高中数学重点难点易错点汇集

高中数学重点难点易错点汇集（一）第一章集合与常用逻辑用语注：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。1.已知2{|2530}Mxxx，{|1}Nxmx，若NM，则适合条件的所有实数m的集合P为________.2.已知集合}5|{xaxA，xxB|{≥}2，且满足BA，则实数a的取值范围为。0}31{-2，，2a第二节命题及其关系、充分条件与必要条件注：q的必要不充分条件是p相当于：p是q的必要不充分条件“sinsin”是“”的条件。充分不必要D0x0D.x6x1C.x6xB.1xA.7522.或－或－条件是（）成立的一个必要不充分＋不等式x1.如：1.命题“若0232xx，则1x”的否命题为2.命题“若0232xx，则1x”的否定为3.命题Rxp:，使得012xx则p：“若0232xx，则1x”“若0232xx，则1x”Rx，均有012xx（1）y＝log2(x2－3x－4)xxy22212）（1.求下列函数的单调区间：(－∞，－1)递减(4，＋∞)递增(－∞，1)递增(1，＋∞)递减.),()(.1aTxfaxf则若论：周期函数的一些重要结),.()(.2xfaxf若,)(1)(.3xfaxf若,)()(.4xfkaxf若,.)(1)(1)(.5xfxfaxf若aT2则aT2则aT2则aT4则如：偶函数)(xf对任意Rx，都有)(1)3(xfxf，当2,3x时，xxf2)(,则)5.113(f值为()A.72B.72C.51D.51)()3(1]3)3[()6()(1)3(xfxfxfxfxfxf解DfffffffTxf；选）（）（为周期的周期函数是以51)5.2(1)5.03(1)5.0()5.06()5.5(5.56185.1136)(D1.右图是指数函数：(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()A．a＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜dD．a＜b＜1＜d＜cB结论：在第一象限内，指数函数底大图像高。1.图中是对数函数y=logax的图象，已知a取4313,,,3510四个值，则相应于C1，C2，C3，C4的a值依次为A．101,53,34,3B．53,101,34,3C．101,53,3,34D．53,101,3,34结论：在第一象限内，对数函数底大图像右。C2.函数f(x)＝x2－2x的零点个数是()A．3个B．2个C．1个D．0个3．函数f(x)＝log2x＋2x－1的零点所在的区间为()A．(0，12)B．(14，12)C．(12，1)D．(1,2)AC1.函数f(x)＝x2－3x的零点个数是()A．3个B．2个C．1个D．0个C)25,2[4．方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，则实数a的取值范围是____________.高中数学重点难点易错点汇集（二）的取值范围。实数）上递增，求，）上递减，在（（在、函数axaaxxxf64,1)1(2131)(22375a1、已知321(2)33yxbxbx是R上的单调增函数，则b的取值范围是___]2,1[复习：导数的正负与原函数的单调性的关系.),()(0)(;),()(0)(,),(,上单调递减在区间上单调递增在区间内在某个区间一般地baxfxfbaxfxfba.0)(),()(;0)(),()(,),(,xfbaxfxfbaxfba上单调递减在区间上单调递增在区间内在某个区间一般地1132)2cosx-1()4(dxxx42.)(2)(,)(0)(,)(0aaaaadxxfdxxfxfdxxfxf则是偶函数若；则是奇函数结论：若1、求以下定积分的值：(1)2－x2dx;(2)(1－x－12－x)dx.221042（3）8π1－x2＋6x2dx104既是奇函数又是偶函数非奇非偶函数偶函数奇函数是（）则、已知函数DCBAxfxxxf)(),1ln()(1'2B1．函数y＝sinx＋sinπ3－x具有的性质是()A．图象关于点－π3，0对称，最大值为1B．图象关于点－π6，0对称，最大值为2C．图象关于直线x＝－π3对称，最大值为2D．图象关于直线x＝－π6对称，最大值为1A1、已知O，N，P在ABC所在平面内，且,0OAOBOCNANBNC，且PAPBPBPCPCPA，则点O，N，P依次是ABC的()A.重心外心垂心B.重心外心内心C.外心重心垂心D.外心重心内心C1.已知||3a，||5b，12ba，则向量a在向量b上的投影为_________2.△ABC中，3||AB，4||AC，5||BC，则BCAB____5129第四章平面向量2.已知方程(2＋i)x2－(5＋i)x＋(2－2i)＝0有实数解，则实数解x＝________.2的最值。，求、已知)34(1z3iz第四章数系的扩充与复数的引入1复数11212ii的虚部是（）A．15iB．15C．15iD．15B高中数学重点难点易错点汇集（三）的通项公式。求数列项和为的前已知数列}{,2,1,Sn}{.1n11nnaSaaannnnnnnaaaS)n(SS)n(Sa211121回顾：构造法当给出递推关系求时，主要掌握通过引进辅助数列能转化成等差或等比数列的形式。na例1.求出下面数列的通项公式．)1(32,1)1(11naaann)1(32,1)2(11naaannn变式)1(22,1)3(11naaannn变式求出下面数列的通项公式．)