高中数学课后自我评估检测试题7

-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----高中数学课后自我评估检测试题7一、选择题1．下列各图中表示的对应，其中能构成映射的个数是()A．4B．3C．2D．1【解析】所谓映射，是指“多对一”或“一对一”的对应，且A中每一个元素都必须参与对应．只有图(3)所表示的对应符合映射的定义，即A中的每一个元素在对应法则下，B中都有唯一的元素与之对应．【答案】D2．下列对应关系f中，不是从集合A到集合B的映射的是()A．A＝{x|1＜x＜4}，B＝[1,3)，f：求算术平方根B．A＝R，B＝R，f：取绝对值C．A＝{正实数}，B＝R，f：求平方D．A＝R，B＝R，f：取倒数【解析】A、B、C均符合映射的定义，而对于D，集合A中的元素0在集合B无元素与之对应，故D不是A到B的映射．-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----【答案】D3．已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f：x→y＝ax＋b，若4和10的原像分别对应6和9，则19在f作用下的像为()A．18B．30C.227D．28【解析】由题意，可知9a＋b＝10，6a＋b＝4，解得a＝2，b＝－8，∴对应关系为y＝2x－8.故19在f作用下的像是y＝2×19－8＝30.【答案】B4．集合A＝{1,2,3}，B＝{3,4}，从A到B的映射f满足f(3)＝3，则这样的映射共有()A．3个B．4个C．5个D．6个【解析】∵f(3)＝3，∴共有如下4个映射【答案】B5．(2013·太原高一检测)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收文由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b,2b＋c,2c＋3d,4d.例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收文收到密文14,9,23,28时，解密得到的明文为()A．4,6,1,7B．7,6,1,4C．6,4,1,7D．1,6,4,7【解析】由题意得a＋2b＝14,2b＋c＝9,2c＋3d＝23,4d＝28，解得d＝7，c＝1，b＝4，a＝6.-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----【答案】C二、填空题6．设集合A和B都是坐标平面上的点集{(x，y)|x∈R，y∈R}，映射f：A→B把集合A中的元素(x，y)，映射成集合B中的元素(x＋y，x－y)，则在映射f下，像(2,1)的原像是________．【解析】解方程组x－y＝1，x＋y＝2，得21【答案】(23，21)7．a，b为实数，集合M＝{ab，1}，N＝{a,0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b的值等于________．【解析】∵f：x→x，∴M＝N，∴ab＝0，b＝0，a＝1，故a＋b＝1.【答案】18．设f：x→x2是从集合A到集合B的映射，如果A＝{1,2}，则满足条件且元素最少的集合B＝________.【解析】由已知，12＝1,22＝4，故B＝{1,4}．【答案】{1,4}三、解答题9．判断下列对应是否是从集合A到集合B的映射，其中哪些是一一映射？哪些是函数？(1)A＝{平面内的圆}，B＝{平面内的矩形}，对应关系f：“作圆的内接矩形”；(2)A＝B＝{0,1,2}，对应关系f：x→y，y＝x＋1；(3)A＝B＝N，对应关系f：x→y，y＝(x－2)2.-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----【解】(1)不是映射，更不是函数或一一映射．因为一个圆有无数个内接矩形，即集合A中任何一个元素在集合B中有无数个元素与之对应，故不是映射．(2)不是映射，更不是函数或一一映射，因为x＝2时，y＝3，但3∉B，即集合A中元素2在B中没有元素和它对应，所以这个对应不是集合A到集合B的映射．(3)是映射，也是函数，但不是一一映射．因为数集A中的元素x按照对应关系f和数集B中的唯一一个元素对应，这个对应是集合A到集合B的映射和函数．显然原像0,4在对应关系下的像都是4，故映射不是一一映射．10．已知映射f：A→B中，A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f：A中的元素(x，y)对应到B中的元素(3x－2y＋1,4x＋3y－1)．(1)是否存在这样的元素(a，b)使它的像仍是自己？若存在，求出这个元素；若不存在，说明理由；(2)判断这个映射是不是一一映射？【解】(1)假设存在元素(a，b)使它的像仍是(a，b)．由4a＋3b－1＝b，3a－2b＋1＝a，得a＝0，b＝21.∴存在元素(0，21)使它的像仍是自己；(2)对任意的(a，b)(a∈R，b∈R)，方程组4x＋3y－1＝b3x－2y＋1＝a，有唯一解，这说明对B中任意元素(a，b)在A中有唯一的原像，所以映射f：A→B是A到B上的一一映射．11．设集合A＝B＝{(x，y)|x，y∈R}，f是A到B的一个映射，并满足f：(x，y)→(－xy，x－y)．(1)求B中元素(3，－4)在A中的原像；-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----(2)试探索B中哪些元素在A中存在原像；(3)求B中元素(a，b)在A中有且只有一个原像时，a，b所满足的关系式．【解】(1)设(x，y)是B中元素(3，－4)在A中的原像，于是x－y＝－4，－xy＝3，解得y＝3x＝－1，或y＝1.x＝－3，∴(3，－4)在A中的原像有两个，(－1,3)和(－3,1)．(2)设任意(a，b)∈B，则它在A中的原像(x，y)应满足，x－y＝b，－xy＝a，②①由②式得，y＝x－b，将它代入①式，并化简得x2－bx＋a＝0.③当且仅当Δ＝b2－4a≥0时，方程③有实数根，因此只有当B中元素(a，b)满足b2－4a≥0时，在A中才有原像．(3)由以上(2)的解题过程可知，当B中元素(a，b)满足b2＝4a时，它在A中有且只有一个原像.======*以上是由明师教育编辑整理======