高中数学课堂教学研究

高中数学课堂教学研究刘美伦（北京教科院基教研中心中学数学教研室原主任）一、对提高课堂教学实效性的思考（一）实施体现新课程理念的课堂教学当前，课程改革正在深入进行，需要认真研究新课程下的课堂教学，研究什么是一节好课，怎样上好每一节课。要提高课堂教学的质量和效益，真正进行有效的数学教学，树立正确的教学观念是十分重要的。在课堂教学中应该体现的新课程理念主要有以下几个方面：1．关注学生的学习——要以学生的发展为着眼点从总体教学目标来看，就是要有一切为学生的意识，教学要有利于学生的发展。“构建共同基础，提供发展平台”，这是高中数学新课程基本理念的第一条，在义务教育课程标准中基本理念的第一条说：“应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现不同的人在数学上得到不同的发展”。下面谈谈课堂教学目标课堂教学目标是依据课程标准、教材和学生实际，制定的通过一节课的教学在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面应达到的目标。它是一节课的整体性目标，既要全面，又要准确，还要适度。要特别指出的是，制定课堂教学目标要关注学生的学习，适合班级特点以及学生学习现状和发展潜能。从当前课堂教学情况来看，教学目标还不同程度的存在一些问题，从目标内容、呈现方式、语言表述、行为动词等方面多有不当之处。有的教学目标笼统空泛、形式主义，这样的课堂教学效果很难落实。还应该注意，即使同一个教学内容，对不同学校班级的学生要求就应有所不同。要重视和加强教学目标的制定，这也是课堂教学评价中需要特别关注的。2．揭示数学的本质——充分体现数学学科的特点和作用从教学过程来说，就是要讲出数学味，体现深刻性。要重视打好基础，它是提高能力的保证。对于基础知识——强调联系；对于基本技能——强调熟练；对于基本思想方法——强调策略。对于体现数学学科特点：课堂教学要关注以下3个方面（1）数学思维活动的设计课堂设问有思维价值留给学生足够的思维时空设问的语言准确富于启发性注重教学过程的质疑与反思（2）数学思想方法的教学对知识的来龙去脉把握清楚数学思想方法提炼到位数学思想方法揭示深刻数学思想方法应用落实（3）数学应用意识的培养数学史料运用得当数学中的应用深刻灵活生活中的应用广泛深入数学建模的教学恰当有效3．运用启发式教学——恰当地选用教学方式，促进学生的自主学习从教学方式来看，课堂教学方式要有利于学生的学习，看一节课有没有改革意识，很重要的方面就是要看课堂上教师是如何引导学生学习的。我们提倡启发式教学，启发一词，出自中国伟大的教育家孔丘，他指出在教学过程中应该“不愤不启，不悱不发”。中国有史以来的第一部教学论《学记》中指出了“君子之教喻也：道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。道而弗牵则和，强而弗抑则易，开而弗达则思。和、易以思，可谓善喻也。”讲解其意为：高水平的教学在于诱导：引导学生，但不牵着他们走；严格要求学生，但不对他们施加压力；为学生提个开端，但不全部讲给他们。：引导而不牵着走，就能调和教与学的矛盾；严格要求而不施加压力，就能使学生不把学习视为畏途；提个开端而不全部讲出，就能使学生独立思考。做到调和教与学的矛盾，使学生不把学习视为畏途，还能使学生独立思考，就可以说是善于诱导了。4．注重信息技术与数学教学的整合（在后面信息技术整合学习中详述）（二）课堂教学实效性要关注的几个问题在日常的教学中，老师们可以多方面思考提高课堂教学实效性的问题：包括，是否关注了学生的学习状态和学习效果？教学过程是否有利于学生自主学习？是否能够选择有效的方法和手段收集信息、提出解决问题的思路？是否既能独立思考，又能够与他人很好地交流与合作？等等。如何提高课堂教学的实效性，这里主要谈三个方面的内容：一是氛围，二是问题，三是实际。