高中数学联赛

高中数学联赛全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》。全国高中数学联赛(加试)在知识方面有所扩展，适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加内容是：1．平面几何几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理；三角形旁心、费马点、欧拉线；几何不等式；几何极值问题；几何中的变换：对称、平移、旋转；圆的幂和根轴：面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。2．代数周期函数，带绝对值的函数；三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数；递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式；第二数学归纳法；平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数及其应用；复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根；多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*；n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理；函数迭代，求n次迭代*，简单的函数方程*。3．初等数论同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余系，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法*，欧拉定理*，孙子定理*。4．组合问题圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式；组合计数，组合几何；抽屉原理；容斥原理；极端原理；图论问题；集合的划分；覆盖；平面凸集、凸包及应用*。(有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。)全国中学生物理竞赛内容提要2006年2月修订版。一、理论基础力学1、运动学参照系。质点运动的位移和路程，速度，加速度。相对速度。矢量和标量。矢量的合成和分解。矢量的标积和矢积匀速及匀速直线运动及其图象。运动的合成。抛体运动。圆周运动。刚体的平动和绕定轴的转动。2、牛顿运动定律力学中常见的几种力牛顿第一、二、三运动定律。惯性参照系的概念。摩擦力。弹性力。胡克定律。惯性力的概念。万有引力定律。均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式（不要求导出）。开普勒定律。行星和人造卫星的运动。3、物体的平衡共点力作用下物体的平衡。力矩刚体的平衡。重心。物体平衡的种类。4、动量冲量。动量。质点与质点组的动量定理。动量守恒定律。质心，质心运动定理。反冲运动及火箭。5、冲量距角动量。质点与质点组的角动量定理（不引入转动惯量）。角动量守恒定律。6、机械能功和功率。动能和动能定理。重力势能。引力势能。质点及均匀球壳壳内和壳外的引力，势能公式（不要求导出）。弹簧的弹性势能。功能原理。机械能守恒定律。碰撞。恢复系数。7、流体静力学静止流体中的压强。浮力。8、振动简揩振动[x=Acos(ωtα)]。振幅。频率和周期。位相。振动的图象。参考圆。振动的速度υ=－Asin(ωtα)]和加速度。由动力学方程确定简谐振动的频率，简谐振动的能量。同方向同频率简谐振动的合成。阻尼振动。受迫振动和共振（定性了解）。9、波和声横波和纵波。波长、频率和波速的关系。波的图象。平面简谐波的表达式y=Acos(t－x/v)波的干涉和衍射（定性）。驻波，声波。声音的响度、音调和音品。声音的共鸣。乐音和噪声。多普勒效应。热学1、分子动理论原子和分子的量级。分子的热运动。布朗运动。温度的微观意义。分子力。分子的动能和分子间的势能。物体的内能。2、热力学第一定律热力学第一定律。