高中数学论文一道数列求和题的解法探究

用心爱心专心一道数列求和题的解法探究数列是高中数学的重要内容,在高考中每年必考,有基础题,中档题,也有压轴题.其归纳起来主要考查数列的通项及求和两大类问题.其中数列求和题涉及到数学上诸多思想及方法.本文就一道数列求和题的解法进行探究，以供参考。问题:设nS=12197531nn,则nS等于()A.nB.nn1C.nn11D.n2方法一:分析:由于是一道选择题,所以可巧用“赋值法”.可令n=1,由题设得到1S=1.再考虑答案支选出答案B.方法二:分析:通过观察可发现此数列具有正负相间,且正数项和负数项分别成等差数列这一特征.因此可以将正数项和负数项分别进行分组求和.但此数列有多少正数项和负数项呢?还要对项数n的奇偶性进行讨论.解：ⅰ:当项数n为偶数时;正数项和负数项各有2n项32951nSn+121173n22321nn22123nn2121nnnnnⅱ:当项数n为奇数时;正数项有21n项,负数项有21n项12951nSn+321173nnnnnnnnnn2121221323221121所以为偶数为奇数nnnnSn,即nS=nn1.故选B.用心爱心专心另解：ⅰ:当项数n为偶数时;正数项和负数项各有2n项32951nSn+121173n22321nn22123nn2121nnnnnⅱ:当项数n为奇数时,1n为偶数由11nnnaSS=112111nnnn所以为偶数为奇数nnnnSn,即nS=nn1.故选B.方法三：分析：通过观察可发现此数列具有这样的特征，即第一项与第二项，第三项与第四项，第五项与第六项，……，第1n项与第n项的和都等于2，共多少个2呢？还要对项数n进行奇偶性讨论.解：ⅰ:当项数n为偶数时;共2n个2.nnSn222222ⅱ:当项数n为奇数时;个212222nnS+12n=nn21212n所以为偶数为奇数nnnnSn,即nS=nn1.故选B.方法四：分析：由此数列的通项121nann；其是等差数列与等比数列的积这一类型的数列求和，故用错位相减法.解：由nS=121531nn1nS1=531321nn+1211nn2用心爱心专心所以21得：1212122221211nSnnnn个当项数n为偶数时nS2个1222221n12n2112nn2所以nSn.同理：当项数n为奇数时，nSn所以为偶数为奇数nnnnSn,即nS=nn1.故选B.通过对以上问题几种方法的探讨，不难看出，实际上所有与项的序号的奇偶性有关的数列求和问题，通过认真审题，抓住数列的通项,灵活地运用分类讨论、转化和化归数学思想，就可将其变为熟悉的，简单的等差数列或等比数列来处理，辅助以适当的解题方法技巧，问题就会迎刃而解。