1．营造课堂氛围好的课堂氛围是一节好课的基本条件。有了和谐、宽松、平等的课堂氛围，才能调动学生的学习兴趣，进行有效的教学，使学生在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心，体验数学活动充满着探索与创造，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。能否自觉地关注学生是教师是否成熟的一个重要标志，要关注学生的学习过程，不仅要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化。过去我们把情感、态度等主要是作为非智力因素，想法调动学生的非智力因素，激发学生的学习兴趣’调动学生学习的积极性。现在要特别指出的是，新课程强调，要以人的发展为本，“情感、态度、价值观”不仅是学习的动力，而且人格培养本身就是素质教育的目的。2．创设问题情境有效的教学特别强调问题在学习活动中的重要性。好的问题可以激发学生的学习兴趣和主动学习，使学生在发现、解决问题中学习探索，学会学习。有效的教学常常把课程内容转化为探究的主题，并使它成为教学过程的主线。通过教师与学生共同探究，平等讨论，互相沟通，互相启发，师生积极互动，在问题解决中共同发展。在课堂上，教师要把握学生是怎样思考的，对学生的思维特点了解越多，就越有利于及时调整自己的教学，使教学更有针对性。课堂提问不能流于形式，提出的问题要能够激发学生探究的欲望，启发学生的思维与联想，并使学生“跳一跳够得着”。在此基础上，还应该研究如何使学生自己提出问题，提出一个有价值的问题既是思维的深化，又是创新的开始。3．关注学生实际关注学生的实际，包括基础和现状。在教学中，教师要研究学生对教学内容理解的程度和反映，具体探究环节上的困难是什么。在提问时，由于一个问题对某些学生来说可能很简单，但对其他人则不一定，因此不应该催促学生回答，应该把握节奏，留给学生足够的思维时空，使所有学生都有机会思考。在学生答出结果后，也不应简单地肯定或否定，而应着眼于使回答问题的学生与其他学生都受益。对课堂练习中暴露的问题，教师应了解学生是缺少概念的支撑还是运算技能出现问题，从而进行有针对性的矫正。要关注学生的差异，把握课堂反馈。以上仅从三个方面阐述了如何才能进行有效的教学。要关注课堂上学生的学习氛围、学习状态、学习效果，关注教学过程是否有利于学生自主学习。课堂上师生互动充满活力，才能够培养创新精神和实践能力。二、加强教学方式研究，提升课堂教学质量新课程理念中的一个重要内容，或者说一个亮点，就是学生学习方式的变革。看一节课有没有改革意识，就是要看课堂上教师是如何引导学生学习的。（一）重视课堂教学方式的研究1．新课程理念与数学课程标准的要求（1）从新课程理念看这次基础教育课程改革是一次从教育理念到教育实践的全面改革与创新，新课程理念、新的教育观念不仅要在课程教材中体现，还要在课堂教学中落实。也就是说，有了好的课程和教材，还必须实施与之相配套的教学方法和教学模式的改革。所以，加强教学研究，变革教学方式，对深化课堂教学改革有着重要的意义。学习方式的转变是本次课程改革的显著特征和核心任务。新课程理念的一个重要内容，就是变革学生的学习方式，促进学生积极主动学习。课堂教学应由学科知识本位走向学生发展本位，由侧重认知层面走向关注整体素质。课堂教学要关注学生的学习状态和学习效果，关注教师的教学过程是否有利于学生自主学习。（2）从新课程标准看①义教义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。②高中高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程，对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”的过程。