高中恒定电流专题复习

恒定电流一、基本概念及基本规律1．电流电流的定义式：，适用于任何电荷的定向移动形成的电流。电流的微观表达式：（n为单位体积内的自由电子个数，S为导线的横截面积，v为自由电子的定向移动速率，约10-5m/s，远小于电子热运动的平均速率105m/s，更小于电场的传播速率3×108m/s），这个公式只适用于金属导体，千万不要到处套用。2．电阻定律导体的电阻R跟它的长度l成正比，跟它的横截面积S成反比，公式：slR。（1）ρ是反映的物理量，叫材料的电阻率，单位是。（2）纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大。（3）材料的电阻率与有关系：①金属的电阻率随温度的升高而增大（可以理解为温度升高时金属原子热运动加剧，对自由电子的定向移动的阻碍增大。）铂较明显，可用于做温度计；锰铜、镍铜的电阻率几乎不随温度而变，可用于做标准电阻。②半导体的电阻率随温度的升高而减小（可以理解为半导体靠自由电子和空穴导电，温度升高时半导体中的自由电子和空穴的数量增大，导电能力提高）。③有些物质当温度接近0K时，电阻率突然减小到零——这种现象叫超导现象。能够发生超导现象的物体叫超导体。材料由正常状态转变为超导状态的温度叫超导材料的转变温度TC。我国科学家在1989年把TC提高到130K。现在科学家们正努力做到室温超导。3．部分电路欧姆定律RUI（适用于金属导体和电解液，不适用于气体导电）电阻的伏安特性曲线：注意I-U曲线和U-I曲线的区别。还要注意：当考虑到电阻率随温度的变化时，电阻的伏安特性曲线不再是过原点的直线。【例题1】实验室用的小灯泡灯丝的I-U特性曲线可用以下哪个图象来表示：解：灯丝在通电后一定会发热，当温度达到一定值时才会发出可见光，这时温度能达到很高，因此必须考虑到灯丝的电阻将随温度的变化而变化。随着电压的升高，电流增大，灯丝的电功率将会增大，温度升高，电阻率也将随之增大，电阻增大，。U越大I-U曲线上对应点于原点连线的斜率必然越小，选A。【例题2】下图所列的4个图象中，最能正确地表示家庭常用的白炽电灯在不同电压下消耗的电功率P与电压平方U2之间的函数关系的是以下哪个图象解：此图象描述P随U2变化的规律，由功率表达式知：RUP2，U越大，电阻越大，图象上对应点与原点连线的斜率越小。选C。4．电动势与电势差电动势：E=W/q，单位：V电势差：U=W/q，单位：V在电源外部的电路中，是静电力对自由电荷做正功，电流由电源的正极流向负极，沿电流方向电势降低；而在电源内部是电荷受的非静电力克服静电力做功，电流由负极流向正极，沿电流电势升高。E=W/q中的W表示非静电力做功W非；U=W/q中的W表示静电力做功W电。总结：电动势与电势差两个概念表面上很相似，但从做功和能量转化的角度讲它们是正好相反，电动势表征电源中非静电力做功的本领，即其它形式的能向电能转化的本领；而电势差是电路中静电力做功的本领的量度，即电能向其它能转化的情况。我们应注意二者的区别和联系。5．电功和电热（1）电路中的功与能能的转化和守恒定律是自然界普遍适用的规律。电源是把其它能转化为电能的装置，内阻和用电器是电能转化为热能等其它形式能的装置。如化学电池将化学能转化成电能，而电路中发光灯泡是将电能转化成光、热能，如图所示电路。对于一个闭合电路，它的能量应该是守恒的，但又在不同形式间转化，通过做功方式完成。在电源部分，非静电力做正功W非=qE，将其它形式的能转化成电能。而内阻上电流做功，将电能转化成内能W内=qU′（U′为内阻上的电势降）；在外电路部分，电流做功W外=qU（U为路端电压），电能转化成其它形式的能。可见，整个电路中的能量循环转化，电源产生多少电能，电路就消耗多少，收支平衡。即：W非=W内+W外或qE=qU′+qU（2）电功与电热如图所示，用电器两端电压U，电流I。时间t内，电流对用电器做功W=UIt；该用电器的电功率P=W/t=UI；若用电器电阻为R，时间t内该用电器产生的热量Q=I2Rt（焦耳定律）；该用电器的热功率P热=Q/t=I2R。