高中数学必修1-总复习课件

1．集合与元素(1)集合元素的三个特性：_______、________、_________．(2)元素与集合的关系：_______、________、反映个体与整体之间的关系．(3)集合的表示法：_______、_______、_______、________．确定性互异性无序性列举法描述法图示法区间法属于∈不属于∉数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数记法(4)常用数集的记法NNZQRC(5)集合的分类：______、______、______.有限集无限集空集(1)子集、真子集及其性质①对任意的x∈A，都有x∈B，则A___B(或B__A).②若A⊆B，且在B中至少有一个元素x∈B，但x∉A，则A____B(或B____A).③∅___A；A___A；A⊆B，B⊆C⇒A_____C.④若A含有n个元素，则A的子集有___个，A的非空子集有______个，A的非空真子集有_______个.2.集合间的基本关系(2)集合相等若A⊆B且B⊆A，则A___B.2n2n-12n-2全集为U，集合A的补集为_______(1)集合的交集、并集、补集的定义集合的并集集合的交集集合的补集符号表示图形表示意义{x|x∈A且x∈B}∁UAA∩BA∪B{x|x∈A或x∈B}∁UA＝{x|x∈U且x∉A}3.集合的运算及其性质(1);(2);(3);AAAAAABBA1)并集性质(2)(1);(3);;AAAABBAA2)交集性质(4);;AABABB(4),;ABAABB(5).ABABA(5).ABAAB(2)集合的运算性质3)补集性质(1)∁UU=(2)∁U=U(3)∁U(∁UA)=A(4)A(∁UA)=(5)A(∁UA)=U(6)∁U(AB)=(∁UA)(∁UB)(7)∁U(AB)=(∁UA)(∁UB)题型一集合的基本概念例1.(1)已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，且1∈A，求实数2013a的值；(2)x，x2－x，x3－3x能表示一个有三个元素的集合吗？如果能表示一个集合，说明理由；如果不能表示，则需要添加什么条件才能使它表示一个有三个元素的集合.变式训练1若集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}的子集只有两个，则实数a＝________.题型二【例2】已知集合A＝{x|0ax＋1≤5}，集合B＝x|－12x≤2.(1)若A⊆B，求实数a的取值范围；(2)若B⊆A，求实数a的取值范围；(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由.集合间的基本关系变式训练2已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.题型三集合的基本运算【例3】设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}.若(∁UA)∩B＝∅，则m的值是________.变式训练3设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a0}.(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；(2)若(∁RA)∩B＝B，求实数a的取值范围.【例4】在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下：那么d(ac)等于()A.aB.bC.cD.d题型四集合中的新定义问题已知集合S＝{0,1,2,3,4,5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x－1∉A，且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集共有________个，其中的一个是____________．变式训练4(1)（4分）若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S⊆P，则由a的可取值组成的集合为__________.易错警示忽略空集致误(2)（4分）若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A，则由m的可取值组成的集合为____________.感悟提高1.空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解.2.解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系.3.解答集合题目,认清集合元素的属性(点集、数集或其它情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.4.Venn图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心.5.要注意A⊆B,A∩B＝A,A∪B＝B,∁UA⊇∁UB,A∩(∁UB)＝∅这五个关系式的等价性.失误与防范4．重要结论(2)ABAABAB(4)六个关系式的等价性(A,B⊆U)(3)()()AABAAAB∅⊆AA≠∅(1)∅AABBABA(∁UB)⊆(∁UA)(∁UA)∪B=UA∩(∁UB)=∅(5)易混的解集{x|y=f(x)}定义域值域点集方程的解集不等式的解集{y|y=f(x)}{(x,y)|y=f(x)}{x|f(x)=0}{x|f(x)0}例1.已知:Ａ={x|y=x2-2x+1},B={y|y=x2-2x+1},C={x|x2-2x+1=0},D={x|(x-1)20},E={(x,y)|y=x2-2x+1},则下面结论正确的有…………………()C.A=ED.A=BA.ABCD题型一集合的概念B.DCBA(1)若A={(x,y)||x+2|+=0}，B={-2,-1}，则必有()A.ABB.ABC.A=BD.A∩B=1y(2)集合A＝{y∈R|y＝lgx,x1},B＝{－2,－1,1,2}，则下列结论中正确的是()A．A∩B＝{－2，－1}B．(∁RA)∪B＝(－∞，0)C．A∪B＝(0,＋∞)D．(∁RA)∩B＝{－2，－1}练一练例2.设A={x|x＞4或x-2},B={x|a≤xa+3},(1)若A∩B=∅,求实数a的取值范围;(2)若A∩B≠∅,求实数a的取值范围;(3)若A∩B=B,求实数a的取值范围;(4)若,求实数a的取值范围.