高中数学第二章《直线与直线的方程》两条直线的位置关系―点到直线的距离公式教案8北师大版必修2

1第八课时两条直线的位置关系―点到直线的距离公式一、三维目标：12、能力和方法：会用点到直线距离公式求解两平行线距离新疆学案王新敞3、情感和价值：认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题新疆学案王新敞二、教学重点：点到直线的距离公式新疆学案王新敞教学难点：点到直线距离公式的理解与应用.三、教学方法：学导式教具：多媒体、实物投影仪新疆学案王新敞四、教学过程（一）、情境设置，导入新课前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离。用POWERPOINT打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。要求学生思考一直线上的计算？能否用两点间距离公式进行推导？两条直线方程如下：00222111CyBxACyBxA（二）、研探新课1．点到直线距离公式：点),(00yxP到直线0:CByAxl的距离为：2200BACByAxd新疆学案王新敞（1）提出问题在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为),(00yx，直线＝0或B＝0时，以上公式0:CByAxl，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离呢?学生可自由讨论。（2）数行结合，分析问题，提出解决方案2学生已有了点到直线的距离的概念，即由点P到直线l的距离d是点P到直线l的垂线段的长.这里体现了“画归”思想方法，把一个新问题转化为一个曾今解决过的问题，一个自己熟悉的问题。画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。方案一：设点P到直线l的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥l可知，直线PQ的斜率为AB（A≠0），根据点斜式写出直线PQ的方程，并由l与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P到直线l的距离为d新疆学案王新敞此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法新疆学案王新敞方案二：设A≠0，B≠0，这时l与x轴、y轴都相交，过点P作x轴的平行线，交l于点),(01yxR；作y轴的平行线，交l于点),(20yxS，由0020011CByAxCByxA得BCAxyACByx0201,.所以，｜PＲ｜＝｜10xx｜＝ACByAx00，｜PS｜＝｜20yy｜＝BCByAx00｜ＲS｜＝ABBAPSPR2222×｜CByAx00｜由三角形面积公式可知：d·｜ＲS｜＝｜PＲ｜·｜PS｜，所以2200BACByAxd。可证明，当A=0时仍适用新疆学案王新敞这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识，能力。意志品质等方面得到了提高。2、例题应用，解决问题。例1求点P=（-1，2）到直线3x=2的距离。oxyldQSRP(x0,y0)3解：d=223125330例2已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面积。解：设AB边上的高为h，则SABC=12ABh22311322AB，AB边上的高h就是点C到AB的距离。AB边所在直线方程为311331yX，即x+y-4=0。点C到X+Y-4=0的距离为hh=21045211，因此，SABC=1522522通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。3、同步练习：114页第1，2题。（三）、拓展延伸，评价反思1、应用推导两平行线间的距离公式已知两条平行线直线1l和2l的一般式方程为1l：01CByAx，2l：02CByAx，则1l与2l的距离为2221BACCd新疆学案王新敞证明：设),(000yxP是直线02CByAx上任一点，则点P0到直线01CByAx的距离为22100BACByAxd新疆学案王新敞又0200CByAx即200CByAx，∴d＝2221BACC新疆学案王新敞例3求两平行线1l：0832yx，2l：01032yx的距离.解法一：在直线1l上取一点P(４，0)，因为1l∥2l，所以点P到2l的距离等于1l与2l的距离.于是131321323210034222d解法二：1l∥2l又10,821CC.4由两平行线间的距离公式得133232)10(822d新疆学案王新敞（四）、课堂练习已知一直线被两平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3。且该直线过点（2，3），求该直线方程。（五）、小结：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式新疆学案王新敞（六）、课后作业：1、求点P（2，-1）到直线2x＋3y－3＝0的距离.2、已知点A（a，6）到直线3x－４y＝2的距离d=4，求a的值：3、已知两条平行线直线1l和2l的一般式方程为1l：01CByAx，2l：02CByAx，则1l与2l的距离为2221BACCd新疆学案王新敞五、教后反思：