高中数学第二章《2.3直线平面垂直的判定及其性质》练习1新人教A版必修2

1数学必修二第二章《2.3直线、平面垂直的判定及其性质》练习1一、选择题1、“直线l垂直于平面内的无数条直线”是“l⊥”的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件2、如果一条直线l与平面的一条垂线垂直，那么直线l与平面的位置关系是（）A、lB、l⊥C、l∥D、l或l∥3、若两直线a⊥b，且a⊥平面，则b与的位置关系是（）A、相交B、b∥C、bD、b∥，或b4、a∥，则a平行于内的()A、一条确定的直线B、任意一条直线C、所有直线D、无数多条平行线5、如果直线a∥平面，那么直线a与平面内的()A、一条直线不相交B、两条直线不相交C、无数条直线不相交D、任意一条直线都不相交6、若直线l上有两点P、Q到平面的距离相等，则直线l与平面的位置关系是()A、平行B、相交C、平行或相交D、平行、相交或在平面内7、已知a，b，c是直线，，是平面，下列条件中，能得出直线a⊥平面的是（）A、a⊥c,a⊥b，其中b,cB、a⊥b,b∥C、⊥，a∥D、a∥b,b⊥8如果直线l⊥平面，①若直线m⊥l,则m∥；②若m⊥,则m∥l；③若m∥,则m⊥l；④若m∥l,则m⊥,上述判断正确的是（）A、①②③B、②③④C、①③④D、②④9、直角△ABC的斜边BC在平面内，顶点A在平面外，则△ABC的两条直角边在平面内的射影与斜边BC组成的图形只能是（）A、一条线段B、一个锐角三角形C、一个钝角三角形D、一条线段或一个钝角三角形10、下列命题中正确的是（）A、过平面外一点作这个平面的垂面有且只有一个B、过直线外一点作这条直线的平行平面有且只有一个C、过直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条D、过平面外的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个11、给出下列命题：①若平面α的两条斜线段PA、PB在α内的射影长相等，那么PA、PB的长度相等；②已知PO是平面α的斜线段，AO是PO在平面α内的射影，若OQ⊥OP，则必有OQ⊥OA；③与两条异面直线都平行的平面有且只有一个；④平面α内有两条直线a、b都与另一个平面β平行，则α∥β、上述命题中不正确的命题是（）A、①②③④B、①②③C、①③④D、②③④12、如果△ABC的三个顶点到平面的距离相等且不为零，那么△ABC的()A、三边均与平行B、三边中至少有一边与平行C、三边中至多有一边与平行D、三边中至多有两边与平行13.下列命题正确的是()A、一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行B、平行于同一个平面的两条直线平行C、与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面2EDCBAD、平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行14、下列命题正确的是()(A)////baba(B)abba//(C)//baba(D)////bbaa15、如图2.3.1-2，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有()A、AH⊥△EFH所在平面B、AD⊥△EFH所在平面C、HF⊥△AEF所在平面D、HD⊥△AEF所在平面二、填空题16、过直线外一点作直线的垂线有条；垂面有个；平行线有条；平行平面有个.17、过平面外一点作该平面的垂线有条；垂面有个；平行线有条；平行平面有个.18、过一点可作________个平面与已知平面垂直.19、过平面α的一条斜线可作_________个平面与平面α垂直.20、过平面α的一条平行线可作_________个平面与平面α垂直.21、已知：空间四边形ABCD，ABAC，DBDC，求证：BCAD参考答案一、选择题31、B；2、D；3、D；4、D；5、D；6、D1、D；2、B；3、D；4、D；5、B；6、B；7、D；8、B；9、A二、填空题7、无数，一，一，无数8、一，无数，无数，一9、无数10、一个11、一个三、解答题12、已知：a∥b,a⊥求证：b⊥α奎屯王新敞新疆证明：设m是内的任意一条直线奎屯王新敞新疆bmmbbamama//13、已知：平面和一点P奎屯王新敞新疆求证：过点P与垂直的直线只有一条奎屯王新敞新疆证明：不论P在平面内或外，设直线PA，垂足为A（或P）若另一直线PB，设,PAPB确定的平面为，且a∴,PAaPBa又∵,PAPB在平面内，与平面几何中的定理矛盾所以过点P与垂直的直线只有一条奎屯王新敞新疆14、解：在ABC和ABD中，∵8,6,10ABmBCBDmACADm∴2222226810ABBCAC2222226810ABBDAD∴90ABCABD即,ABBCABBD又∵,,BCD不共线∴AB平面BCD，即旗杆和地面垂直；15、证明：设AP与l确定的平面为β奎屯王新敞新疆如果AP不在α内，则可设α与β相交于直线AM奎屯王新敞新疆∵l⊥α，∴lAM奎屯王新敞新疆又AP⊥l，于是在平面β内过点A有两条直线垂直于l，这是不可能的奎屯王新敞新疆所以AP一定在α内奎屯王新敞新疆mbaBPAaPBACBDA