高中数学函数知识点总结

1高中数学函数知识点总结1.函数的三要素是（定义域、对应法则、值域）,比较两个函数是否相同？相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备)2.函数定义域求法：分式中的分母不为零；偶次方根下的数（或式）大于或等于零；指数式的底数大于零且不等于一；对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。正切函数xytankkxRx,2,且例：函数的定义域是yxxx432lg（答：，，，）022334当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。3.复合函数定义域的求法：已知)(xfy的定义域为nm,，求)(xgfy的定义域，可由nxgm)(解出x的范围，即为)(xgfy的定义域。如：函数的定义域是，，，则函数的定fxabbaF(xfxfx())()()0义域是_____________。（答：，）aa4、函数值域的求法(1)、直接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。例求函数y=x1的值域(2)、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例、求函数y=2x-2x+5，x[-1，2]的值域。(3)、判别式法对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用(4)、分离常数法（5）.单调性法(6)、换元法例求函数y=x+1x的值域。通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发2挥作用。(7)数形结合法(8).利用绝对值三角不等式求值域例求函数y=|x-2|+|x+8|的值域。（9）利用基本不等式求值域（10）导数法求值域总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考虑直接法，函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。5.如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）判断函数单调性的方法有三种：(1)定义法：根据定义，设任意得x1,x2，找出f(x1),f(x2)之间的大小关系可以变形为求1212()()fxfxxx的正负号或者12()()fxfx与1的关系(2)参照图象：(3).利用导数判断函数的单调性在区间，内，若总有则为增函数。（在个别点上导数等于abfxfx'()()0零，不影响函数的单调性），反之也对，若呢？fx'()06.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）若总成立为奇函数函数图象关于原点对称fxfxfx()()()若总成立为偶函数函数图象关于轴对称fxfxfxy()()()注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（）若是奇函数且定义域中有原点，则。2f(x)f(0)0(3)偶函数在对称区间的单调性相反，奇函数在对称区间的单调性相同。7.周期函数的定义：（若存在实数（），在定义域内总有，则为周期TTfxTfxfx0()()函数，T是一个周期。）8.常用的图象变换（1）fxfxy()()与的图象关于轴对称联想点（x,y）,(-x,y)fxfxx()()与的图象关于轴对称联想点（x,y）,(x,-y)fxfx()()与的图象关于原点对称联想点（x,y）,(-x,-y)3fxfxyx()()与的图象关于直线对称1联想点（x,y）,(y,x)fxfaxxa()()与的图象关于直线对称2联想点（x,y）,(2a-x,y)fxfaxa()()()与的图象关于点，对称20联想点（x,y）,(2a-x,0)将图象左移个单位右移个单位yfxaaaayfxayfxa()()()()()00上移个单位下移个单位bbbbyfxabyfxab()()()()00（2）注意如下“翻折”变换：()|()|x()(||)yfxfxfxfx把轴下方的图像翻到上面把轴右方的图像翻到上面9.掌握常用函数的图象和性质(k0)y(k0)y=bO’(a,b)Oxx=a（）一次函数：10ykxbk(k为斜率，b为直线与y轴的交点)（）反比例函数：推广为是中心，200ykxkybkxakOab'()的双曲线。（）二次函数图象为抛物线30244222yaxbxcaaxbaacba顶点坐标为，，对称轴baacbaxba24422开口方向：，向上，函数ayacba0442minayacba0442，向下，max41212122,,||||bxabcxxxxxxaaa根的关系：2212121212()()()()(mn()()()(,2()()()(,)(,)fxaxbxcfxaxmnfxaxxxxxxfxaxxxxhxhxh二次函数的几种表达形式：一般式顶点式，（，）为顶点是方程的个根）函数经过点（应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程axbxcxxyaxbxcx212200，时，两根、为二次函数的图象与轴的两个交点，也是二次不等式解集的端点值。axbxc200()②求闭区间［m，n］上的最值。2max(),min()2max(),min()2224min,maxmax((),())4m,n0bnffmffnabmffnffmabnmacbafffmfnaa区间在对称轴左边（）区间在对称轴右边（）区间在对称轴边（）也可以比较和对称轴的关系，距离越远，值越大(只讨论的情况）③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。④一元二次方程根的分布问题。如：二次方程的两根都大于axbxckbakfk20020()5y(a0)Okx1x2x一根大于，一根小于kkfk()00mn22()0()0mn()()0bmnafmfnfmfn在区间（，）内有根在区间（，）内有1根（）指数函数：，401yaaax（）对数函数，501yxaaalog由图象记性质！（注意底数的限定！）yy=ax(a1)(0a1)y=logax(a1)1O1x(0a1)(10)指数运算：，aaaaapp01010(())aaaaaamnmnmnmn((010))，log()loglog00aaaMNMNMN对数运算：，logloglogloglogaaaanaMNMNMnM，1对数恒等式：axaxlog6logloglogloglog1loglogmncaaacaxbnbbbamxa对数换底公式：