高中学业水平考试复习必背数学公式

1高中学业水平考试复习必背数学公式必修一1.★元素与集合的关系如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作：；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作：.过关题：【2014年湖南学考真题】已知元素{0,1,2,3}a，且{0,1,2}a，则a的值为()A.0B.1C.2D.32.★集合的运算：AB；AB；补集：UCA.过关题1：【2012年湖南学考真题】已知集合{1,0,2}A，{,3}Bx，若{2}AB，则x的值为（）A．3B．2C．0D．-1过关题2：【2013年湖南学考真题】已知集合{0,1,2}M，{}Nx，若{0,1,2,3}MN，则x的值为（）A．3B．2C．1D．03.子集的个数问题：若集合A有n个元素，则集合A有个子集，有个真子集.4.★函数定义域：①；②；③.过关题1：【2015年湖南学考真题】函数)3lg()(xxf的定义域为____________.．过关题2：函数1()2xfxx的定义域是（）A.1,B.1,2(2,)C.1,2D.1,5.★奇偶性（1）奇函数的定义:一般地，对于函数()fx定义域内的任意一个x，都有，那么函数()fx叫奇函数.（2）偶函数的定义:一般地，对于函数()fx定义域内的任意一个x，都有，那么函数()fx叫偶函数.（3）奇（偶）函数图像的特点：奇函数图象关于原点对称；偶函数图象关于y对称.过关题1：【2010年湖南学考真题】下列函数中，为偶函数的是（）A.()fxxB.1()fxxC.2()fxxD.()sinfxx过关题2：下列四个函数中，在区间),0(上为增函数的是（）A.xy1B.xxy2C.11xyD.||xy6.★函数的单调性（1）增函数：设函数fx的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值12,xx，当12xx时，都有，那么就说函数fx在区间D上是增函数，区间D称为函数fx的单调区间.（2）减函数：设函数fx的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值12,xx，当12xx时，都有，那么就说函数fx在区间D上是减函数，区间D称为函数fx的单调区间.（3）一次函数0ykxbk，当0k时，y随x的增大而，当0k时，y随x的增大而；（4）反比例函数0kykx，当0k时，在每个区间内y随x的增大而，当0k时，在每个区间内y随x的增大而；2（5）二次函数20yaxbxca，当0a时，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而.当0a时，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而.（6）指数函数(0,1)xyaaa当1a时，y随x的增大而，当01a时，y随x的增大而.（7）对数函数log(0,1)ayxaa当1a时，y随x的增大而，当01a时，y随x的增大而.过关题1：【2011年湖南学考真题】在区间(0,]为增函数的是（）A．()fxxB．1fxxC．()lgfxxD．1()2xfx过关题2：【2014年湖南学考真题】已知函数,[0,2],()4,(2,4].xxfxxx（1）画出函数()fx的大致图像；（2）写出函数()fx的最大值和单调递减区间.过关题3：【2011年湖南学考真题】已知二次函数2()fxxaxb，满足(0)6f，(1)5f.（1）求函数()yfx的解析式；（2）当[2,2]x，求函数yfx的最小值与最大值.7.指数及指数函数（1）根式与指数幂互化nma（)1,,,0*nNnma；pa（)0,0pa（2）指数幂的运算性质（),,0,0Rsrbasraa；sra)(；rab)(.（3）函数叫做指数函数，其中x是自变量.（4）指数函数的图像及其性质3xay01a1a图象性质定义域值域定点过定点函数值的变化当0x时，y；当0x时，y．当0x时，y；当0x时，y．单调性在R上是函数在R上是函数对称性xya和xya关于轴对称过关题：【2013年湖南学考真题】已知函数()22xxfx()R（1）当1时，求函数()fx的零点；（2）若函数()fx为偶函数，求实数的值;（3）若不等式12≤()fx≤4在[0,1]x上恒成立，求实数的取值范围.8.对数及对数函数（1）对数与指数之间的互化：xNax(01)aa且.（2）对数logaN(01)aa且的简单性质：1loga；aalog；（3）以10为底的对数叫做；记作；以e为底的对数叫做；记作；（4）对数的运算性质：0,0,1,0NMaa)(logNMa；NMalog；naMlog.（5）函数叫做对数函数，其中x是自变量.（6）对数函数的图像及其性质4xyalog01a1a图象性质定义域值域定点过定点函数值的变化当1x时，y；当01x时，y．当1x时，y；当01x时，y．单调性在R上是函数在R上是函数对称性logayx和1logayx关于轴对称过关题1：【2012年湖南学考真题】比较大小：5log23log2（填“＞”或“＜”）．过关题2：【2013年湖南学考真题】计算：22log1log4.．过关题3：【2010年湖南学考真题】已知函数2()log(1)fxx.（1）求函数()yfx的定义域;（2）设()()gxfxa,若函数()ygx在(2,3)内有且仅有一个零点，求实数a的取值范围;（3）设()()()mhxfxfx，是否存在正实数m，使得函数()yhx在[3,9]内的最小值为4？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.9．幂函数：函数叫做幂函数（只考虑21,1,3,2,1的图象）.过关题：【2010年湖南学考真题】已知函数()(01)xfxaaa且，若(1)2f，则函数()fx的解析式为（）A.()4xfxB.1()4xfxC.()2xfxD.1()2xfx10.