求不等式220xxa的解集．