高中数学选修1-2,1

-1-高中数学选修1-2知识点总结第一章统计案例1．线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；②制作散点图，判断线性相关关系③线性回归方程：abxy（最小二乘法）1221niiiniixynxybxnxaybx注意：线性回归直线经过定点),(yx。2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：niniiiniiiyyxxyyxxr11221)()())((注：⑴r0时，变量yx,正相关；r0时，变量yx,负相关；⑵①||r越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。3．回归分析中回归效果的判定：⑴总偏差平方和：niiyy12)(⑵残差：iiiyye；⑶残差平方和：21)(niyiyi；⑷回归平方和：niiyy12)(－21)(niyiyi；⑸相关指数niiiniiiyyyyR12122)()(1。注：①2R得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；②2R越接近于1，，则回归效果越好。4．独立性检验（分类变量关系）：随机变量2K越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。-2-第二章演绎推理一．推理：⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。注：类比推理是特殊到特殊的推理。⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。二．证明⒈直接证明⑴综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。⑵分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。2．间接证明------反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。-3-第三章数的扩充1．概念：(1)z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=zz2≥0；(2)z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；(3)z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z＋z＝0（z≠0）z20；(4)a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；2．复数的代数形式及其运算：设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)，则：(1)z1±z2=(a+b)±(c+d)i；(2)z1.z2=(a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+(ad+bc)i；(3)z1÷z2=))(())((dicdicdicbiaidcadbcdcbdac2222(z2≠0);3．几个重要的结论：(1)ii2)1(2；⑷;11;11iiiiii(2)i性质：T=4；iiiiiinnnn3424144,1,,1；;03424144nnniiii(3)zzzzz111。4．运算律：（1）);,())(3(;))(2(;2121Nnmzzzzzzzzzmmmmnnmnmnm5．共轭的性质：⑴2121)(zzzz；⑵2121zzzz；⑶2121)(zzzz；⑷zz。6．模的性质：⑴||||||||||||212121zzzzzz；⑵||||||2121zzzz；⑶||||||2121zzzz；⑷nnzz||||；