★函数的零点（1）对于函数)(xfy，把使叫做函数)(xfy的零点.（2）方程0)(xf的函数)(xfy的函数)(xfy的零点.（3）零点存在性定理：若连续函数()fx在区间(,)ab上满足，则函数()fx在(,)ab上至少有一个零点.过关题1：【2012年湖南学考真题】函数)2)(1()(xxxf的零点个数是（）5A．0B．1C．2D．3过关题2：【2014年湖南学考真题】已知a是函数22logfxx的零点,则实数a的值为.过关题3：【2011年湖南学考真题】函数23xfx的零点所在的区间是（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)过关题4：【2009年湖南学考真题】已知函数()fx的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x12345()fx42147在下列区间中，函数()fx必有零点的区间为（）A.（1，2）B.（2，3）C.（3，4）D.（4，5）必修二1.柱V；椎体V；球V；球表S；2.★★线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一．条直线平行，则该直线与此平面平行.符号语言：.3.★★线面垂直的判定定理：一条直线与平面内的两．条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直.符号语言：.过关题1：【2009年湖南学考真题】如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD,且PA=AB.（1）求证：BD平面PAC；（2）求异面直线BC与PD所成的角.过关题2：【2010年湖南学考真题】如图,ABCD-A1B1C1D1为长方体.（1）求证：B1D1∥平面BC1D；（2）若BC=CC1，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.4.两点的直线的斜率公式：；5.★★两直线平行与垂直的判定PCBDAbaabPlAD1C1B1A1DCB6111:bxkyl，222:bxkyl1111:0lAxByC2222:0lAxByC12//ll12ll过关题1：【2012年湖南学考真题】已知直线1l：12xy，2l：52xy，则直线1l与2l的位置关系是（）A．重合B．垂直C．相交但不垂直D．平行过关题2：【2015年湖南学考真题】直线03yx与直线04yx的位置关系为（）A．垂直B．平行C.重合D．相交但不垂直6.★直线方程的形式（1）一般式:(A、B不同时为0),；（2）点斜式:；（3）斜截式:；过关题1：【2009年湖南学考真题】已知直线l过点（0，7），且与直线42yx平行，则直线l的方程为（）A.47yxB.47yxC.47yxD.47yx过关题2：【2013年湖南学考真题】经过点(0,3)A，且与直线2yx垂直的直线方程是．7.★距离公式：（1）两点间距离公式：设1122(,),AxyBxy，（）是平面直角坐标系中的两个点，则AB=.（2）点到直线距离公式：00,yxP到直线0:1CByAxl的距离d.8.★圆的方程：标准方程，圆心ba,，半径为r；一般方程220xyDxEyF，半径为，圆心坐标.过关题1：【2010年湖南学考真题】已知圆C的方程为22124xy，则圆C的圆心坐标和半径r分别为（）A．1,2,2rB.1,2,2rC.1,2,4rD.1,2,4r过关题2：【2013年湖南学考真题】已知两点(4,0),(0,2)PQ，则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A．22(2)(1)5xyB．22(2)(1)10xyC．22(2)(1)5xyD．22(2)(1)10xy过关题3：【2011年湖南学考真题】已知关于,xy的二元二次方程22240()xyxykkR表示圆C.（1）求圆心C的坐标；（2）求实数k的取值范围；9.★线与圆的位置关系：设直线0:CByAxl，圆222:rbyaxC，圆心baC,到l的距离d，相离与Cl；相切与Cl；相交与Cl.过关题1：【2009年湖南学考真题】已知直线l：1yx和圆C:221xy，则直线l和圆C的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定过关题2：【2015年湖南学考真题】已知直线02:yxl，圆C:)0(222rryx，若直线l与圆C相切，则圆C的半径r=.必修三1.★★分层抽样：一般地，若从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，则抽样比为，若第i层含有7的个体数为iN个，则第i层抽取的入样个体数为iiinnNNN．2.★★频率分布直方图：=频率小矩形面积（注意：不是小矩形的高度）计算公式：=频数频率样本容量；=频数样本容量频率；==频率频率小矩形面积组距组距；各组频数之和=样本容量；各组频率之和=13.茎叶图：茎表示高位，叶表示低位.过关题1：【2011年湖南学考真题】某中学有高一学生1200人，高二学生800人参加环保知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取200名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图.（1）求从该校高一、高二学生中各抽取的人数；（2）根据频率分布直方图，估计该校这2000名学生中竞赛成绩在60分（含60分）以上的人数.过关题2：【2013年湖南学考真题】某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清.(1)试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；(2)已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？过关题3：【2012年湖南学考