高中数学第二章《2.3直线平面垂直的判定及其性质》练习4新人教A版必修2

1数学必修二第二章《2.3直线、平面垂直的判定及其性质》练习4一、选择题1、一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是（）A、（0º，90º）B、[0º，90º]C、[0º，180º]D、[0º，180º)2、两条平行直线在平面内的射影可能是①两条平行线；②两条相交直线；③一条直线；④两个点.上述四个结论中，可能成立的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、从平面外一点P引与平面相交的直线，使P点与交点的距离等于1，则满足条件的直线条数不可能是（）A、0条B、1条C、2条D、无数条4、已知平面的斜线a与内一直线b相交成θ角，且a与相交成1角，a在上的射影c与b相交成2角，则有（）A、coSθ=coS1coS2B、coS1=coSθcoS2C、Sinθ=Sin1Sin2D、Sin1=SinθSin25、△ABC在平面内，点P在外，PC⊥，且∠BPA=900，则∠BCA是()A、直角B、锐角C、钝角D、直角或锐角6、正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是()A、平面DD1C1CB、平面A1DB1C、平面A1B1C1D1D、平面A1DB7、菱形ABCD在平面内，PC⊥，则PA与BD的位置关系是()A、平行B、相交C、垂直相交D、异面垂直8、与空间四边形四个顶点距离相等的平面共有（）A、四个B、5个C、6个D、7个二、填空题9、设斜线与平面所成角为θ，斜线长为l，则它在平面内的射影长是.10、一条与平面相交的线段，其长度为10cm，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，这条线段与平面所成的角是.11、若10中的线段与平面不相交，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，则线段所在直线与平面所成的角是.2三、解答题12、已知直线l平面，垂足为A，直线APl，求证：AP在平面内奎屯王新敞新疆13、已知一条直线l和一个平面平行，求证直线l上各点到平面的距离相等奎屯王新敞新疆14、已知：a，b是两条异面直线，a，b，∩=l，AB是a，b公垂线，交a于A，交b于B求证：AB∥l15、如图，已知E，F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面．（1）求证：EF⊥平面GMC．（2）若AB＝4，GC＝2，求点B到平面EFG的距离．参考答案3一、选择题1、B；2、C；3、C；4、A；5、B；6、B；7、D；8、D二、填空题9、cosl10、03011、1arcsin10三、解答题12、证明：设AP与l确定的平面为，如果AP不在内，则可设AM，∵l，∴lAM，又∵APl，于是在平面内过点A有两条直线垂直于l，这与过一点有且只有一条直线一已知平面垂直矛盾，所以AP一定在平面内奎屯王新敞新疆13、证明：过直线l上任意两点A、B分别引平面的垂线BBAA,,垂足分别为BA,奎屯王新敞新疆∵BBAA,∴BBAA//奎屯王新敞新疆设经过直线BBAA,的平面为，BA奎屯王新敞新疆∵l//∴BAl//∴四边形AABB为平行四边形∴BBAA奎屯王新敞新疆由A、B是直线l上任意的两点，可知直线l上各点到这个平面距离相等奎屯王新敞新疆14、证明方法一：（利用线面垂直的性质定理）过A作b∥b，则a，b可确定一平面γ∵AB是异面垂线的公垂线，即ABa，ABb∴ABb∴ABγ∵aα，bβ，∩=lMPAl4MFEABCDG∴la，lb∴lb∴lγ∴AB∥l证明方法二：（利用同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行）奎屯王新敞新疆∵AB是异面直线a，b的公垂线，过AB与a作平面γ，γ∩=m∵a∴am又aAB，ABγ∴m∥AB又过AB作平面g，g∩β=n同理：n∥AB∴m∥n，于是有m∥β又∩=l∴m∥l∴AB∥l15、解：（1）连结BD交AC于O，∵E，F是正方形ABCD边AD，AB的中点，AC⊥BD，∴EF⊥AC．∵AC∩GC＝C，∴EF⊥平面GMC．（2）可证BD∥平面EFG，由例题2，正方形中心O到平面EFGABbamnlαβγg