高中数学苏教版必修4三角恒等变换练习题

-1-第三章三角恒等变换§3.1.1-2两角和与差的正弦、余弦、正切公式一．选择题1、sin750=（）Ａ、14Ｂ、34Ｃ、624Ｄ、6242、tan170+tan280+tan170tan280=（）Ａ、-１Ｂ、１Ｃ、22Ｄ、-223、若12sinx+32cosx=cos(x+φ)，则φ的一个可能值为（）Ａ、6Ｂ、3Ｃ、6Ｄ、34、设α、β为钝角，且sinα＝55，cosβ＝-31010，则α+β的值为（）Ａ、34Ｂ、54Ｃ、74Ｄ、54或745、1tan751tan75＝（）Ａ、33Ｂ、3Ｃ、-33Ｄ、-3*6、在△ABC中，若0tanAtanB1，则此三角形是（）Ａ、直角三角形Ｂ、钝角三角形Ｃ、锐角三角形Ｄ、等腰三角形二、填空题7、cos420sin780+cos480sin120____________;8、已知cosα=17，α∈(0,2)，则cos(α+3)=_____________;9、已知函数f(x)=sinx+cosx，则f(12)=;*10、一元二次方程mx2+(2m-3)x+m-2=0的两根为tanα,tanβ，则tan(α+β)的最小值为______.三、解答题-2-11、已知tan(4+x)=12，求tanx12、化简2cos10sin20cos2013、已知4α34，0β4，且cos(4-α)=35，sin(34+β)=513，求sin(α+β)的值。*14、已知α、β为锐角，sinα=8,17cos(α-β)=2129，求cosβ.3.1.3二倍角的正弦、余弦与正切公式-3-班级_________姓名_______学号________得分_________一、选择题1、已知sin2=35,cos2=-45,则角α终边所在的象限是（）（Ａ）第一象限（Ｂ）第二象限（Ｃ）第三象限（Ｄ）第四象限２、已知sinxtanx0,则1cos2x等于（）（Ａ）2cosx（Ｂ）-2cosx（Ｃ）2sinx（Ｄ）-2sinx３、若tanα=12,则sin22cos24cos24sin2的值是（）（Ａ）114（Ｂ）-114（Ｃ）52（Ｄ）524、log2sin150+log2cos150的值是（）（Ａ）1（Ｂ）-1（Ｃ）2（Ｄ）-25、若θ∈（54，32）,化简：1sin21sin2的结果为（）（Ａ）2sinθ（Ｂ）2cosθ（Ｃ）-2sinθ（Ｄ）-2cosθ*6、已知sin(4-x)=35,sin2x的值为（）（Ａ）725（Ｂ）1425（Ｃ）1625（Ｄ）1925二、填空题7、tan22.50-01tan22.5=;8、已知sinx=512,则sin2(x-4)=;9、计算：sin60sin420sin660sin780=。*10、已知f(cos2x)=3cosx+2，则f(sin8)=。三、解答题11、求证：cos4θ-4cos2θ+3=8sin4θ.12、在△ABC中，cosA=35,tanB=2，求tan(2A+2B)的值。-4-13、已知cos(4+x)=35,1712x74,求2sin22sin1tanxxx的值.*14、已知3sin2α+2sin2β=1,3sin2α-2sin2β=0,且α、β都是锐角，求证：α+2β=2.§3.2简单的三角恒等变换班级__________姓名___________学号_______得分_______一、选择题-5-1．(cos12-sin12)(cos12+sin12)=（）A、32B、12C、12D、322．cos240cos360-cos660cos540的值为（）A、0B、12C、32D、-123．函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是（）A、4B、2C、πD、2π4．22sin2cos1cos2cos2（）A、tanαB、tan2αC、1D、125．已知tan2=3,则cosα=（）A、45B、45C、415D、35*6．若sin(6-α)=13，则cos(23+2α)=（）A、79B、13C、13D、79二、填空题7．已知tanα=43，则tan2的值为_______8．sin150+sin750=9．若是锐角，且sin(-6)=13，则cos的值是*10.若f(tanx)＝sin2x，则f(-1)＝三、解答题11．已知a=(λcos,3),b=(2sin,13)，若a·b的最大值为5，求λ的值。-6-12．已知函数f(x)＝-3sin2x＋sinxcosx．(Ⅰ)求f(256)的值；(Ⅱ)设α∈(0,π)，f(2)＝14-32，求sinα的值．13．已知cos(α+4)=35,2≤α32,求cos(2α+4)的值.*14．已知函数f(x)＝a(2cos22x＋sinx)+b.(1)当a=1时,求f(x)的单调递增区间(2)当x∈[0,π]时，f(x)的值域是[3，4]，求a、b的值.-7-参考答案§3.1.1-2两角和与差的正弦、余弦、正切公式一、DBACDB二、7、328、11149、6210、34三、11、-1312、313、566514、155493(提示：若sin(α-β)0,则sinβ0)3.1.3二倍角的正弦、余弦与正切公式一、DBBDCA二、7、-2;8、2-2;9、161;10、3222三、11、略；12、34；13、287514、∵3sin2α+2sin2β=1,3sin2α-2sin2β=0,∴cos2β=3sin2α,sin2β=3sinαcosα,∴cos(α+2β)=cosαcos2β-sinαsin2β=3sin2αcosα-3sin2αcosα=0又α、β都是锐角，∴0α+2β32,∴α+2β=2.§3.2简单的三角恒等变换一、DBCBBA二、7、2或128、629、261610、-1三、11、λ=±412、(Ⅰ)0;(Ⅱ)sinα=135813、∵2≤α32,∴34≤α+474.从而cos2(α+4)=7.25sin2(α+4)=24.25原式=cos[2(α+4)-4]=22cos2(α+4)+22sin2(α+4)=3125014、(1)f(x)＝2sin(x+4)+b+1.由-22242kxk，解得f(x)的单调递增区间为[-32,242kk](k∈Z).(2)f(x)＝2asin(x+4)+a+b.x∈[0,π],∴4≤x+4≤54∴22≤sin(x+4)≤1.-8-①当a0时，b≤f(x)≤(2+1)a+b,∴321(21)43baabb;②当a0时，(2+1)a+b≤f(x)≤b,∴412(21)34baabb故a=2-1,b=3或a=1-2,b=4.