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1《直线与平面垂直的判定》说课稿一、说教材1、教材内容教材选自人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2，第二章第三节的第一课时。本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。直线与平面垂直的是直线与平面相交中的一种特殊情况，它是空间中线线垂直位置关系的拓展。它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！因此线面垂直是空间中垂直位置关系间转化的重心，它是点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。在教材中起到了承上启下的作用。2、教学目标《课程标准》指出本节课学习目标是：通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理；能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。我将本节课的教学目标确立为：知识与技能目标：（1）经历对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；（2）通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题；过程与方法目标：（1）通过类比空间的平行关系提高提出问题、分析问题的能力。（2）在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等化归的数学思想。（3）尝试用数学语言(文字、符号、图形语言)对定义和定理进行准确表述和合理转换。情感、态度与价值观目标：2通过线面垂直的定义和定理的探索过程，提高严谨与求实的学习作风，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。3、教学重、难点：教学重点确立为：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。教学难点确立为：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。二、说学情在本节课之前学生已学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质，具备了学习本节课所需的知识。同时已经有了“通过观察、操作等数学活动抽象概括出数学结论”的体会，参与意识、自主探究能力有所提高，对空间概念建立有一定基础。但对于高一的学生而言，他们的生活经验不多。虽然在生活中他们见到直线与平面的例子很多，但还不能总结应用。他们的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。线面垂直的定义比较抽象，平面内看不到直线，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”就有一定困难；同时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。三、说教法学法本节课中，学生将按照“直观感知—操作确认—归纳总结”的认知过程展开学习，对大量图片、实例的观察感知，概括出线面垂直的定义；通过实例、模型的分析猜想、折纸实验，发现线面垂直的判定定理。学生将在问题的带动下，进行更主动的思维活动，经历从现实生活中抽象出几何图形和几何问题的过程，体会转化、归纳、类比、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用，发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑思辨、创新的精神。采用“启发－探究”的教学方法。通过一系列的问题串及层层递进的教学活动，引导学生进行主动的思考、探究。帮助学生实现从具体到抽象、从特殊到一般的过度，从而完成定义的建构和定理的发现。四、说教学过程（一）复习引入1、从实际背景中感知直线与平面垂直的形象3问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？问题2：在日常生活中你见得最多的直线与平面相交的情形是什么？请举例说明。（二）新课讲授1、直线与平面垂直定义的建构（1）创设情境—感知概念①请同学们说出旗杆与地面、大桥的桥柱与水面是什么位置关系？你能举出一些类似的例子吗？②观察实例：学生将书打开直立于桌面，观察书脊与桌面的位置关系。师生活动：观察图片，引导学生举出更多直线与平面垂直的例子，如教室内直立的墙角线和地面位置关系，桌子腿与地面的位置关系，直立书的书脊与桌面的位置关系等，由此引出课题。（2）观察归纳——形成概念：提出思考问题：如何定义一条直线与一个平面垂直？①如图1，在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？②随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?③旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？通过这样直观的、具体的变式引入概念，借助学生已有的具体的直观经验，帮助学生建立感性经验和抽象概念之间的联系，实现从具体到抽象的过渡。4（3）辨析讨论——深化概念判断正误：①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。②若a⊥α,bα，则a⊥b。（学生利用钢笔和课本进行演示，讨论交流）这一环节是本节课的基础。线面垂直定义比较抽象，若直接给出，学生只能死记硬背，这样，不利于学生思维能力的发展。因此，在教学中，充分发挥学生的主观能动性，立足于感性认识的归纳过程，即由特殊到一般，由具体到抽象，既有助于学生对概念本质的理解，又使学生的抽象思维得到发展，培养学生的几何直观能力。2、直线与平面垂直的判定定理的探究这个探究活动是本节课的关键所在，分三步进行：（1）分析实例—猜想定理问题①在长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱BB1与底面ABCD垂直，观察BB1与底面ABCD内直线AB、BC有怎样的位置关系？由此你认为保证BB1⊥底面ABCD的条件是什么？问题②如何将一张长方形贺卡直立于桌面？问题③由上述两个实例，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？学生提出猜想：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。（2）动手实验—确认定理折纸实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），进行观察并思考：问题④折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折它才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？5问题⑤由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系发生变化吗？（即AD⊥CD，AD⊥BD还成立吗？）由此你能得到什么结论？学生折纸可能会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，引导这两类学生进行交流，分析“不垂直”的原因，从而发现垂直的条件—折痕AD是BC边上的高，进而引导学生观察动态演示模拟试验，根据“两条相交直线确定一个平面”的事实和实验中的感知进行合情推理，归纳出线面垂直的判定定理，并要求学生画图，用符号语言表示。（3）质疑反思——深化定理问题⑥如果一条直线与平面内的两条平行直线都垂直，那么该直线与此平面垂直吗？由于两条平行直线也确定一个平面，这个问题是学生会问到的。可以引导学生通过操作模型（钢笔与课本）来确认，消除学生心中的疑惑，进一步明确了线面垂直的判定定理中的“两条”、“相交”缺一不可！教学中，让学生真正体会到知识产生的过程，有利于发展学生的合情推理能力和空间想象能力。与此同时，鼓励学生大胆尝试，不怕失败，教训有时比经验更深刻，使学生在自己的实践中感受数学探索的乐趣，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣。在讨论交流中激发学生的积极性和创造性，为今后自主学习打下基础。3、直线与平面垂直判定定理的应用1：如图（1）,已知，则吗？请说明理由。2：如图（2），在三棱锥V-ABC中，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点。求证：求证：VB⊥AC6其中第一道题既可以用直线与平面垂直的判定定理,也可以用直线与平面垂直的定义证明；这里我指出这个命题体现了平行关系与垂直关系之间的联系,也给出了判断直线和平面垂直的一个常用的命题，为今后多角度研究问题提供思路。3、直线与平面垂直是比较特殊的情况，更多的时候，线与平面是相交的，那又怎么知道直线与平面形成的角呢？在应用里，跟大家一起探究下直线与平面所相成的角。（1）直线与平面所成的角的定义一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角叫做这条斜线和这个平面所成的角（或斜线和平面的夹角）.（2）斜线在平面上的射影设O是斜线上不同于斜足A的任一点，过O作OB⊥α于B，则AB所在直线叫斜线OA在平面α上的射影，如图所示．（三）归纳小结通过总结反思，从而提高学生对直线与平面垂直的认识（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？（2）在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题？（3）以知识结构图归纳出判断直线与平面垂直的方法（4）总结出本课蕴含着转化、类比、归纳、猜想等数学思想方法，强调“平面化”是解决立体几何问题的一般思路；（四）布置作业（1）如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD.求证：PO⊥平面ABCD7（2）探究：如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？五、教学评价设计根据本节课的特点，我从以下三个方面进行教学评价：1、关注学生在整个探究过程中的表现，具体体现在：（1）线面垂直定义的建构中，着重观察学生思维发展，动态演示后学生能否顺利得到结论，若出现理解有困难时，教师可再多举实例，放慢节奏。（2）在线面垂直的判定定理的探究中，着重关注学生的合情推理，通过与学生的问答交流，发现其思维过程，进行恰当引导。对于个别有困难的学生，教师及时帮助与鼓励，调动学生的积极性。若出现意想不到的表现和独特想法，教师先给予鼓励，再根据学生的认知规律采取恰当的启发方式，使其认知活动顺利进展，激发学生的创新思维。2、通过练习检测学生对知识的掌握情况练习中可能出现的问题有：几何作图不够直观、符号语言表述不清、推理论证不够严密等。教师及时纠正，并作为下节课的学习重点。3、根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学。