3、热力学第二定律热力学第二定律。可逆过程和不可逆过程。4、气体的性质热力学温标。理想气体状态方程。普适气体恒量。理想气体状态方程的微观解释（定性）。理想气体的内能。理想气体的等容、等压、等温和绝热过程（不要求用微积分运算）。5、液体的性质流体分子运动的特点。表面张力系数。浸润现象和毛细现象（定性）。6、固体的性质晶体和非晶体。空间点阵。固体分子运动的特点。7、物态变化熔解和凝固。熔点。熔解热。蒸发和凝结。饱和汽压。沸腾和沸点。汽化热。临界温度。固体的升华。空气的湿度和湿度计。露点。8、热传递的方式传导、对流和辐射。9、热膨胀热膨胀和膨胀系数。电学1、静电场库仑定律。电荷守恒定律。电场强度。电场线。点电荷的场强，场强叠加原理。均匀带电球壳壳内的场强和壳外的场强公式（不要求导出）。匀强电场。电场中的导体。静电屏蔽。电势和电势差。等势面。点电荷电场的电势公式（不要求导出）。电势叠加原理。均匀带电球壳壳内和壳外的电势公式（不要求导出）。电容。电容器的连接。平行板电容器的电容公式（不要求导出）。电容器充电后的电能。电介质的极化。介电常数。2、恒定电流欧姆定律。电阻率和温度的关系。电功和电功率。电阻的串、并联。电动势。闭合电路的欧姆定律。一段含源电路的欧姆定律。基尔霍夫定律。电流表。电压表。欧姆表。惠斯通电桥，补偿电路。3、物质的导电性金属中的电流。欧姆定律的微观解释。液体中的电流。法拉第电解定律。气体中的电流。被激放电和自激放电（定性）。真空中的电流。示波器。半导体的导电特性。P型半导体和N型半导体。晶体二极管的单向导电性。三极管的放大作用（不要求机理）。超导现象。4、磁场电流的磁场。磁感应强度。磁感线。匀强磁场。长直导线中的电流和磁场。安培力。洛仑兹力。电子荷质比的测定。质谱仪。回旋加速器。5、电磁感应法拉第电磁感应定律。楞次定律。感应电场（涡旋电场）自感系数。互感和变压器。6、交流电交流发电机原理。交流电的最大值和有效值。纯电阻、纯电感、纯电容电路。整流、滤波和稳压。三相交流电及其连接法。感应电动机原理。7、电磁振荡和电磁波电磁振荡。振荡电路及振荡频率。电磁场和电磁波。电磁波的波速，赫兹实验。电磁波的发射和调制。电磁波的接收、调谐，检波。光学1、几何光学光的直进、反射、折射。全反射。光的色散。折射率与光速的关系。平面镜成像。球面镜成像公式及作图法。薄透镜成像公式及作图法。眼睛。放大镜。显微镜。望远镜。2、波动光学光程，光的干涉和衍射（定性），双缝干涉，单缝衍射光谱分析。电磁波谱。原子和原子核。光谱和1、光的本性光电效应。光的学说的历史发展。爱因斯坦方程。波粒二象性。光子的能量和动量。2、原子结构卢瑟福实验。原子的核式结构。玻尔模型。用玻尔模型解释氢光谱。玻尔模型的局限性。原子的受激辐射。激光。3、原子核原子核的量级。天然放射现象。放射线的探测。质子的发现。中子的发现。原子核的组成。核反应方程。质能方程。裂变和聚变。基本粒子。夸克模型。4、不确定关系实物粒子的波粒二象性。5、狭义相对论爱因斯坦假设时间和长度的相对论效应6、太阳系、银河系宇宙和黑洞的初步知识。数学基础1、中学阶段全部初等数学（包括解析几何）。2、矢量的合成和分解。极限、无限大和无限小的初步概念。3、不要求用微积分进行推导或运算。二、实验基础1、要求掌握国家教委制订的《全日制中学物理教学大纲》中的全部学生实验。2、下列仪器和用具：米尺。游标卡尺。螺旋测微器。天平。停表。温度计。量热器。电流表。电压表。欧姆表。万用电表。电池。电阻箱。变阻器。电容器。变压器。电键。二极管。光具座（包括平面镜、球面镜、棱镜、透镜等光要求能正确地使用（有的包括选用）学元件在内）。3、有些没有见过的仪器。要求能按给定的使用说明书正确使用仪器。例如：电桥、电势差计、示波器、稳压电源、信号发生器等。4、除了国家教委制订的《全日制中学物理教学大纲》中规定的学生实验外，还可安排其它的实验来考查学生的实验能力，但这些实验所涉及到的原理和方法不应超过本提要第一部分（理论基础），而所用仪器就在上述第2、3指出的范围内。5、对数据处理，除计算外，还要求会用作图法。关于误差只要求：直读示数时的有效数字电桥PM6306和误差；计算结果的有效数字电桥PM6306（不做严格的要求）；主要系统误差来源的分析。