高中数学选修1-1知识要点整理(配练习及答案)

燕大附中2012届高三数学第三轮复习自主梳理高三数学组-1-高二数学选修1－1知识点第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系（一）掌握命题的四种形式之间的关系；（二）四种命题真假性之间的关系：1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．1.2充分条件与必要条件（1）若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．（2）若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）．1.3简单的逻辑连接词掌握使用连接词“且”“或”“非”连接命题时的含义，及真假的判断。1.4全称量词与存在量词（1）全称命题的形式：“对中任意一个x，有px成立”，记作“x，px”．（2）特称命题的形式“存在中的一个x，使px成立”，记作“x，px”．（3）掌握全称命题及特称命题的否定形式：（重要）第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆（1）掌握椭圆的定义及标准方程：（2）掌握椭圆的性质：顶点坐标、焦点坐标、焦距、对称性、离心率等2.2、双曲线（1）掌握双曲线的定义及标准方程：（2）掌握双曲线的性质：顶点坐标、焦点坐标、焦距、对称性、离心率、渐近线方程等（3）知道等轴双曲线，掌握其离心率、渐近线方程等（4）掌握直线与椭圆、双曲线相交所得弦长公式：2.3、抛物线（1）掌握抛物线的定义及标准方程：（注意四种形式）（2）掌握抛物线的性质：顶点坐标、焦点坐标、对称性、离心率等（3）抛物线的“通径”，即2p．（通径：过抛物线的焦点垂直于对称轴弦）（4）过抛物线焦点的弦长公式：第三章导数及其应用3.1变化率与导数掌握函数的变化率；导数的概念；导数的几何意义。3.2常用函数的导数（非常重要）（1）一定要掌握83页*基本初等函数的导数公式*例如：函数xfxa的导数为；函数logafxx的导数（2）84页导数的运算法则：（牢记）1fxgxfxgx；2fxgxfxgxfxgx；320fxfxgxfxgxgxgxgx．3.3导数在研究函数中的应用：（1）会求函数的单调区间：在某个区间,ab内，若0fx，则函数yfx在这个区间内；若0fx，则函数yfx在这个区间内．（2）求函数yfx的极值的方法是：解方程0fx，求得方程的解为0x1如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极大值；2如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极小值．（3）求函数yfx在,ab上的最大值与最小值的步骤是：1求函数yfx在,ab内的极值；2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa，fb比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．燕大附中2012届高三数学第三轮复习自主梳理高三数学组-2-针对训练：（2007－2011全国新课标卷出现的试题）07年：2·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋已知命题:pxR，sin1x≤，则（）Ａ·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋:pxR，sin1x≥Ｂ·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋:pxR，sin1x≥Ｃ·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋:pxR，sin1xＤ·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋:pxR，sin1x7·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师(0)ypxp的焦点为F，点111222()()PxyPxy，，，，333()Pxy，在抛物线上，且2132xxx，则有（）Ａ·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师Ｂ·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师Ｃ·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师Ｄ2213FPFPFP·10·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师在点2(2)e，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师Ｂ·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师Ｃ·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师Ｄ·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为19·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师()ln(23)fxxx（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）求()fx在区间3144，的最大值和最小值·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师年：4、设()lnfxxx，若0'()2fx，则0x（）A.2eB.eC.ln22D.ln215、过椭圆22154xy的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______________09年：（13）曲线21xyxex在点（0,1）处的切线方程为。（14）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若2,2P为AB的中点，则抛物线C的方程为。10年：（4）曲线3y21xx在点（1,0）处的切线方程为（）（A）1yx（B）1yx（C）22yx（D）22yx（5）中心在远点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（A）6（B）5（C）62（D）52（21）设函数21xxfxeax（Ⅰ）若a=12，求xf的单调区间；11年：4．椭圆221168xy的离心率为（）A．13B．12C．33D．229．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，||12AB，P为C的准线上一点，则ABP的面积为（）A．18B．24C．36D．4821.已知函数ln()1axbfxxx，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为230xy．（I）求a，b的值；附答案：07年：2·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师（1）()fx分别在区间312，，12，∞单调增加，在区间112，单调减少·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋（2）最大值为117ln4162f08年：4．B15．5309年：(13)31yx(14)24yx10年：(4)A(5)D21.（1）()fx在,1，0,单调增加，在（-1，0）单调减少。11年：（4）D（9）C21、（1）解得1a，1b。教科书：42页习题2.1；54页习题2.2；64页习题2.3；85页习题3.2；98页习题3.3