高中数学同步提高课程--必修1课程讲义

目录第1讲集合的概念及运算..................................................................................................................-1-第2讲集合的应用及综合问题..........................................................................................................-2-第3讲函数的基本概念及表示法......................................................................................................-4-第4讲函数的性质..............................................................................................................................-6-第5讲函数性质的应用及综合问题..................................................................................................-8-第6讲二次函数..................................................................................................................................-9-第7讲指数运算与指数函数............................................................................................................-10-第8讲对数运算与对数函数............................................................................................................-12-第9讲幂、指、对函数的应用........................................................................................................-14-第10讲函数图象及函数综合问题....................................................................................................-15-第11讲函数与方程............................................................................................................................-17-第12讲函数应用................................................................................................................................-19-第13讲必修1综合问题选讲............................................................................................................-21-讲义参考答案..................................................................................................................................-23-高中数学同步提高课程--必修1课程讲义-1-第1讲集合的概念及运算知识引入你能读懂下面这句话吗？试着不借助符号写清楚同样的意思.xQ，,mnZ，使得=nxm，且(,)=1mn看下面的问题：一句话：“我会英语但我不会日语”则这句话的反面该怎么说呢？答：.重难点易错点解析集合的正确书写题一：写出方程组131yxyx的解集.下面哪些是可以的？你还能写出什么？1,2xy，12xy且，12xy，1{}2xy，(1,2)，{1,2}，{(1,2)}，{(,)|(1,2)}xy，1{(,)|}2xxyy，{(,)|1,2}xyxy，{(,)|12}xyxy且，1{(,)|}31yxxyyx，……题二：下列集合表示全体实数组成的集合的是(1)R；(2){全体实数}；(3){|}xxR；(4){实数}；(5){}R；(6){|=+1}yyx；(7){1,0,1}……，-，……金题精讲题一：看一份作业，帮他(她)改改错：(1){|1}{||2|}xyxyyx(2){|1}{|2}RRxxxx-2-题二：判断下列叙述是否正确？1(1){|,}{0}{1}2Nnxxn或题三：求集合2{|(2)10}Axxaxa中所有元素的和.