高中数学(矩阵行列式)综合练习含解析

试卷第1页，总3页高中数学(矩阵行列式)综合练习含解析1．定义运算dfcebfaefedcba，如1514543021.已知，2，则sincossincoscossin（）.A.00B.01C.10D.112．定义运算abadbccd,则符合条件120121ziii的复数z对应的点在()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限3．矩阵E=1001的特征值为()A.1B.2C.3D.任意实数4．若行列式212410139xx，则x．5．若2021310xy，则xy．6．已知一个关于yx,的二元一次方程组的增广矩阵为112012，则xy_______．7．矩阵1141的特征值为．8．已知变换100Mb，点(2,1)A在变换M下变换为点(,1)Aa，则ab9．配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在10ml到110ml之间，用0.618法寻找最佳加入量时，若第一试点是差点，第二试点是好点，则第三次试验时葡萄糖的加入量可以是；10．已知，，则y=．11．若2211xxxyyy，则______xy试卷第2页，总3页12．计算矩阵的乘积0110nmyx______________13．已知矩阵A－1=1201，B－1=1011，则(AB)－1=；评卷人得分七、解答题14．已知矩阵1252Mx的一个特征值为2，求2M.15．已知直线1yxl：在矩阵10nmA对应的变换作用下变为直线1yxl：，求矩阵A.16．[选修4—2：矩阵与变换]已知矩阵1214A，求矩阵A的特征值和特征向量．17．已知二阶矩阵M有特征值=3及对应的一个特征向量111e，并且矩阵M对应的变换将点（-1,2）变换成（9,15），求矩阵M．18．（选修4—2：矩阵与变换）设矩阵021aM的一个特征值为2，若曲线C在矩阵M变换下的方程为221xy，求曲线C的方程．19．已知矩阵A＝33cd，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝11，属于特征值1的一个特征向量为α2＝3－2．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．20．选修4­2：矩阵与变换已知矩阵M＝12bc有特征值λ1＝4及对应的一个特征向量e1＝23．试卷第3页，总3页（1）求矩阵M；（2）求曲线5x2＋8xy＋4y2＝1在M的作用下的新曲线的方程．21．求直线x＋y＝5在矩阵0011对应的变换作用下得到的图形．22．已知变换T是将平面内图形投影到直线y＝2x上的变换，求它所对应的矩阵．23．求点A(2，0)在矩阵1002对应的变换作用下得到的点的坐标．24．已知N=0110,计算N2.25．已知矩阵M＝1234，N＝0113．（1）求矩阵MN；（2）若点P在矩阵MN对应的变换作用下得到Q(0，1)，求点P的坐标．26．已知矩阵2001A，1125B，求矩阵1AB27．已知矩阵A1002，B0126，求矩阵1AB.28．求使等式24203501M成立的矩阵M．29．已知矩阵A=ba12有一个属于特征值1的特征向量12.(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)若矩阵B=1011，求直线10xy先在矩阵A，再在矩阵B的对应变换作用下的像的方程.30．已知矩阵A的逆矩阵113441122A,求矩阵A的特征值.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总11页参考答案1．A【来源】2012-2013学年湖南省浏阳一中高一6月阶段性考试理科数学试题（带解析）【解析】试题分析：根据题意，由于根据新定义可知dfcebfaefedcba，那么由2,sincoscossincoscossins()cossinsincoscossinsincos()in=00，故选A.考点：矩阵的乘法点评：此题主要考查矩阵的乘法及矩阵变换的性质在图形变化中的应用，属于基础题．考查知识点比较多有一定的计算量2．D【来源】2012-2013学年河北省邢台一中高二下学期第二次月考理科数学试题（带解析）【解析】试题分析：按照所给法则直接进行运算，利用复数相等，可求得复数对应点所在象限．根据题意，由于120121ziii，即可知z（1-i）-（1-2i）（1+2i）=0，∴z（1-i）=5设z=x+yi，∴z（1-i）=（x+yi）（1-i）=5，（x+y）+（y-x）i=5，x+y=5，y-x=0,那么可知即x=y=52＞0复数对应点在第一象限，故选D.考点：复数点评：主要是考查了复数的基本概念和代数形式的混合运算，是高考常考点，也是创新题，属于基础题。3．A【来源】2012-2013学年福建省建瓯二中高二下学期第一次月考数学试题（带解析）【解析】试题分析：解：矩阵M的特征多项式f（λ）=00-1-1=（λ-1）（λ-1）0所以（λ-1）（λ-1）=0,可知λ-=1，故即为所求的特征值，因此选A.考点：矩阵的特征值点评：本题主要考查矩阵的特征值与特征向量等基础知识，考查运算求解能力及函数与方程思想，属于基础题．4．