2．中学数学课堂教学现状分析在课堂教学中，老师们普遍重视研究怎样去教，在多年的教学工作中积累了丰富的经验。但是，对于怎样教才有助于学生主动学习，一些教师还缺乏深入的思考。事实上，能否真正体现学生的主体地位，使学生充分参与教学活动，让课堂充分“活”起来，学生真正“动”起来，关键在于更新观念，变革自己惯用的教学方式。（1）问题分析当前，中学数学课堂教学中还存在着一些问题，例如：教师照本宣科，重结论轻过程，机械重复的训练，学生紧张拘束，课堂气氛压抑沉闷；教师满堂灌，注入式的教学使学生被动地接受式学习，没有个性和创造；教师的提问缺乏思维价值，学生的参与流于形式，“填空式”的问答时有所见，等等。一些课堂教学的效率还不高，主要反映在主体性缺失、有效性缺失、创造性缺失、情感性缺失等方面，这是全面推进课程改革中需要研究并急待解决的问题。（2）案例与思考案例与思考一：更新观念,重新审视教学过程：介绍一节高三数学归纳法的复习课一位教师进行高三《数学归纳法》复习课教学时，给学生指出了使用数学归纳法证明问题时应该注意的4个问题：（1）要重视研究问题中n＝1（或n=n0）时命题的形式，还要重视研究n=k+1与n=k时命题两种形式的差异与联系；（2）在证明中要突出n=k+1时命题成立对n=k时命题成立的“依赖性”；（3）用数学归纳法证明一类几何问题时，一定要重视n=k+1时的结论与n=k时的结论变化（例如增加或减少）的来由；（4）解题的困难还往往在于要事先发现结论，而发现结论的方法有多种，常用的有归纳法、特殊值法、讨论法等。教师对以上4点，每一点都配有一个例题（解答题），边讲解边有比较详细的板书，每个例题讲完后，都安排学生完成一个相应的练习题（解答题），在学生做练习题时，教师催促学生快速完成。一节课，边讲、边写、边练，共完成了8个大题，教师和学生都一直处在紧张状态中。由于这位教师有很好的数学业务功底和熟练的教学基本功，这节课才得以完成。这样的教学过程是以教师为中心、学生听讲被动接受的学习方式设计的。事实上，重新审视教学过程，教师归纳的每一点，都可以化为学生的自主学习活动。如果转变观念，由教师如何讲转变为学生如何自主学习去设计，教学过程就会有新的思路。如：[设计1]可以给出一组题目，先让学生自己去做，自主探索发现解题过程中的问题，然后组织学生充分讨论，最后总结概括出应用数学归纳法时应该注意的问题。这样教学，课堂气氛就会变沉闷为活跃，变紧张为宽松，变被动为主动，学生的思维活动也会更加充分。[设计2]可以把这节课的复习内容设计成研究性学习。在课前提出“应用数学归纳法时应注意哪些问题？”让学生自己去寻找材料、概括总结。可以个人完成，也可以分小组进行，得出初步结论。在此基础上，课堂上组织学生广泛交流，谈个人的认识或小组的结果，最后概括出结论。这样教学，不仅能使学生获取深刻的知识，提高学习能力，而且能使学生在合作交流、解决问题的过程中获得良好的情感体验。案例与思考二：介绍三角函数公式教学的对比案例一位教师进行《二倍角的正弦、余弦、正切》公式的教学时，先说：“上一节课我们讲了两角和与差的6个三角函数公式，下面做一个练习题看看大家学习的怎么样”，接着板书题目：已知，求sin2α、con2α、tan2α的值。然后让一个学生板演，其他学生在下面做。这样的引入设计想法是好的，想让学生通过应用已有的知识去解决问题，引入新知识。可惜的是，还没有等学生动手做，教师就用彩色粉笔在题目旁边写了“2α=α＋α”，这样做的结果，使这道题目的练习失去了思维价值，反映了教师对如何引导学生主动学习、自主探索缺乏思考，造成教师牵着学生走，这是不可取的。后来，他在讲公式的应用时，先板书：“1．公式正用：，；2．公式逆用：，．所有这些内容都铺垫好，才让学生动手做课堂练习。其结果，学生题目做的比较顺利，可能发生的错误没有出现。但是，由于学生没有自主体验应用公式的过程