题型二集合的运算(∁RA)∪B=∁RA4.已知全集,UR集合062xxxA，0822xxxB，03422aaxxxC，若()UABCð，求实数a的取值范围．例3.4.已知全集,UR集合062xxxA，0822xxxB，03422aaxxxC，若()UABCð，求实数a的取值范围．题型三集合间的基本关系若∁U(A∪B)C,求实数a的取值范围。(1)A＝{x|－2≤x≤5},B＝{x|m＋1≤x≤2m－1},B⊆A,则m的取值范围是_________.(2)已知P={x|x2–mx–6m2=0},Q={x|mx–1=0}，且,则由实数a组成的集合是__________.QP【例4】对任意两个正整数m、n,定义某种运算⊕:则集合P={(a,b)|a⊕b=8，a,b∈N*}中元素的个数为()A.5B.7C.9D.11mn,,,,奇偶性不同与奇偶性相同与nmmnnmnm题型四集合中的信息迁移题补集思想:对于一些比较复杂、比较抽象，条件和结论不明确，难以从正面入手的数学问题，在解题时要调整思路，从问题的反面入手，探求已知与未知的关系，能起到化难为易，化隐为显的作用，从而解决问题．这种“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U求子集A，若直接求A困难,可先求,再由,求A.∁UA补集思想∁U(∁UA)=A例5.已知下列三个方程24430;xaxa22(1)0;xaxa2220.xaxa个方程有实数根.求a的取值范围.至少有一题型五用补集思想解决问题【1】2503axxMMxa已知关于的不等式的解集为，5且，M求实数a的取值范围．【2】已知A＝{x|x2＋x＋a≤0}，B＝{x|x2－x＋2a－1＜0}，C＝{x|a≤x≤4a－9}，且A、B、C中至少有一个不是空集，求a的取值范围．[3].已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}.(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围.[3].已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}.(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围.[3].已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}.(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围.[3].已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}.(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围.[4].已知集合A＝{x|x－5x＋1≤0}，B＝{x|x2－2x－m0}，(1)当m＝3时，求A∩(∁RB)；(2)若A∩B＝{x|－1x4}，求实数m的值.[4].已知集合A＝{x|x－5x＋1≤0}，B＝{x|x2－2x－m0}，(1)当m＝3时，求A∩(∁RB)；(2)若A∩B＝{x|－1x4}，求实数m的值.[4].已知集合A＝{x|x－5x＋1≤0}，B＝{x|x2－2x－m0}，(1)当m＝3时，求A∩(∁RB)；(2)若A∩B＝{x|－1x4}，求实数m的值.函数的概念——定义——表示——列表法，解析法，图象法——三要素——定义域，对应关系，值域——值域与最值——观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等——函数的图象函数的基本性质——单调性——1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性.2.复合函数单调性：同增异减.——对称性——轴对称：f(a-x)=f(a+x);中心对称:f(a-x)+f(a+x)=2b——奇偶性——1.先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)=f(x)还是-f(x).2.奇函数图象关于原点对称，若x=0有意义，则f(0)=0.3.偶函数图象关于y轴对称，反之也成立.——周期性——f(x+T)=f(x)；周期为T的奇函数有f(T)=f(T/2)=f(0)=0.函数常见的几种变换——平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换基本初等函数——正(反)比例函数;一次(二次)函数;幂、指数、对数函数(定义，图象，性质，应用)复合函数——单调性：同增异减;奇偶性：内偶则偶，内奇同外抽象函数——赋值法函数的应用——函数与方程——函数零点、一元二次方程根的分布——常见函数模型——幂、指、对函数模型；分段函数；对勾函数模型1．函数的基本概念(1)函数的定义设A，B是非空的______，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的______一个数x，在集合B中都有________的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作______________.(2)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_______；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的______．显然，值域是集合B的子集．(3)函数的三要素：________、______和___________．(4)相等函数：如果两个函数的_________和__________完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．数集任意唯一确定y＝f(x)，x∈A定义域值域定义域值域对应关系定义域对应关系2．函数的表示法表示函数的常用方法有:______、______、_______.3．映射的概念设A,B是两个非空集合,如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中_________确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从