题四：U为全集，123SSS、、均为U的非空子集，且123SSSU，下面正确的是()A.123()USSSðB.123()UUSSS痧C.123UUUSSS痧?D.123()UUSSS痧思维拓展题一：设}{na是集合},,0|22{Ztstsst且中所有的数从小到大排成的数列，即，，，，，，12109653654321aaaaaa.将数列}{na各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：35691012..(1)写出这个三角形数表的第四行各数；(2)求100a第2讲集合的应用及综合问题知识引入集合作为语言，要能看得懂，能正确地书写.运算法则就是集合这门语言中的语法.题面：利用集合,,NZR写一个算式，使得结果为.高中数学同步提高课程--必修1课程讲义-3-在高一的起始阶段，让大家不适应的经常就是——分类讨论题面：已知2{|1}{|1}xaxxx，求a的值.重难点易错点解析在三个“二次”上下点儿功夫：二次函数、二次方程、二次不等式题一：(1)方程2230xx的解集为；(2)画函数2()23fxxx的图像：(3)不等式2230xx的解集是.题二：集合2{|230}xmxx中至多一个元素，求实数m的取值范围.金题精讲题一：定义：}|{BxAxxBA且，判断下列算式的正误：①ABBA②()()()ABCACBC③()()()ABCACBC④)()(BABABA⑤)()(ABBBAA题二：已知集合2012{|33}Axxaaa，其中{0,1,2}(0,1,2)kak，且20a.则A中所有元素之和等于.思维拓展题一：已知集合{1,2,,}Un，nN．设集合A同时满足下列三个条件：①AU；②若xA，则2xA；③若UxCA，则2UxCA．(1)当4n时，一个满足条件的集合A是________；(写出一个即可)(2)当7n时，满足条件的集合A的个数为________.-4-第3讲函数的基本概念及表示法知识引入什么是函数，函数怎么表示？看个实验：重难点易错点解析题一：写几个函数，使得它们的自然定义域．．．．．分别是]1,(、),1(、]3,2[、)3,2(、),3[)2,(、}1{、),3()3,2()2,(、……题二：下面这句话对吗？谈谈你对“值域”的理解.函数2()1,(1)fxxxxR且的值域为[)1，.高中数学同步提高课程--必修1课程讲义-5-题三：函数21yx，()21fxx，()21gxx，()21fxt是同一个函数吗？谈谈对函数符号的认识，对法则的认识.题四：判断正误：若}0)(|{xfxM，}0)(|{xgxN，则NMxgxfx}0)()(|{.金题精讲题一：已知函数()fx，()gx分别由下表给出则[(1)]fg的值为；满足[()][()]fgxgfx的x的值是题二：3,10()((5)),10xxfxffxx，则(5)f题三：集合R到集合R的映射f(是一个函数)，满足：(1)25fxx.请问：这里的法则f是题四：下面的解答对吗？为什么？(1)43xy的值域是]5,4[，则它的定义域是]3,0[.(2)432xy的值域是]5,4[，则它的定义域是]3,3[.如果不对，怎么改？题五：(1)(1)fx的定义域是(1,)，则()fx的定义域是(2)(21)fx的定义域是(1,)，则(34)fx的定义域是思维拓展题一：已知函数22,()1axbyxxR的值域为(0，1]，则a=；b=.x123()fx131x123()gx321-6-第4讲函数的性质知识引入题面：画函数112xy的图.重难点易错点解析题一：探讨函数11()212xfx的奇偶性.题二：证明()1fxx是减函数.高中数学同步提高课程--必修1课程讲义-7-金题精讲题一：证明3)(xxf是增函数.题二：一高为H的鱼缸，满缸时水量为V，今不小心将鱼缸底部碰了一个洞，满缸水从洞中流出.设鱼缸中剩余水的体积为．．．．．．．．．．v，剩余水的深度为．．．．．．．h，则v用h表达的函数)(hfv的图象可能是()HVhvHVhvHVhvHVhv(A)(B)(C)(D)题三：函数f(x)是奇函数，定义域为R，当x0时，f(x)=3x+1.求函数f(x)的解析式.题四：函数)(xf定义域为R，是否存在函数)()(xhxg、，使得)()()(xhxgxf，且)(xg是奇函数、)(xh是偶函数.若存在，唯一吗？思维拓展-8-题一：已知函数)(xfy是偶函数，定义域为R，且)2(0)1(ff.当0x时，函数)(xfy是减函数.则方程0)(xf的根的个数可能是个.第5讲函数性质的应用及综合问题主讲教师：王春辉北京数学高级教师知识引入题面：若不等式x2＋ax＋10对于一切x(0，12)成立，则a的最小值是()A．0B.–2C.25D.3重难点易错点解析题一：函数21()32fxxx，(Ⅰ)写出函数()fx的定义域；(Ⅱ)求其单调区间.金题精讲题一：求函数4yxx的值域，并作图.题二：已知函数224,0()4,0xxxfxxxx，若2(2)(),fafa则实数a的取值范围是()A(,1)(2,)B(1,2)C(2,1)D(,2)(1,)题三：已知关于x的方程042axx在]3,1[上有实根，则实数a的取值范围是.题四：已知关于x的方程042axx的实根在]3,1[上，则实数a的取值范围是.思维拓展高中数学同步提高课程--必修1课程讲义-9-题一：已知)(xfy是定义在R上的单调函数，实数，，121xx121xx，112xx，若|)()(||)()(|21ffxfxf，则()(A)0(B)0(C)10(D)1第6讲二次函数知识引入题面：阅读短文，回答问题.在某个十字路口，早十点至下午四点由设定程序实行交通自动管理.在一个时间周期内（从一个方向的红灯开始亮起，到下一次这个