①若电路为纯电阻电路，电功等于电热：W=Q=UIt=I2Rt=tRU2。②若电路为非纯电阻电路（如电动机和电解槽），由于电能除了转化为电热以外还同时转化为机械能或化学能等其它能，所以电功必然大于电热：WQ，这时电功只能用W=UIt计算，电热只能用Q=I2Rt计算，两式不能通用。电功就是电场力做的功，因此是W=UIt；由焦耳定律，电热Q=I2Rt。其微观解释是：电流通过金属导体时，自由电子在加速运动过程中频繁与正离子相碰，使离子的热运动加剧，而电子速率减小，可以认为自由电子只以某一速率定向移动，电能没有转化为电子的动能，只转化为内能。【例题3】如图所示的电路中，电源电动势E=6V，内电阻r=1Ω，M为一小电动机，其内部线圈的导线电阻RM=2Ω。R为一只保护电阻，R=3Ω。电动机正常运转时，电压表的示数为0.3V，求电动机得到的电功率和它转动的机械功率。本题的关键是电路中有电动机，不是纯电阻电路，因而欧姆定律不再适用。突破点是利用电压表与R的阻值，求出电路中的电流，再求出各部分的电压和功率。解：由部分电路欧姆定律知：电路中电流I=Ubc/R=0.3/3=0.1A由闭合电路欧姆定律知：Uab=E-Ir-Ubc=6V-0.1×1V-0.3V=5.6V所以电动机得到的功率为电流对它做功的功率：P电=UabI=5.6×0.1W=0.56W解答完毕后，可再让学生求一下电动机的效率η以加深非电阻电路P电≠P热的印象。P电转化为两部分：机械功率和电机导线内阻上的发热功率，电动机转化的机械功率为：P机=P电-I2RM=0.56W-0.12×2W=0.54W【例题4】某一电动机，当电压U1=10V时带不动负载，因此不转动，这时电流为I1=2A。当电压为U2=36V时能带动负载正常运转，这时电流为I2=1A。求这时电动机的机械功率是多大？解：电动机不转时可视为为纯电阻，由欧姆定律得，511IUR，这个电阻可认为是不变的。电动机正常转动时，输入的电功率为22IUP电=36W，内部消耗的热功率RIP22热=5W，所以机械功率P=31W由这道例题可知：电动机在启动时电流较大，容易被烧坏；正常运转时电流反而较小。【例题5】如图所示，A、B两灯泡额定电压都为110V，额定功率PA=100W，PB=40W，接在220V电路上。欲使灯泡正常发光，且电路中消耗的功率最少，用以下哪种接法？解：A图中，由R=U2/P知，两灯上电压不能同时达到110V，故不可能都正常发光，A被排除。B图中，由R=U2/P知RA＜RB，当RA与变阻器R并联后，该部分电阻更小，不可能与B同时正常发光，所以B被排除。C图中，想让A、B都正常发光，则两个电灯上电压都应为110V，即A与B和R并联后的阻值相同，则A的功率与并联部分的功率相同，总功率为2PA=200W。同理，D图中，R上分压与A、B并联部分相同，则两部分电阻与电功率相同，所以总功率为2（PA+PB）=280W。选项C正确。非纯电阻电路中，电流做功也不再只转化为内能，而是根据具体情况转化为其它各种形式的能。【例题6】来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流强度为1mA的细柱形质子流。已知质子电荷e=1.60×10-19C。这束质子流每秒打到靶上的质子数为_________。假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2，则n1∶n2=_______。解：按定义，tneI，∴151025.6eItn。由于各处电流相同，设这段长度为l，其中的质子数为n个，则由tneI和vlt得lnevI，∴vn1。而asv22，∴sv，∴121221ssnn。二、串并联与混联电路1．应用欧姆定律须注意对应性。选定研究对象电阻R后，I必须是通过这只电阻R的电流，U必须是这只电阻R两端的电压。