高中数学选修2-12.4.2抛物线的几何性质

任丘一中数学新授课导学案班级：小组：姓名：使用时间：-1-§2.4.2抛物线的几何性质编者：史亚军学习目标1.使学生掌握抛物线的几何性质，掌握抛物线与直线的关系；2.培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力；3.通过对直线与圆锥曲线的研究培养学生运用数形结合、方程和转化等数学思想方法解决直线与圆锥曲线综合问题的能力。教学重点：抛物线的几何性质及教学难点：直线与抛物线的关系学习过程使用说明：（1）预习教材P32~P36，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；（3）不做标记的为C级，标记★为B级，标记★★为A级。预习案（20分钟）一．知识链接抛物线的定义：二．新知导学问题1：类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？试着作图说明？问题2：写出直线ykxb与2,0ypxp联立方程组，消去y所得的方程？通过此方程如何判断直线与抛物线的交点个数呢？组长评价：教师评价：没有付出，固然遇不着失败，也绝对遇不着成功-2-探究案（30分钟）三．新知探究【知识点一】抛物线的几何性质例1-1：完成下列抛物线的性质图形标准方程焦点(0,)2p准线2py顶点(0,0)对称轴x轴离心率例1-2：画出抛物线28yx的图形，顶点坐标（）、焦点坐标（）、准线方程、对称轴、离心率．例1-3：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点(2,22)M的抛物线有几条？求出它们的标准方程．任丘一中数学新授课导学案班级：小组：姓名：使用时间：-3-例1-4：已知抛物线22(0)ypxp的焦点恰好是椭圆2211612xy的左焦点，则p=【知识点二】直线与抛物线的位置关系例2-1：已知直线:lykxb与抛物线:C2,0ypxp，回答：（1）当直线l与抛物线C无公共点（2）当直线l与抛物线C有两个不同的公共点（3）当直线l与抛物线C恰有一个公共点例2-2：已知抛物线的方程24yx，直线l过定点(2,1)P，斜率为kk为何值时，直线l与抛物线24yx：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？代数法几何法【知识点三】直线与抛物线的相交问题例3-1：斜率为1的直线l经过抛物线24yx的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．没有付出，固然遇不着失败，也绝对遇不着成功-4-例3-2：过点(2,0)M作斜率为1的直线l，交抛物线24yx于A，B两点，求AB．例3-3：抛物线的焦点弦求法：过抛物线22yx的焦点作直线交抛物线于11(,)Axy，22(,)Bxy两点，如果126xx，则AB=．例3-3：抛物线的一般弦求法：已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线21yx交于P，Q两点，PQ=15，求抛物线的方程．例3-4：直线2yx与抛物线22yx相交于A，B两点，求证：OAOB．四．我的疑惑（把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划“√”，不能解决的划“×”）（1）（）（2）（）分享收获（通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得）任丘一中数学新授课导学案班级：小组：姓名：使用时间：-5-抛物线的几何性质随堂评价（15分钟）学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：15分钟满分：30分）计分：1．抛物线22(0)ypxp上一点的横坐标为6，这点到焦点距离为10，则：①这点到准线的距离为；②焦点到准线的距离为；③抛物线方程；④这点的坐标是；⑤此抛物线过焦点的最短的弦长为．2．下列抛物线中，开口最大的是（）．A．212yxB．2yxC．22yxD．24yx3．顶点在原点，焦点是(0,5)F的抛物线方程（）．A．220yxB．220xyC．2120yxD．2120xy4．过抛物线24yx的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则AB等于（）．A．10B．8C．6D．45．抛物线2(0)yaxa的准线方程是．没有付出，固然遇不着失败，也绝对遇不着成功-6-抛物线的几何性质课后巩固（30分钟）（学习目标：抛物线的几何性质及直线与抛物线之间的关系）1．以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点(2,3)P的抛物线的方程为（）．A．294yxB.294yx或243xyC.243xyD.292yx或243xy2．过抛物线22(0)ypxp焦点的直线交抛物线于A，B两点，则AB的最小值为（）．A.2pB.pC.2pD.无法确定3．抛物线210yx的焦点到准线的距离是（）．A.52B.5C.152D.104．过点(0,1)且与抛物线24yx只有一个公共点的直线有（）．A．1条B．2条C．3条D．0条5．若直线2xy与抛物线24yx交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是______．6．抛物线上一点(5,25)到焦点(,0)Fx的距离是6，则抛物线的标准方程是．7．M是抛物线24yx上一点，F是抛物线的焦点，60xFM，求FA．8．垂直于x轴的直线交抛物线24yx于A，B两点，且43AB，求直线AB的方程．9．从抛物线22(0)ypxp上各点向x轴作垂线段，求垂线段中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线．