高中数学必修一函数图像变换

1（专题一）函数图像变换函数图像画法的基本原理变换作图法1平移)()(axfyxfy方法：向右平移a个单位长度bxfyxfy)()(方法：向上平移b个单位长度2对称)()(xfyxfy（关于y轴对称）)()(xfyxfy（关于x轴对称）)()(xfyxfy（关于原点对称）3其他)()(xfyxfy先画)(xfy图，保留x轴上方部分，再把x轴下方图沿x轴对折到上方)()(xfyxfy先画)(xfy图，保留y轴右方图像，再把y轴右方图像沿y轴对折典型题型1做出822xxy的图像变式练习，当m为怎样的实数时，方程822xxm有四个互不相等的实数根，三个互不相等的实数根，二个互不相等的实数根，没有实数根？2作出542xxy的图像变式练习，当m为怎样的实数时，方程542xxm有四个互不相等的实数根，三个互不相等的实数根，二个互不相等的实数根，没有实数根？直线1y与曲线axxy2有四个交点，求a的取值范围有关双绝对值的图像问题（方法零点分段法）典型题型3作出21xxy图像通过作出图像观察值域可以得到,3然后可以得到一个重要结论babxax变式练习如果mxx23恒成立，求m的取值范围4作出21xxy图像通过作出图像观察值域可以得到3,3然后可以得到一个重要结论babxaxba（1）如果mxx23恒成立，求m的取值范围（2）如果mxx23解集是空集，求m的取值范围典型习题已知函数)1(2)(xxxf（1）作出)(xf的图像判断关于x的方程)1(2xxa的解的个数2函数图像变换习题试讨论方程|x2－x＋3|＝a的解的个数(a∈R).例9．已知f(x)当x∈R时恒满足f(2＋x)＝f(2－x)，若方程f(x)＝0恰有5个不同的实数根，求各根之和。1．函数1()fxxx的图像关于A．y轴对称B．直线y=x对称C．坐标原点对称D．直线y=x对称2．设ab，函数y=（xa）2（xb）的图像可能是3．与曲线11yx关于原点对称的曲线为A．11yxB．11yxC．11yxD．11yx4．函数111yx的图像是5：函数)y＝－1x＋1的图象是()6．已知定义域为R的函数f（x）在区间(8,)上为减函数，且函数y=f（x+8）为偶函数，则A．f（6）f（7）B．f（6）f（9）C．f（7）f（9）D．f（7）f（10）7．向高为h的水瓶注水，注满为止，若注水量v与水深h的函数关系如右图所示，那么水瓶的形状是8，已知函数y＝f(x)的图象如图2(甲)所示，y＝g(x)的图象如图2(乙)所示，则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是图3中的()9，已知图4(1)中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图4(2)中的图象对应的函数在下列给出的四式中，只可能是()(A)y＝f(|x|)(B)y=|f(x)|(C)y＝f(-|x|)(D)y＝-f(|x|)10，设函数y＝f(x)的定义域为R，则函数y=f(x-1)与函数y=f(1-x)的图象关于()。(A)直线y＝0对称(B)直线x＝0对称(C)直线y＝1对称(D)直线x＝1对称11：已知函数f(x)＝ax3+bx2+cx+d的图象如图5，则()(A)b∈(-∞，0)(B)b∈(0，1)(C)b∈(1，2)(D)b∈(2，+∞)12，甲工厂八年来某种产品年产量y与时间t(单位：年)的函数关系如图6所示，现有下列四种说法：3①前三年该产品产量增长速度越来越快；②前三年该产品产量增长速度越来越慢；③第三年后该产品停止生产；④第三年后该产品年产量保持不变，其中说法正确的是()(A)②与③(B)①与③(C)②与④(D)①与④13，若方程f(x)－2＝0在(－∞，0)内有解，则y＝f(x)的图象是()14．已知f(x)=(xa)(xb)2，并且、是方程f(x)=0的两根，则实数a、b、、的大小关系可能是----------------------------------------------------------------------------（）(A)ab(B)ab(C)ab(D)ab15．若函数y=f(x)与y=g(x)的定义域都是全体实数，且它们的图象关于直线x=a（常数a≠0）对称，则下面等式一定成立的是---------------------------------------（）(A)f(a)g(a)=0(B)f(a)+g(a)=0(C)f(a)=g(a)(D)f(a)=g(a)）（等于则其中如果．设二次函数--------------------------------------------)xx(f),xx()x(f)x(f),0a(cbxax)x(f162121212a4bac4)D(c)C(ab)B(a2b)A(217．