高中数学必修5课程纲要

高中数学必修5课程纲要适用年级：高二年级编写人：许小刚一、课程目标二、内容安排三、实施过程四、课程评价一、课程目标（一）解三角形1、在已知三角形边角关系的基础上，经历探索正弦定理和余弦定理的过程，发现新的三角形边长与角度之间的数量关系。2、掌握正弦定理和余弦定理。3、运用正弦定理、余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。4、培养分析、解决实际问题的能力与推理运算能力。（二）数列1、通过观察、分析，感受数列是反映自然规律的基本数学模型，是一种特殊的函数，并感受等差、等比数列模型的广泛应用。2、通过对日常生活中大量实际问题的分析、归纳，抽象出等差数列与等比数列的基本特征，经历探索等差、等比数列的通项公式与求和公式的过程，感受倒序求和、错项相减等思想方法。3、掌握等差数列和等比数列，会用它们解决一些实际问题。4、体会归纳、演绎方法，进一步培养推理运算能力。（三）不等式1、通过具体情况，感受不等关系的广泛性，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义与价值。2、理解不等式的基本性质，掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题。3、能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简单的二元线性规划问题。4、认识、掌握基本不等式，并会进行简单应用5、通过简单应用，体会不等式、方程、函数之间的联系。6．进一步培养代数推理论证与运算求解能力（不等关系下的推理论证、运算求解能力）二、内容安排（一）重点、难点分析1、解三角形（1）重点：1、正弦定理、余弦定理及三角形的度量；2、测量和计算实际问题。（2）难点：1、探索正弦定理、余弦定理；2、正弦定理、余弦定理的灵活应用和实际应用。2、数列（1）重点：1、等差、等比数列的概念、通项公式、求和公式；2、概念、公式、性质的应用。（2）难点：1、探求等差、等比数列前n项和公式；2、有关知识的灵活应用；3、数列建摸。3、不等式（1）重点：1、不等式基本性质；2、一元二次不等式解法；3、简单线性规划及应用；4、基本不等式及应用。（2）难点：1、不等式基本性质的证明；2、基本不等式的探索、证明、几何意义；3、函数、方程、不等式的联系；4、一元二次不等式、二元一次不等式、基本不等式的建模应用。（二）内容的调整与改进：根据我校的教学实际和学生能力，对教学内容作如下调整与改进：1、增加：（1）解三角形：复习初中三角形中边与角的相等与不等关系。（2）数列：等差、等比数列基本性质，复习一次函数、二次函数与指数函数的图象与单调性。（3）不等式：利用基本不等式证明不等式、利用函数单调性证明不等式、复习一元二次方程的韦达定理及求根公式。2、更换：（1）解三角形：用三角形外接圆证明定理或用正交向量法证明正弦定理，并将例1、例2更换为不用计算器就可以解决的三个问题：唯一解（B=60°b=5cm，c=cm），两解（B=30°，b=5cm，c=cm）无解（B=60°，b=5cm，c=cm）（2）数列：更换等差、等比数列通项公式与求和公式推导方法，更换个别问题背景。（3）不等式：更换基本不等式发现与证明的过程，直接利用发现、导出。3、调序：三角形面积公式放在余弦定理之前，一元二次不等式教学改为探究总结解法例。4、删除：删除习题与复习参考题中超过学生能力的题目。5、整合：三角形、数列、不等式建模整合复习；部分探究与发现与课堂教学整合；“阅读与思考”与研究性学习整合。三、实施过程（一）教学资源分析：1、教师资源：专业水平、团体力量、2、学情分析：大部分学生数学基础薄弱，知识结构不完善等。（二）教学流程设计1、解三角形：从回顾三角形的边角关系入手，探索正弦定理和余弦定理；通过解三角形训练，掌握正弦定理和余弦定理；通过对实际问题的测量和几何计算，培养应用所学知识解决问题的能力。2、数列：通过观察分析，了解数列的概念和表示方法，感受数列的函数特征；通过实例理解等差数列概念，探索并掌握等差数列的通项公式和求和公式；运用类比的方法，理解等比数列概念，探索并掌握等比数列通项公式和求和公式；通过应用、训练，进一步体会方程的思想，培养推理运算能力；在具体问题情境中，抽象并发现等差关系或等比关系，建立数列模型并求解，培养运用有关知识解决相应问题的能力。3、不等式：通过具体情景，感受现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景；通过探索、证明，理解不等式的基本性质；经历从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程；借助函数图象了解不等式、函数、方程的联系，探索一元二次不等式的图象解法，并尝试设计求解的程序框图；经历从实际问题中抽象出二元一次不等式组的过程，了解二元一次不等式的几何意义，会用平面区域表示二元一次不等式组，体会“以线定界，以点定域”的方法；经历从实际情景中抽象出简单的二元线形规划问题并解决的过程，训练基本技能，培养分析、解决问题能力；探索并了解基本不等式的证明过程和几何意义；经历建立实际问题数学模型的过程；学会用基本不等式解决简单的最大值和最小值问题（如矩形的面积一定时，在什么情况下周长取到最小值；矩形的周长一定时，在什么情况下，面积最大）（三）教学中应注意的问题1、解三角形的教学要重视正、余弦定理在探索三角形边角关系中的作用，知道在什么情况下运用正弦定理，什么情况下运用余弦定理，在什么情况下有解，解唯一，什么情况下无解或解不唯一；通过实例，引导学生认识正、余弦定理是解决测量问题的一种方法，不必在恒等变形上进行过于繁琐的训练。2、等差数列和等比数列教学中，要重视通过具体实例抽象出这两种数列的特征，使学生理解这两种数列类型的作用，感受其广泛应用，培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力。3、在数列中，应保证基本的训练，引导学生必要的练习，掌握数列中各量之间的基本联系，体会化归与方程的思想方法。训练要控制难度和复杂程度。4、不等式教学中，应注意使学生了解一元二次不等式与二元一次不等式的实际背景；通过举反例或推理论证，初步理解不等式的基本性质，了解不等式与等式的区别与联系，通过几何意义、推理论证及简单应用理解基本不等式。5、应通过探索一元二次不等式、相应的方程和函数的关系，体会函数、方程、不等式的关系，掌握一元二次不等式的图象解法，了解代数解法，尝试设计求解一元二次不等式上午程序框图。6、应通过直观描述，理解画二元一次不等式所表示的平面区域的基本原理和方法，体会线形规划的基本思想，并能借助几何直观解决一些简单的线形规划问题。7、本学段教学中，要坚持由具体到抽象，由特殊到一般的原则，重视引导学生对公式、性质、原理的理解，通过适当的有针对性训练，培养学生的推理运算能力。8、要引导学生经历由实际问题抽象出三角形、数列、不等式（组）模型并加以解决的过程，逐步培养分析、解决实际问题的能力。这是本学段教学的难点，也是重点之一。四、课程评价（一）对教材的评价1、优势：（1）注重知识的产生与形成过程，重视认知规律，可读性强；（2）设置“阅读与思考”、“探究与发现”等，渗透数学文化精神，有利于激发学生学习的兴趣，培养学生自主学习的能力；（3）重视实际应用问题是设计，便于学生了解所学知识在生产、生活和科学技术方面的应用。2、不足：（1）部分知识的呈现方式、排列顺序有待进一步商榷；（2）有些课后习题缺乏层次性和针对性；