高中数学训练题及解析函数的图像

高中数学训练题及解析——函数的图像一、选择题1．函数y＝ln1|2x－3|的图象为()答案A解析易知2x－3≠0，即x≠32，排除C、D项．当x32时，函数为减函数，当x32时，函数为增函数，所以选A.2．下列函数的图像中，经过平移或翻折后不能与函数y＝log2x的图象重合的函数是()A．y＝2xB．y＝log12xC．y＝4x2D．y＝log21x＋1答案C3．若函数f(x)在(4，＋∞)上为减函数，且对任意的x∈R，有f(4＋x)＝f(4－x)，则()A．f(2)f(3)B．f(2)f(5)C．f(3)f(5)D．f(3)f(6)答案D解析依题意，由f(x＋4)＝f(4－x)知，f(x)的对称轴为x＝4，所以f(2)＝f(6)，f(3)＝f(5)，由于f(x)在(4，＋∞)上是减函数，所以f(3)＝f(5)f(6)，选D.4．(2009·安徽)设ab，函数y＝(x－a)2(x－b)的图象可能是()答案C解析由解析式可知，当xb时，y0；当x≤b时，y≤0，故选C.5．已知下图①的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②的图象对应的函数在下列给出的四式中，只可能是()A．y＝f(|x|)B．y＝|f(x)|C．y＝f(－|x|)D．y＝－f(|x|)答案C6．(2010·江南十校联考)函数f(x)＝11＋|x|的图象是()答案C解析本题通过函数图象考查函数的性质．f(x)＝11＋|x|＝11＋xx≥011－xx0.当x≥0时，x增大，11＋x减小，所以f(x)当x≥0时为减函数；当x0时，x增大，11－x增大，所以f(x)当x0时为增函数．本题也可以根据f(－x)＝11＋|－x|＝11＋|x|＝f(x)得f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，选C.7．已知函数f(x)的定义域为[a，b]，函数y＝f(x)的图象如下图所示，则函数f(|x|)的图象大致是()答案B8．若对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，则实数a的取值范围是()A．a－1B．|a|≤1C．|a|1D．a≥1答案B9．f(x)定义域为R，对任意x∈R，满足f(x)＝f(4－x)且当x∈[2，＋∞)时，f(x)为减函数，则()A．f(0)f(1)f(5)B．f(1)f(5)f(0)C．f(5)f(0)f(1)D．f(5)f(1)f(0)答案C解析∵f(x)＝f(4－x)，∴f(x＋2)＝f(2－x)．∴f(x)的图像关于直线x＝2对称又x∈[2，＋∞)时，f(x)为减函数∴x∈(－∞，2]时，f(x)为增函数而f(5)＝f(－1)，∴f(5)f(0)f(1)，选C.二、填空题10．若函数y＝(12)|1－x|＋m的图像与x轴有公共点，则m的取值范围是________．答案－1≤m0解析首先作出y＝(12)|1－x|的图像(如右图所示)，欲使y＝(12)|1－x|＋m的图像与x轴有交点，则－1≤m0.11．若直线y＝x＋m和曲线y＝1－x2有两个不同的交点，则m的取值范围是________．答案1≤m2解析曲线y＝1－x2表示x2＋y2＝1的上半圆(包括端点)，如右图．要使y＝x＋m与曲线y＝1－x2有两个不同的交点，则直线只能在l1与l2之间变动，故此1≤m2.12．设函数f(x)、g(x)的定义域分别为F、G，且FG.若对任意的x∈F，都有g(x)＝f(x)，则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”．已知函数f(x)＝(12)x(x≤0)，若g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数，且g(x)是偶函数，则函数g(x)的解析式为________．答案g(x)＝2|x|解析画出函数f(x)＝(12)x(x≤0)的图象关于y轴对称的这部分图象，即可得到偶函数g(x)的图象，由图可知：函数g(x)的解析式为g(x)＝2|x|三、解答题13．作图：(1)y＝a|x－1|，(2)y＝log|x－1|a，(3)y＝|loga(x－1)|(a1)．答案解析(1)的变换是：y＝ax→y＝a|x|→y＝a|x－1|，而不是：y＝ax→y＝ax－1→y＝a|x－1|，这需要理解好y＝f(x)→y＝f(|x|)的交换．(2)题同(1)，(3)与(2)是不同的变换，注意区别．