函数y＝f(x)的曲线如图(1)所示，那么函数y＝f(2－x)的曲线是图(2)中的()(2))(---)x(F)x(f)x(F)x(g)x(f)x(g)x(F)x(g)x(f)x(Fx2x)x(g|x|23f(x)182，那么时，；当时，当，定义如下：，构造函数，．已知函数。无最大值，也无最小值，无最小值；有最大值，无最小值；有最大值；，最小值有最大值)D(3)C(727)B(13)A(）（的解析式是时，，则当时，恒成立，当上的偶函数，且是定义在．设-------------------------f(x)2,0][xxf(x)]3,2[x)21x(f)23x(fR)x(f19(A)f(x)=|x+4|(B)f(x)=|2x|(C)f(x)=3|x+1|(D)f(x)=2+|x+1）（的值为的，则使时，当上的奇函数，且满足是定义在．已知函数------------------------------x21)x(fx21f(x),1x0f(x)2)f(xRf(x)20)Zn(1n4)D()Zn(1n4)C()Zn(1n2)B()Zn(n2)A(21．已知函数)Rb,a(1bbaxx)x(f22对任意实数x都有f(1x)=f(1+x)成立，若当x[1,1]时，f(x)0恒成立，则b的取值范围是-------------------（）(A)1b0(B)b2(C)b1或b2(D)b122．函数)1(x1x2x2xy2的图象的最低点的坐标是-------------------------（）(A)(1,2)(B)(1,2)(C)(0,2)(D)不存在23．设函数f(x)与函数g(x)的图象关于直线x=3对称，则g(x)的表达式为---（）4)6()()()3()()()3()()()23()()(xfxgDxfxgCxfxgBxfxgA24．若函数)2(f)2(f)t1(f)t1(fRt)ax()x(f3，则，总有对于任意的的值是--------------------------------------------------------------------------------------（）(A)0(B)26(C)26(D)2825．若0)1x(f1x)x(f),0[x)x(f，则时，是偶函数，且当的解集是（）}2x1|x){D(}2x0|x){C(}2x10x|x){B(}0x1|x){A(或二，填空题27.设奇函数f(x)的定义域为[－5，5]，若当x∈[0，5]时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)0的解集是__________________________________．28，.函数f(x)对一切实数x都满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)＝0有5个实根，则这5个实根之和为______．29，如图，函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f(f(0))=;______．30．(2010·青岛模拟题)已知函数f(x)＝2－x2，g(x)＝x.若f(x)*g(x)＝min{f(x)，g(x)}，那么f(x)*g(x)的最大值是________．(注意：min表示最小值)31．设函数f(x)定义域为R，则下列命题中①y＝f(x)是偶函数，则y＝f(x＋2)的图象关于y轴对称；②若y＝f(x＋2)是偶函数，则y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称；③若f(x－2)＝f(2－x)，y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称；④y＝f(x－2)和y＝f(2－x)的图象关于直线x＝2对称．其中正确的命题序号是________(填上所有正确命题的序号)．32．已知下列曲线：以下编号为①②③④的四个方程：①x－y＝0；②|x|－|y|＝0；③x－|y|＝0；④|x|－y＝0.请按曲线A、B、C、D的顺序，依次写出与之对应的方程的编号________33．设f(x)为偶函数，对于任意,4)1(f),x2(f2)x2(fRx已知都有那么f(3)=。34．设函数f(x)的定义域为R，则下列命题中：①y=f(x)为偶函数，则y=f(x+2)的图象关于y轴对称；②y=f(x+2)为偶函数，则y=f(x)的图象关于直线x=2对称；③若f(x2)=f(2x)，则y=f(x)的图象关于直线x=2对称；④y=f(x2)和y=f(2x)的图象关于x=2对称。其中正确命题的序号是。已知函数f（x）和g（x）的图像关于原点对称、且f（x）=x2+2x．（1）求函数g（x）的解析式；（2）解不等式()()|1|gxfxx．11．已知函数f(x)定义在[－2,2]上的图象如图所示，请分别画出下列函数的图象；(1)y＝f(x＋1)；(2)y＝f(x)＋1；(3)y＝f(－x)；(4)y＝－f(x)；(5)y＝|f(x)|；(6)y＝f(|x|)；