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用心爱心专心-1-常见基本不等式的解法一、简单的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；（3）根据曲线显现()fx的符号变化规律，写出不等式的解集。如（1）解不等式2(1)(2)0xx。（答：|12xxx或）；（2）不等式2(2)230xxx的解集是____（答：|31xxx或）；（3）设函数()()fxx，g的定义域都是R，且()0fx的解集为|12xx，()0gx的解集为，则不等式()()0fxgx的解集为______（答：,12,；（4）要使满足关于x的不等式2290xxa（解集非空）的每一个x的值至少满足不等式2430xx和2680xx中的一个，则实数a的取值范围是______.（答：81[7,)8）二、分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。如（1）解不等式25123xxx（答：1,12,3）；（2）关于x的不等式0axb的解集为1,，则关于x的不等式02axbx的解集为____________（答：,12,）.三、绝对值不等式的解法：（1）零点分段讨论法（最后结果应取各段的并集）：如解不等式312242xx（答：xR）；（2）利用绝对值的定义；（3）数形结合；如解不等式13xx（答：,12,）（4）两边平方：如若不等式322xxa对xR恒成立，则实数a的取值范围用心爱心专心-2-为______。（答：4{}3）四、含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是…”。注意：按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集；但若按未知数讨论，最后应求并集.如（1）若2log3axaR，则a的取值范围是__________（答：1a或203a）；（2）解不等式21axxaRax（答：0a时，|0xx；0a时，1{|0}xxxa或；0a时，1{|00}xxxa或提醒：（1）解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示；（2）不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值。如：关于x的不等式0axb的解集为,1，则不等式20xaxb的解集为_________（答：（－1,2））五、不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题：不等式恒成立问题的常规处理方式？（常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题，也可抓住所给不等式的结构特征，利用数形结合法）1).恒成立问题若不等式()fxA在区间D上恒成立,则等价于在区间D上min()fxA若不等式()fxB在区间D上恒成立,则等价于在区间D上max()fxB如（1）设实数,xy满足2211xy，当0xyc时，c的取值范围是______（答：[21,)）；（2）不等式43xxa对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围_____。（答：1a）；（3）若不等式221(1)xmx对满足2m的所有m都成立，则x的取值范围___。（答：7131(,)22）；（4）若不等式1112nnan对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围用心爱心专心-3-是_____（答：3[2,)2）；（5）若不等式22210xmxm对01x的所有实数x都成立，求m的取值范围.（答：12m）2).能成立问题若在区间D上存在实数x使不等式()fxA成立,则等价于在区间D上maxfxA；若在区间D上存在实数x使不等式()fxB成立,则等价于在区间D上的minfxB.如：已知不等式43xxa在实数集R上的解集不是空集，求实数a的取值范围______（答：1a）3).恰成立问题若不等式fxA在区间D上恰成立,则等价于不等式fxA的解集为D；若不等式fxB在区间D上恰成立,则等价于不等式fxB的解集为D.