高中数学选修1-11-2知识点归纳

高中数学选修1－1、1-2数学知识点一简单的逻辑用语1.原命题：“若p，则q”；逆命题：“若q，则p”；否命题：“若p，则q”；逆否命题：“若q，则p”2.四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3.若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）．集合间的包含关系：若BA，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；4.⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题p：)(,xpMx；全称命题p的否定p：)(,xpMx。⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；特称命题p：)(,xpMx；特称命题p的否定p：)(,xpMx；二复数1．概念：(1)z=a+bi是虚数b≠0；(2)z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0；(3)a+bi=c+dia=c且c=d；2．复数的代数形式及其运算：设z1=a+bi,z2=c+di，则：(1)z1±z2=(a+b)±(c+d)i；(2)z1.z2=(a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+(ad+bc)i；(3)z1÷z2=))(())((dicdicdicbiaidcadbcdcbdac2222(z2≠0);三圆锥曲线及其几何性质1.椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程222210xyabab222210yxabab轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc离心率22101cbeeaa2.双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程222210,0xyabab222210,0yxabab轴长虚轴的长2b实轴的长2a焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc离心率2211cbeeaa渐近线方程byxaayxb注：实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．3.抛物线的几何性质：标准方程22ypx22ypx22xpy22xpy图形焦点,02pF,02pF0,2pF0,2pF准线方程2px2px2py2py离心率1e范围0x0x0y0y四导数及其应用1.函数yfx在点0x处的导数的几何意义是曲线yfx在点00,xfx处的切线的斜率．2.常见函数的导数公式：①'C0；②1')(nnnxx；③xxcos)(sin'；④xxsin)(cos'；⑤aaaxxln)('；⑥xxee')(；⑦axxaln1)(log'；⑧xx1)(ln'3.导数运算法则：1fxgxfxgx；2fxgxfxgxfxgx；320fxfxgxfxgxgxgxgx．4.在某个区间,ab内，若0fx，则函数yfx在这个区间内单调递增；若0fx，则函数yfx在这个区间内单调递减．5.求函数yfx的极值的方法是：解方程0fx．当00fx时：1如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极大值；2如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极小值．6.求函数yfx在,ab上的最大值与最小值的步骤是：1求函数yfx在,ab内的极值；2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa，fb比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．五统计案例1．线性回归方程注意：线性回归直线经过定点),(yx。2．相关系数r：⑴r0时，变量yx,正相关；r0时，变量yx,负相关；⑵①||r越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。3．回归分析中回归效果的判定：相关指数niiiniiiyyyyR12122)()(1：注：①2R得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；②2R越接近于1，，则回归效果越好。4．独立性检验（分类变量关系）：随机变量2K越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。六推理与证明一．推理：⑴合情推理：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。②类比推理：类比推理是特殊到特殊的推理。⑵演绎推理：演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论”：⑴大前提---已知的一般结论；⑵小前提---所研究的特殊情况；⑶结论---根据一般原理，对特殊情况得出的判断。二．证明：⒈直接证明：⑴综合法：又叫顺推法或由因导果法。⑵分析法：又叫逆推证法或执果索因法。2.间接证明：反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。