高中数学苏教版必修4三角函数知识点总结1

苏教版高中数学必修四精品课件全集2019-12-14高中数学苏教版必修4三角函数知识点总结一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐标系内讨论角：角的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。（2）①与角终边相同的角的集合：},2|{},360|{0ZkkZkk或与角终边在同一条直线上的角的集合：；与角终边关于x轴对称的角的集合：；与角终边关于y轴对称的角的集合：；与角终边关于xy轴对称的角的集合：；②一些特殊角集合的表示：终边在坐标轴上角的集合：；终边在一、三象限的平分线上角的集合：；终边在二、四象限的平分线上角的集合：；终边在四个象限的平分线上角的集合：；（3）区间角的表示：①象限角：第一象限角：；第三象限角：；第一、三象限角：；②写出图中所表示的区间角：（4）正确理解角：要正确理解“oo90~0间的角”=；“第一象限的角”=；“锐角”=；“小于o90的角”=；（5）由的终边所在的象限，通过来判断2所在的象限。来判断3所在的象限xyOxyO苏教版高中数学必修四精品课件全集2019-12-14（6）弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一已知角的弧度数的绝对值rl||，其中l为以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆的半径。注意钟表指针所转过的角是负角。（7）弧长公式：；半径公式：；扇形面积公式：；二、任意角的三角函数：（1）任意角的三角函数定义：以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点),(yxP，点P到原点的距离记为r，则sin；cos；tan；cot；sec；csc；如：角的终边上一点)3,(aa，则sin2cos。注意r0（2）在图中画出角的正弦线、余弦线、正切线；比较)2,0(x，xsin，xtan，x的大小关系：。（3）特殊角的三角函数值：0643223sincostancot三、同角三角函数的关系与诱导公式：xyOaxyOaxyOayOa苏教版高中数学必修四精品课件全集2019-12-14（1）同角三角函数的关系作用：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。（2）诱导公式：k2：，，；：，，；：，，；：，，；2：，，；2：，，；2：，，；23：，，；23：，，；诱导公式可用概括为：2K±,-,2±,±,23±的三角函数奇变偶不变，符号看象限的三角函数作用：“去负——脱周——化锐”，是对三角函数式进行角变换的基本思路．即利用三角函数的奇偶性将负角的三角函数变为正角的三角函数——去负；利用三角函数的周期性将任意角的三角函数化为角度在区间[0o,360o)或[0o,180o)内的三角函数——脱周；利用诱导公式将上述三角函数化为锐角三角函数——化锐.（3）同角三角函数的关系与诱导公式的运用：平方关系sin2+cos2=1，1+tan2=2cos1，1+cot2=2sin1倒数关系tan·cot=1商数关系cossin=tan苏教版高中数学必修四精品课件全集2019-12-14①已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。注意：用平方关系，有两个结果，一般可通过已知角所在的象限加以取舍，或分象限加以讨论。②求任意角的三角函数值。步骤：③已知三角函数值求角：注意：所得的解不是唯一的，而是有无数多个．步骤：①确定角所在的象限；②如函数值为正，先求出对应的锐角1；如函数值为负，先求出与其绝对值对应的锐角1；③根据角所在的象限，得出2~0间的角——如果适合已知条件的角在第二限；则它是1；如果在第三或第四象限，则它是1或12；④如果要求适合条件的所有角，再利用终边相同的角的表达式写出适合条件的所有角的集合。如mtan，则sin，cos；)23sin(；)215cot(_________。注意：巧用勾股数求三角函数值可提高解题速度：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；四、三角函数图像和性质1．周期函数定义定义对于函数()fx，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，()()fxTfx都成立，那么就把函数()fx叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期．请你判断下列函数的周期xysinxycos|cos|xy||cosxy任意负角的三角函数任意正教的三角函数0o~360o角的三角函数求值公式三、一公式一0o~90o角的三角函数公式二、四、五、六、七、八、九苏教版高中数学必修四精品课件全集2019-12-14|sin|xyy=tanxy=tan|x|y=|tanx|||sinxy例求函数f(x)=3sin)35(xk()0k的周期。并求最小的正整数k,使他的周期不大于1注意理解函数周期这个概念，要注意不是所有的周期函数都有最小正周期，如常函数f(x)＝c（c为常数）是周期函数，其周期是异于零的实数，但没有最小正周期．结论：如函数)()(kxfkxf对于Rx任意的，那么函数f(x)的周期T=2k;如函数)()(xkfkxf对于Rx任意的，那么函数f(x)的对称轴是kxkkxx2)()(2．图像苏教版高中数学必修四精品课件全集2019-12-143。图像的平移对函数y＝Asin(ωx＋)＋k(A．＞．0,．．ω＞．．0,．．．≠．0,．．k．≠．0)．．,其图象的基本变换有：(1)振幅变换（纵向伸缩变换）：是由A的变化引起的．A＞1,伸长；A＜1,缩短．(2)周期变换(横向伸缩变换)：是由ω的变化引起的．ω＞1，缩短；ω＜1,伸长．(3)相位变换(横向平移变换)：是由φ的变化引起的．＞0,左移；＜0，右移．(4)上下平移(纵向平移变换):是由k的变化引起的．k＞0,上移；k＜0,下移四、三角函数公式：两角和与差的三角函数关系sin()=sin·coscos·sincos()=cos·cossin·sintantan1tantan)tan(倍角公式sin2=2sin·coscos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin22tan1tan22tan苏教版高中数学必修四精品课件全集2019-12-14三倍角公式：3sin4sin33sin；cos3cos43cos3；五、三角恒等变换：三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：积化和差公式sin·cos=21[sin(+)+sin(-)]cos·sin=21[sin(+)-sin(-)]cos·cos=21[cos(+)+cos(-)]sin·sin=-21[cos(+)-cos(-)]半角公式2cos12sin，2cos12coscos1cos12tan=cos1sinsincos1和差化积公式sin+sin=2cos2sin2sin-sin=2sin2cos2cos+cos=2cos2cos2cos-cos=-2sin2sin2tan+cot=2sin2cossin1tan-cot=-2cot21+cos=2cos221-cos=2sin221±sin=(2cos2sin)2升幂公式1+cos=2cos221-cos=2sin221±sin=(2cos2sin)21=sin2+cos2sin=2cos2sin2降幂公式sin222cos1cos222cos1sin2+cos2=1sin·cos=2sin21苏教版高中数学必修四精品课件全集2019-12-14①2是的二倍；4是2的二倍；是2的二倍；2是4的二倍；3是23的二倍；3是6的二倍；22是4的二倍。②2304560304515oooooo；问：12sin；12cos；③)(；④)4(24；⑤)4()4()()(2；等等（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切、割为弦，变异名为同名。（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：oo45tan90sincottantanseccossin12222（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有：；。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式cos1常用升幂化为有理式，常用升幂公式有：；；（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。如：_______________tan1tan1；______________tan1tan1；____________tantan；___________tantan1；____________tantan；___________tantan1；tan2；2tan1；oooo40tan20tan340tan20tan；cossin=；cossinba=；（其中tan；）cos1；cos1；苏教版高中数学必修四精品课件全集2019-12-14（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；基本规则是：切割化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，和积互化，特殊值与特殊角的三角函数互化。如：)10tan31(50sinoo；cottan；94cos92cos9cos；75cos73cos7cos；推广：76cos74cos72cos；推广：