搜索
第一章集合与常用逻辑用语1、集合知识点1.1集合与元素1.1.1集合元素的特征1.1.2集合与元素的关系1.1.3集合的表示方法注意：列举法与描述法的区别1.1.4常见集合的符号表示1.2集合之间的关系相等、子集、真子集、空集的定义、符号表示以及子集与真子集的个数注意：子集与真子集的区别；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。1.3集合的基本运算交、并、补集的定义、符号表示、图形表示以及意义1.4集合运算的常用性质考点1.1集合的基本概念注意：集合的代表元、元素的互异性与无序性、考虑空集的特殊性、数形结合的思想1.2集合间的基本关系求解此类问题通常要利用数轴、Venn图帮助分析1.3集合的基本运算解此类题目时要注意Venn图以及补集的应用求解集合中元素个数时常用公式card(A∪B)=card(A)+card(B)−card(A∩B)进行计算。2、命题及其关系、充分条件与必要条件知识点2.1命题2.2四种命题及其关系2.1.1四种命题2.1.2四种命题的关系2.1.3四种命题的真假关系2.3充分条件与必要条件2.4反证法与证命题的逆否命题考点1.1四种命题及其关系判断命题的真假有直接法和间接法两种方法1.2充分条件与必要条件的判定常用方法有定义法、等价转换法、集合法1.3充分条件与必要条件的应用1.4充要条件的证明充要条件的证明分为两步，一步证明充分性即由条件推出结论；另一步证明必要性，即由结论推出条件。1.5反证法“正难则反”是反证法的基本思想，本质是一种间接证明法，一般在问题涉及“无限”“至多”“至少”时使用；可以分为三个步骤“反设”“归谬”“结论”。3、简单的逻辑联接词、全称量词与存在量词知识点3.1命题中的“且”“或”“非”被称为逻辑联接词3.2复合命题真值表3.3全称量词与存在量词3.3.1常见的全称量词3.3.2常见的存在量词3.3.3符号表示3.4全称命题与特称命题3.5命题的否定P或q的否定是非p且非qP且q的否定是非p或非q考点1.1复合命题的真假判断解题的基本步骤：确定命题的结构→判断简单命题的真假→根据真值表判断复合命题的真假1.2全（特）称命题及真假的判断1.3全（特）称命题的否定解决这类问题要抓住决定命题的性质的量词，从量词的否定入手。第二章函数、导数及其应用1、函数及其表示知识点1.1函数的定义1.2映射的定义1.3函数的定义域、值域1.4函数的三要素1.5函数的表示方法1.6分段函数考点1.1求函数的解析式主要方法：代入法、换元法、待定系数法、消元法等；求解函数一定要注意函数的定义域。1.2求函数的定义域函数的定义域是使得函数有意义或符合实际情况的自变量的值的集合，因此要根据题目要求来求解；复合函数的定义域求解要特别注意；注意：函数的定义域一定要写成集合或区间的形式。1.3求函数的值域求解复合函数的值域遵循先内后外的原则；分段函数分段求；注意利用函数的奇偶性、周期性等特性。1.4函数与方程、不等式解决此类问题要注意数形结合的思想。2、函数的单调性与最值知识点2.1函数的单调性2.1.1单调函数的定义2.1.2单调性、单调区间的定义2.2函数的最值考点1.1判断或证明函数的单调性主要方法：定义法、图象法、导数法、利用复合函数单调性的判断法则等方法；定义法判断或证明单调性的步骤大致为：取值→作差（商）→变形→判号→定论。1.2求函数的单调区间主要方法：定义法、图象法、导数法、利用已知函数的单调性求解等方法；注意：求单调区间必须在定义域内研究；对于同增（减）的不连续区间不能写成并集，必须分开写。1.3函数单调性的应用利用函数单调性可以解决很多问题，如：已知x1,x2的大小关系可知f(x1),f(x2)的大小关系；已知f(x1),f(x2)的大小关系可求与x1,x2有关的参数的取值范围；解析式中参数的值或取值范围；求函数的最大（小）值等。