高中数学线性规划

1线性规划常见题型一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设直线l的方程为：01yx，则下列说法不．正确的是（）A．点集{01|),(yxyx}的图形与x轴、y轴围成的三角形的面积是定值B．点集{01|),(yxyx}的图形是l右上方的平面区域C．点集{01|),(yxyx}的图形是l左下方的平面区域D．点集{)(,0|),(Rmmyxyx}的图形与x轴、y轴围成的三角形的面积有最小值2．已知x,y满足约束条件,11yyxxyyxz2则的最大值为（）A．3B．－3C．1D．233．如果函数abxaxy2的图象与x轴有两上交点，则点（a，b）在aOb平面上的区域（不包含边界）为（）A．B．C．D．4．图中的平面区域（阴影部分包括边界）可用不等式组表示为（）A．20xB．1020yxC．yxyx022D．00022yxyx5．不等式组31yyxxy，表示的区域为D，点P1（0，-2），P2（0，0），则（）A．DPDP21且B．DPDP21且C．DPDP21且D．DPDP21且6．已知点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线0823:yxl的异侧，则（）A．02300yxB．0023yx0C．82300yxD．82300yx7．已知点P（0，0），Q（1，0），R（2，0），S（3，0），则在不等式063yx表示的平面区域内的点是x1201-y2（）A．P、QB．Q、RC．R、SD．S、P8．在约束条件0101xyxyx下，则目标函数yxz10的最优解是（）A．（0，1），（1，0）B．（0，1），（0，-1）C．（0，-1），（0，0）D．（0，-1），（1，0）9．满足2yx的整点的点（x，y）的个数是（）A．5B．8C．12D．1310．某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2、3m2，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？（）A．A用3张，B用6张B．A用4张，B用5张C．A用2张，B用6张D．A用3张，B用5张二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）11．表示以A（0，0），B（2，2），C（2，0）为顶点的三角形区域（含边界）的不等式组是12．已知点P（1，-2）及其关于原点的对称点均在不等式012byx表示的平面区域内，则b的取值范围是．13．已知点（x，y）在不等式组222yxyx表示的平面区域内，则yx的取值范围为．14．不等式1yx所表示的平面区域的面积是三、解答题（本大题共6题，共76分）15．画出不等式组02042xyxyx所表示的平面区域．（12分）16．求由约束条件0,0625yxyxyx确定的平面区域的面积阴影部分S和周长阴影部分C．（12分）17．求目标函数yxz1510的最大值及对应的最优解，约束条件是01001232122yxyxyx．（12分）18．设yxz2，式中变量yx,满足条件66311yxyxyx，求z的最小值和最大值．（12分）319．A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台和8台．现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台．已知从A市调运一台机到D市、E市的运费分别为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费分别为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费分别为400元和500元．设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器全部调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最小值和最大值．（14分）20．某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?（14分）参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CACCCDCDDA二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．020yxyx12．)21,23(13．[2，4]14．2三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（12分）16．（12分）[解析]：由约束条件作出其所确定的平面区域（阴影部分），其四个顶点为O（0，0），B（3，0），A（0，5），P（1，4）．过P点作y轴的垂线，垂足为C．则AC=|5-4|=1，PC=|1-0|=1，OC=4，OB=3，AP=2，PB=52)31()04(22得PCACSACP21=21，8)(21OCOBCPSCOBP梯形所以阴影部分S=ACPS+COBPS梯形=217，阴影部分C=OA+AP+PB+OB=8+2+5217．（12分）[解析]：作出其可行域如图所示，约束条件所确定的平面区域的五个顶点为（0，4），（0，6），（6，0）（10，0），（10，1），作直线l0：10x+15y=0，再作与直线l0平行的直线l：10x+15y=z，由图象可知，当lxy-24Ox=yx+2=0x-2y+4=04xyO352x+y=6x+y=55PABC4经过点（10，1）时使yxz1510取得最大值，显然1151151010maxz，此时最优解为（10，1）．18．（12分）[解析]：作出其可行域如图所示，约束条件所确定的平面区域的四个顶点为（1，35），（1，5），（3，1），（5，1），作直线l0：2x+y=0，再作与直线l0平行的直线l：2x+y=z，由图象可知，当l经过点（1，35）时使yxz2取得最小值，31135112minz当l经过点（5，1）时使yxz2取得最大值，111152maxz19．（14分）[解析]：由题意可得，A市、B市、C市调往D市的机器台数分别为x、y、（18-x-y），调往E市的机器台数分别为（10-x）、（10-y）、[8-（18-x-y）]．于是得W=200x+800(10-x)+300y+700(10-y)+400(18-x-y)+500[8-（18-x-y）]=-500x-300y+17200设Ｗ＝17200－100T，其中Ｔ＝5x+3y,又由题意可知其约束条件是18101001008180100100yxyxyxyx作出其可行域如图：作直线l0：5x+3y＝０，再作直线l0的平行直线l：5x+3y＝Ｔ当直线l经过点（０，10）时，Ｔ取得最小值，当直线l经过点（10，8）时，Ｔ取得最大值，所以，当x=10，y=8时，Wmin=9800（元）当x=0，y=10时，Wmax=14200（元）．答：Ｗ的最大值为14200元，最小值为9800元．20．（14分）分析：将已知数据列成下表：解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，那么0025023002yxyxyxz=600x+900y．作出以上不等式组所表示的平面区域(如图)，即可行域．作直线l：600x+900y=0，即直线l：2x+3y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=600x+900y取最大值．解方程组25023002yxyx,得M的坐标为x=3350≈117，y=3200≈67．答：应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额达到最大．产品甲种棉纱（1吨）乙种棉纱（1吨）资源限额（吨）一级子棉（吨）21300二级子棉（吨）12250利润（元）600900资源消耗量5050xy2x+y=300x+2y=250xyO1166x+3y=6x+y=6y=1x=1l0