三、其它方面物理竞赛的内容有一部分要扩及到课外获得的知识。主要包括以下三方面：1、物理知识在各方面的应用。对自然界、生产和日常生活中一些物理现象的解释。2、近代物理的一些重大成果和现代的一些重大信息。3、一些有重要贡献的物理学家的姓名和他们的主要贡献。目录第一章原子结构与性质第一节原子结构第二节原子结构与元素的性质归纳与整理复习题第二章分子结构与性质第一节共价键第二节分子的立体结构第三节分子的性质归纳与整理复习题第三章晶体结构与性质第一节晶体的常识第二节分子晶体与原子晶体第三节金属晶体第四节离子晶体归纳与整理复习题开放性作业——元素周期表后记上一页下一页1．表达物理世界特征的所有(可测量的)无量纲参数原则上是否都可以推算，或者是否存在一些仅仅取决于历吏或量子力学偶发事件，因而也是无法推算的参数?爱因斯坦的表述更为清楚：上帝在创造宇宙时是否有选择?想象上帝坐在控制台前，准备引发宇宙大爆炸。“我该把光速定在多少?”“我该让这种名叫电子的小点带多少电荷?”“我该把普朗克常数——即决定量子大小的参数——的数值定在多大?”他是不是为了赶时间而胡乱抓来几个数字?抑或这些数值必须如此，因为其中深藏着某种逻辑?2．量子引力如何帮助解释宇宙起源?现代物理学的两大理论是标准模型和广义相对论。前者利用量子力学来描述亚原子粒子以及它们所服从的作用力，而后者是有关引力的理沦。很久以来，物理学家希望合二为一，得到一种“万物至理”——即量子引力论，以便更深入地了解宇宙，包括宇宙是如何随着大爆炸自然地诞生的。实现这种融合的首要候选理论是超弦理论，或者叫M理论——这是其名称的最新“升级版”，M代表“魔法”(magic)、“神秘”(mystery)或“所有理论之母”(motherofalltheories)。3．质子的寿命有多长，如何来理解?以前人们认为质子与中子不同，它永远不会分裂成更小的颗粒。这曾被当成真理。然而在70年代，理论物理学家认识到，他们提出的各种可能成为“大一统理论”——该理论把除引力外的所有作用力汇于一炉——的理论暗示：质子必须是不稳定的。只要有足够长的时间，在极其偶然的情况下，质子是会分裂的。况下，质子是会分裂的。办法是捕捉到正在死去的质子。许多年来，实验人员一直在地下实验空中密切注视大型的水槽，等待着原子内部质子的死去。但迄今未止质子的死亡率是零，这意味着要么质子十分稳定，要么它们的寿命很长——估计在10亿亿亿亿年以上。4．自然界是超对称的吗？如果是，超对称性是如何破灭的?许多物理学家认为，把包括引力在内的所有作用力统一成为单一的理论要求证明两种差异极大的粒子实际上存在密切的关系，这种关系就是所谓的超对称现象。第一种粒子是费密子，可以把它们粗略地说成是物质的基本组件，就像质子、电子和中子一样。它们聚集在一起组成物质。另一种粒子是玻色子，它们是传递作用力的粒子，类似于传递光的光子。在超对称的条件下，每一个费密子都有一个与之对应的玻色子，反之亦然。物理学家有杜撰古怪名字的冲动，他们把所谓的超级对称粒子称为“Sparticle”。但由于在自然界中还没有观察到5particle，物理学家还需要解释这种对称性“破灭”的原因：随着宇宙冷却并凝结成现在的这种不对称状态，在其诞生之际所存在的数学上的完美被打破了。5．为什么宇宙表现为一个时间维数和三个空间维数?这只是因为还没有想到一个可以接受的答案，只是因为除了上下、左右、前后，人们无法想像在更多的方向上运动。这并不意味着宇宙原本就是这样的。实际上，根据超弦理论，肯定还存存着另外六个维数，每一维都呈卷曲状，十分微小，因而无法察觉。如果这一理论是正确的，那么为什么只有这三个维数是伸展开来的，留给我们这个相对幽闭恐怖的空间呢?6．为什么宇宙常数有它自身的数值?它是否为零，是否真正恒定?直到最近，宇宙学家仍然认为宇宙是以一个稳定的速度在膨胀。但最近的观察发现，宇宙可能膨胀得越来越快。人们用一个叫宇宙常数的数字来描述这种轻微的加速。这个常数是否如人们早期所认为的是零，或者是一个非常小的数值，物理学家现在还无法做出解释。根据一些基本计算，这个常数应该很大——是我们观测结果的大约10到122倍。换句话说，宇宙应该以跳跃般的速度在膨胀。而实际情况并非如此，肯定有什么机制在压制这种作用。如果宇宙真是超对称性的，那宇宙常数就该被完全抵消掉。但这种