1.4函数的最值（值域）常用方法：单调性法、基本不等式法、导数法、换元法3、函数的奇偶性与周期性知识点3.1奇偶性的定义、特征、判断方法、性质3.2周期性的定义、特征、判断方法、性质考点1.1判断函数的奇偶性常用方法：定义法、图象法、性质法（结论，需证明）；函数要具有奇偶性其定义域必须关于原点对称1.2函数奇偶性的应用1.3函数周期性的确定与应用4、二次函数知识点4.1解析式（一般式、顶点式、双根式）4.2图象与性质（定义域、值域、最值、单调性、奇偶性、顶点、对称性）考点1.1确定二次函数的解析式常用方法：待定系数法；注意：根据题目所给条件的不同，选取适合的形式，可以方便解题。1.2二次函数的最值一般采用数形结合的方法，根据开口方向、对称轴位置、区间三个要素求解。5、指数函数知识点5.1根式的概念与公式5.2有理数指数幂的概念与性质5.3指数函数的定义5.4指数函数的图象与性质考点1.1指数幂的化简与求值化简与求值的一般规律是负指数化为正指数、根式化为分数指数幂、小数化为分数。注意：注意运算的先后顺序；计算结果不能同时含有根号和分数指数幂。1.2指数函数的图象的应用解决此类问题一般通过图象的平移、对称变换来解决；对于一些指数方程、不等式的求解，往往利用数形结合来求解。1.3指数函数的性质的应用函数y=af(x)的定义域与y=f(x)的定义域相同；求函数y=af(x)的值域一般有两种方法：（1）先求f（x）的值域，再根据指数函数的单调性，确定y=af(x)的值域（2）利用换元法，转化为一元二次函数求解；对于判断关于指数函数的复合函数的单调性利用“同增异减”进行判断；对于指数不等式的求解，一般要化为同底数对数进行求解。1.4指数函数的综合应用解决此类问题要注意数形结合的方法，熟悉指数函数的图象与性质。6、对数函数知识点6.1对数的概念6.2对数的性质、换底公式与运算法则6.3对数函数的定义、图象与性质6.4反函数考点1.1对数式的化简与求值基本的解题思路是先利用幂的运算化简合并，再利用换底公式化同底，最后逆用对数的运算法则求解；注意：在运算中要注意对数化同底和指数与对数的互化。1.2对数值的大小比较常用方法：（1）化同底，利用单调性比较（2）图象法（3）引入中间量（如-1.0.1等）1.3对数函数图象与性质的应用解决此类问题一般要利用数形结合的方法；注意：当对数的底数是字母时，要分底数大于1，底数大于0小于1讨论。7、幂函数知识点7.1幂函数的定义7.2幂函数的图象与性质考点1.1幂函数的定义的应用幂函数的条件：（1）指数为常数（2）底数为自变量X（3）幂系数为11.2幂值的大小比较常用的比较方法：（1）底数相同时利用指数函数的单调性比较（2）指数相同时利用幂函数单调性比较（3）二者都不同时，引入中间量比较；注意：当题中既有幂值又有对数值时，一般引入中间变量，分组比较大小。1.3幂函数的解析式、图象与性质的应用注意：在（0,1）上，幂函数中指数愈大，图象越靠近X轴（简记为“指大图低”），在（1,+∞）上，幂函数指数愈大，图象越远离x轴。8、函数的图象知识点8.1描点作图法作函数图象的基本步骤：（1）确定函数的定义域（2）化简函数解析式（3）讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值等（4）描点连线作图8.2图象变换法（平移、对称、伸缩、翻折）考点1.1作函数图象作图有三种方法：（1）直接法，函数的表达式为基本函数或或解析几何中熟悉的曲线时可以直接作图（2）图象变换法，通过基本函数的图象进行平移、对称、翻折、伸缩的方式得到函数的图象（3）描点法注意：对于平移变换中的左右平移要注意是在X上加减，对于上下平移，是在f（x）整体上加减。1.2知式选图、知图选式或知图选图对于给定的函数图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系，常用的解题方法有：（1）定性分析法（2）定量计算法（3）函数模型法1.3利用函数图象研究函数性质图象直观地反映了函数的各种性质，因此数形结合思想是一种基本的解题思想，例如：部分不等式问题可以转化为两函数图象的上下关系来解决；方程的解的个数问题常转化为两熟悉的函数图象的交点的个数问题。