2或3【来源】【百强校】2015-2016学年上海师大附中高二上期中数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由题意得0|311|4|911|2|93|22xxxx，所以062xx，解得本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总11页x2或3．考点：三阶行列式的应用．5．2【来源】【百强校】2015-2016学年上海师大附中高二上期中数学试卷（带解析）【解析】试题分析：因为2021310xy，所以10322yxx解得31yx，所以xy2考点：矩阵的含义．6．2【来源】【百强校】2015-2016学年上海师大附中高二上期中数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由二元线性方程组的增广矩阵可得到二元线性方程组的表达式202yyx解得x=4，y=2，故答案为：2．考点：二元线性方程组的增广矩阵的含义．7．3或－1.【来源】2013-2014学年江苏省连云港高二下学期期末数学试卷（选修物理）（带解析）【解析】试题分析：矩阵1141的特征多项式为414)1(112.令04)1(2，可得3或1.故应填3或－1.考点：矩阵特征值的定义.8．1【来源】2013-2014学年江苏省阜宁中学高二下学期期中考试理科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由102011ab得2,1,1.abab考点：矩阵运算9．33.6ml【来源】2013届湖南省株洲市二中高三第五次月考文科数学试题（带解析）【解析】试题分析：根据公式x1=小+0.618（大-小）=10+0.618（110-10）=71.8，x2=小+大-x1=10+110-71.8=48.2，此时差点将区间分成两部分，一部分是[10，71.8]，另一部分是[71.8，110]将不包含好点的那部分去掉得存优部分为[10，71.8]，根据公式x3=小+大-x2=10+71.8-48.2=33.6，所以第三次实验时葡萄糖的加入量为33.6mL，故答案为33.6ml。考点：黄金分割法--0.618法点评：简单题，熟练掌握黄金分割法的基本概念及步骤是解答的关键。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总11页10．1【来源】2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（上海卷带解析）【解析】试题分析：由已知，，所以x﹣2=0，x﹣y=1所以x=2，y=1．考点：二阶行列式的定义点评：本题考查了二阶行列式的展开式，考查了方程思想，是基础题【答案】0【来源】2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷带解析）【解析】2220xyxyxy．【考点定位】考查矩阵的运算，属容易题。12．yxnm【来源】2012-2013学年江苏淮安市涟水县第一中学高一下学期期末考试数学题（带解析）【解析】试题分析：根据矩阵乘法法则得，0110xyyxmnnm。考点：矩阵乘法法则。点评：简单题，应用矩阵乘法法则直接计算，属于基础题。13．3211【来源】2012-2013学年福建省建瓯二中高二下学期第一次月考数学试题（带解析）【解析】试题分析：设A=abcd，则可知abcd1201=1001，可知得到A=1201，同理可知B=1110，则可知(AB)－1=3211考点：矩阵的乘法，逆矩阵点评：利用矩阵的乘法法则及逆矩阵的求解，即可得到答案．属于基础题。14．264514M【来源】2016届江苏省泰州市高三第一次模拟考试理科数学试卷（带解析）【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总11页试题分析：由矩阵特征多项式得2(1)(5)0xx一个解为2，因此3x，再根据矩阵运算得264514M试题解析：解：2代入212(1)(5)052xxx，得3x矩阵12532M∴264514M考点：特征多项式15．1201A【来源】2016届江苏省扬州市高三上学期期末调研考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：利用转移法求轨迹方程，再根据对应求相关参数：设直线:1lxy上任意一点(,)Mxy在矩阵A的变换作用下，变换为点(,)Mxy，则有xmxnyyy，因为1xy所以()1mxnyy与1yxl：重合，因此111mn．试题解析：解：设直线:1lxy上任意一点(,)Mxy在矩阵A的变换作用下，变换为点(,)Mxy．由''01xmnxmxnyyyy,得xmxnyyy又点(,)Mxy在l上,所以1xy,即()1mxnyy依题意111mn,解得12mn，1201A考点：矩阵变换本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总11页16．属于特征值12的一个特征向量121属于特征值23的一个特征向量211【来源】2016届江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市高三上期末数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由特征多项式为2125614f+=0解得两个特征值12，23．再代入得对应特征方程组，因此属于特征值12的一个特征向量121，属于特征值23的一个特征向量211