高中数学选修1-2《推理与证明》单元测试卷

1高二数学选修1-2《推理与证明》测试题班级姓名得分一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1、与函数xy为相同函数的是（）A.2xyB.xxy2C.xeylnD.xy2log22、下面使用类比推理正确的是（）A.“若33ab,则ab”类推出“若00ab,则ab”B.“若()abcacbc”类推出“()abcacbc”C.“若()abcacbc”类推出“ababccc（c≠0）”D.“nnaabn（b）”类推出“nnaabn（b）”3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度。5、当n1，2，3，4，5，6时，比较n2和2n的大小并猜想（）A.1n时，22nnB.3n时，22nnC.4n时，22nnD.5n时，22nn6、已知11,,22yxxyRyx是则的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、在右面的表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是（）A.1B.2C.3D.48、对“a,b,c是不全相等的正数”，给出两个判断：①0)()()(222accbba；②accbba,,不能同时成立，120.51abc2下列说法正确的是（）A．①对②错B．①错②对C．①对②对D．①错②错9、设cba,,三数成等比数列，而yx,分别为ba,和cb,的等差中项，则ycxa（）A．1B．2C．3D．不确定10、():344,(),xxyxyyxy定义运算例如则下列等式不能成立．．．．的是（）A．xyyxB．()()xyzxyzC．222()xyxyD．)()()(ycxcyxc（其中0c）二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个是。12、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：222BCACAB。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.13、从11，)21(41,321941，)4321(16941，…,推广到第n个等式为_________________________.14、已知13a，133nnnaaa，试通过计算2a，3a，4a，5a的值，推测出na＝___________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、在△ABC中，证明：2222112cos2cosbabBaA。316、设Ryxba,,,，且122ba,122yx,试证：1byax。17、已知x，y∈R+，且x+y＞2，求证:xyyx11与中至少有一个小于2。18、用反证法证明：如果21x，那么0122xx。419、已知：23150sin90sin30sin22223125sin65sin5sin222通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：_____________________________________________________=23（*）并给出（*）式的证明。20、已知数列3021,,,aaa，其中1021,,,aaa是首项为1，公差为1的等差数列；201110,,,aaa是公差为d的等差数列；302120,,,aaa是公差为2d的等差数列（0d）.（1）若4020a，求d；（2）试写出30a关于d的关系式，并求30a的取值范围；（3）续写已知数列，使得403130,,,aaa是公差为3d的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？5高二数学选修1-2《推理与证明》测试题答案提示1——10、DCABDBAABC11、____14__________12、2222ABDACDABCBCDSSSS13、2224321…)321()1()1(121nnnn14、________3n______15、证明：222222sin21sin212cos2cosbBaAbBaA222222sinsin211bBaAba由正弦定理得：2222sinsinbBaA2222112cos2cosbabBaA16、证明:222222222222))((1ybxbyaxayxba22222)(2byaxybaybxxa故1byax17、证明:(反证法):假设xyyx11与均不小于2，即yx1≥2，xy1≥2，∴1+x≥2y，1+y≥2x。将两式相加得:x+y≤2，与已知x+y2矛盾，故xyyx11与中至少有一个小于2。18、假设0122xx，则21x.容易看出2121，下面证明2121。要证：2121，只需证：232，只需证：492上式显然成立，故有2121。综上，2121x。而这与已知条件21x相矛盾，因此假设不成立，也即原命题成立。619、一般形式:23)120(sin)60(sinsin222……………………5分证明左边=2)2402cos(12)1202cos(122cos1……9分=)]2402cos()1202cos(2[cos2123=240cos2cos120sin2sin120cos2cos2[cos2123]240sin2sin……………………………………………………………15分=]2sin232cos212sin232cos212[cos2123………18分=右边23∴原式得证………………………………………………………………………20分（将一般形式写成2223sin(60)sinsin(60),22223sin(240)sin(120)sin2等均正确，其证明过程可参照给分。）20、解：（1）3,401010.102010ddaa.（2）)0(11010222030ddddaa，432110230da，当),0()0,(d时，307.5,a.（3）所给数列可推广为无穷数列na，其中1021,,,aaa是首项为1，公差为1的等差数列，当1n时，数列)1(1011010,,,nnnaaa是公差为nd的等差数列.研究的问题可以是：试写出)1(10na关于d的关系式，并求)1(10na的取值范围.研究的结论可以是：由323304011010ddddaa，依次类推可得.1),1(10,1,11101101)1(10dndddddannn当0d时，)1(10na的取值范围为),10(等.