9、函数与方程知识点9.1函数的零点的定义、与方程的根的关系、判断方法9.2二次函数的图象与零点的关系9.3二分法的定义及解题步骤考点1.1确定函数的零点（方程的根）常见题型：零点大小、零点存在的区间、零点个数、图象交点常见方法：解方程法、零点存在定理、数形结合法注意：当方程两端的函数类型不同时，要考虑使用数形结合法。1.2二次函数的零点分布问题注意：二次函数的零点要存在其判别式必须大于等于0，然后再考虑其它因素。1.3利用函数的零点求参数的范围解决此类问题关键在于利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解1.4二分法及其应用注意：二分法的使用条件是（1）函数y=f(x)的图象在区间[a,b]连续不间断（2）f(a)·f(b)＜010、函数的模型及其应用知识点10.1几类函数模型及其增长关系10.2解函数问题的基本步骤(四步八字)注意：解决函数应用题必须坚持“定义域优先”的原则；适当的引进变量可以，建立相关的函数关系，可以有效的解决问题。考点1.1一次与二次函数的模型的应用建立二次函数模型时一定要注意定义域和对称轴的位置。1.2分段函数模型的应用分段函数分段求，但是要注意各自的定义域和端点处的函数值。1.3指数函数模型的应用实际问题中的人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题一般建立这种模型解决，有时要借助指数与对数函数图象性质解决问题。1.4y=x+a/x模型求此类问题一般利用基本不等式或者函数单调性求解。11、变化率、导数与导数的计算知识点11.1导数的概念（定义、几何意义）11.2基本初等函数的导数公式11.3导数的运算法则11.4复合函数的导数考点1.1根据导数的定义求导数根据导数定义求导分为三步：（1）求差，∆y=f(x+x0)−f(x0)（2）求比,∆y∆x=f(x+x0)−f(x0)∆x（3）求极限,f(x)′=0limxyx注意：导数与连续的关系是可导必连续，连续不一定可导。1.2利用求导公式、法则求导数注意：对复杂函数求导，应先化简再求导，特别对于对数函数真数是根式或分式时，可用对数运算的性质转化为有理式或整式求解更为方便。1.3求复合函数的导数注意：对于复合函数求导要分层逐次求导，不能遗漏和混淆。1.4导数的几何意义函数y=f(x)在x=x0处的导数表示的是函数在点x0处的切线的斜率，即根据点斜式方程可得切线方程为'000()()yyfxxx。12、导数的应用知识点12.1导数与单调性12.2导数与极值12.3导数与最值12.4优化问题考点1.1利用导数研究函数的单调性利用导数法球函数单调区间的一般步骤：求定义域→求导数f’（x）→求f’（x）=0在定义域内的根→用求得的根划分区间→确定f’(x)在各个开区间的符号→得到函数在各个区间上的单调性。注意：当f（x）不含参数时，也可以通过解不等式f’(x)0（或f’(x)0）直接得到单调递减（或递增）区间。导数法证明函数f(x)在（a,b）内的单调性的步骤：求f’(x)→确认f’(x)在（a,b）内的符号→得出结论f’(x)0为增函数，f’(x)0为减函数。已知函数的单调性，求参数范围，应用条件f′(x)≥0(或f′(x)≤0),x∈(a,b),转化为不等式恒成立求解。1.2利用导数研究函数的极值与最值利用导数研究函数的极值的一般步骤：求极值：求定义域→求导数f’(x)→解方程f’(x)=0→验证左右f’(x)的符号→得出极值；用极值：求定义域→求导数f’(x)→知方程f’(x)=0的情况→得到关于参数的方程胡不等式→得到参数范围注意：当根中含参数时要分类讨论。求f(x)在[a,b]上的最值的步骤：求函数在(a,b)内的极值→将函数y=f(x)的各极值与端点函数值比较，得出最大值与最小值。注意：当遇到求在闭区间上连续，开区间内可导的函数的最值时，可以直接