1(132,1)4(11naaannn变式)1(12,1)6(11nnaaann变式)1(12,1)7(211nnaaann变式)1(122,1)5(11naaannn变式常见裂项技巧：);11(1)(1)1(knnkknn])2)(1(1)1(1[21)2)(1(12nnnnnnn）（1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)nnnnnnnnnn（3）;!)!1(!)4(nnnn12111(7);(1)22(1)2nnnnnnnn常见裂项技巧：！)1(nn）！（！111nn121121)12)(12(211nnnnn))1(11(4)1(1242222nnnnn）（第六章不等式、推理与证明1.已知Rx，使不等式133)4(log2xxa成立则实数a的取值范围是．2．若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，则实数a的取值范围是________．－2≤a≤4max)()(1xfmxfm恒成立、若结论：min)()(,2xfmxfmRx能成立、存在min)()(xfmxfm有解或：若等差数列等比数列定义通项公式前n项和12)nnaadn（()nmaanmd11()2(1)2nnnaaSnnnad1:2)nnaaqn（nmnmaaq11(1)(1)(1)1nnnaqSaqqq1(1)naand11nnaaq3.利用等差数列性质类比等比数列性质等差数列等比数列中项性质n+m=p+q时,am+an=ap+aqn+m=p+q时,aman=apaq22nmnmaaa22nmnmaaa任意实数a、b都有等差中项，为2ba当且仅当a、b同号时才有等比中项，为ab232,,mmmmmSSSSS成等差数列232,,mmmmmSSSSS成等比数列下标等差,项等差下标等差,项等比1.已知数列{an}是等差数列，则{a1+a2+…+ann}是等差数列。若已知数列{bn}(bn0,n∈N*)是等比数列，类比上述等差数列，则是等比数列。nnbbb212.已知命题：若数列{an}为等差数列，且am＝a，an＝b(m≠n，m，n∈N*)，则am＋n＝；现已知等比数列{bn}(bn0，n∈N*)，bm＝a，bn＝b(m≠n，m，n∈N*)，若类比上述结论，则可得到bm＋n＝________.bn－amn－mn－mbnam1.下列结论中正确的是()A．当x＞0且x≠1时，lgx＋1lgx≥2B．当x＞0时，x＋1x≥2C．当x≥2时，x＋1x的最小值为2D．当0＜x≤2时，x－1x无最大值B2．函数log(3)1(0,1)ayxaa的图象恒过定点A,若点A在直线10mxny上,其中0mn,则12mn的最小值为___81．已知直线,32:1xyl若2l与1l关于y轴对称，则2l的方程为__________;若3l与1l关于x轴对称，则3l的方程为________;若4l与1l关于xy对称，则4l的方程为___________;y=－2x+3y=－2x－3x－2y－3=0第七章平面解析几何1.求点A（1，3）关于直线l：x+2y-3=0的对称点A′的坐标.2、求直线y=2x+3关于直线l:y=x+1对称的直线方程。5153，xy21直线的方程为入射光线所在的点反射，其反射光线通过经直线：已知光线通过点),1,1(01),3,2(3ByxA5x-4y+2=04.已知椭圆19y36x22，以及椭圆内一点P（4，2），则以P为中点的弦所在的直线斜率为211.如图，已知圆A：(x＋2)2＋y2＝1与点A(－2,0)，B(2,0)，分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程：(1)△PAB的周长为10；(2)圆P过点B(2,0)且与圆A外切(P为动圆圆心)；(3)圆P与圆A外切且与直线x＝1相切(P为动圆圆心)．x29＋y25＝1(y≠0)．（2）4x2－415y2＝1(x≥12)．（3）y2＝－8x.第八章立体几何与空间向量1.已知△ABC的斜二测直观图是边长为2的等边三角形A1B1C1，那么原三角形ABC的面积为()A．23B.3C．26D.6C2、已知正方形ABCD的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A、6cmB、8cmC、(232)cmD、(223)cmB例3：一个正三棱柱的三视图如图1所示,求这个三棱柱的表面积和体积.变式：一个几何体的三视图如图2所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为.231.若a=（2x，1，3），b=（1，－2y，9），如果a与b为共线向量，则A.x=1，y=1B.x=21，y=－21C.x=61，y=－23D.x=－61，y=23C2.已知向量a=（1，1，0），b=（－1，0，2），且ka＋b与2a－b互相垂直，则k值是A.1B.51C.53D.57D三个空间角计算公式：1.异面直线所成角：coscos,CDAB||2.直线与平面所成角：sincos,nAB||3.二面角：cos12|cos,|nncos12|cos,|nn关键：观察二面角的范围ABCD1DABOn1n2n用向量法求点到平面的距离公式：d=|PA||cos,PAn|=|||||cos,|||PAnPAnn=||||PAnn.nAPO第十章计数原理、概率、随机变量及其分布之和：的展开式中各项的系数）、求二项式（nbxa21.各二项式系数的和：0122rnnnn