该公式只能直接用于纯电阻电路，不能直接用于含有电动机、电解槽等用电器的电路。2．公式选取的灵活性。（1）计算电流，除了用RUI外，还经常用并联电路总电流和分电流的关系：I=I1+I2（2）计算电压，除了用U=IR外，还经常用串联电路总电压和分电压的关系：U=U1+U2（3）计算电功率，无论串联、并联还是混联，总功率都等于各电阻功率之和：P=P1+P2对纯电阻，电功率的计算有多种方法：P=UI=I2R=RU2以上公式I=I1+I2、U=U1+U2和P=P1+P2既可用于纯电阻电路，也可用于非纯电阻电路；既可以用于恒定电流，也可用于交变电流。【例题7】已知如图，R1=6Ω，R2=3Ω，R3=4Ω，则接入电路后这三只电阻的实际功率之比为_________。解：本题解法很多，注意灵活、巧妙。经过观察发现三只电阻的电流关系最简单：电流之比是I1∶I2∶I3=1∶2∶3；还可以发现左面两只电阻并联后总阻值为2Ω，因此电压之比是U1∶U2∶U3=1∶1∶2；在此基础上利用P=UI，得P1∶P2∶P3=1∶2∶6【例题8】已知如图，两只灯泡L1、L2分别标有“110V，60W”和“110V，100W”，另外有一只滑动变阻器R，将它们连接后接入220V的电路中，要求两灯泡都正常发光，并使整个电路消耗的总功率最小，应使用下面哪个电路？解：A、C两图中灯泡不能正常发光。B、D中两灯泡都能正常发光，它们的特点是左右两部分的电流、电压都相同，因此消耗的电功率一定相等。可以直接看出：B图总功率为200W，D图总功率为320W，所以选B。【例题9】实验表明，通过某种金属氧化物制成的均匀棒中的电流I跟电压U之间遵循I=kU3的规律，其中U表示棒两端的电势差，k=0.02A/V3。现将该棒与一个可变电阻器R串联在一起后，接在一个内阻可以忽略不计，电动势为6.0V的电源上。求：（1）当串联的可变电阻器阻值R多大时，电路中的电流为0.16A？（2）当串联的可变电阻器阻值R多大时，棒上消耗的电功率是电阻R上消耗电功率的1/5？解：画出示意图如右。（1）由I=kU3和I=0.16A，可求得棒两端电压为2V，因此变阻器两端电压为4V，由欧姆定律得阻值为25Ω。（2）由于棒和变阻器是串联关系，电流相等，电压跟功率成正比，棒两端电压为1V，由I=kU3得电流为0.02A，变阻器两端电压为5V，因此电阻为250Ω。【例题10】左图甲为分压器接法电路图，电源电动势为E，内阻不计，变阻器总电阻为r。闭合电键S后，负载电阻R两端的电压U随变阻器a、b两点间的阻值Rx变化的图线应最接近于右图中的哪条实线A．①B．②C．③D．④解：当Rx增大时，左半部分总电阻增大，右半部分电阻减小，所以R两端的电压U应增大，排除④；如果没有并联R，电压均匀增大，图线将是②；实际上并联了R，对应于同一个Rx值，左半部分分得的电压将比原来小了，所以③正确，选C。3．对复杂电路分析，一般情况下用等势点法比较方便简洁。（1）凡用导线直接连接的各点的电势必相等（包括用不计电阻的电流表连接的点）。（2）在外电路，沿着电流方向电势降低。（3）凡接在同样两个等势点上的电器为并联关系。（4）不加声明的情况下，不考虑电表对电路的影响。搞清电路各元件之间的连接关系，画出结构清晰的等效电路，是利用欧姆定律解决电路问题的重要前提。我们通常采用节点跨接法来分析电路结构。具体方法为：首先标明电路中各节点名称，经过电源和用电器的节点名称应不同，而一段导线两端的节点名称不变。理想的电压表可视为断路。理想的电流表可视为导线。考虑电表内阻时，就应把它们当作用电器对待。接着，定性判断电路中各节点电势高低（没有标明的可假设）。最后将各电器填在对应的节点间以判明彼此间的串、并联关系。【例题11】如右图所示，设R1=R2=R3=R4=R，求：开关S闭合和开启时的AB两端的电阻比。解：利用节点法，开关闭合时，电路中各节点标称如图a所示。其中R1、R2、R3都接在AB两点间，而R4两端都为B，即R4被短路，所以其等效电路如