高中数学选修2-1人教A教案导学案3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示

13.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示教学目标1．能用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算。2．会根据向量的坐标判断两个空间向量平行。重、难点1．空间向量的坐标表示及坐标运算法则。2．坐标判断两个空间向量平行。教学过程1．情景创设：平面向量可用坐标表示，空间向量能用空间直角坐标表示吗？2．建构数学：如图：在空间直角坐标系Oxyz中，分别取与x轴、y轴、z轴方向相同的单位向量,,ijk作为基向量，对于空间任一向量a，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组（x，y，z），使axiyjzk；有序实数组（x，y，z）叫做向量a的空间直角坐标系Oxyz中的坐标，记作a＝（x，y，z）。在空间直角坐标系O－xyz中，对于空间任意一点A（x，y，z），向量OA是确定的，容易得到OAxiyjzk。因此，向量OA的坐标为OA（x，y，z）。这就是说，当空间向量a的起点移至坐标原点时，其终点的坐标就是向量a的坐标。类似于平面向量的坐标运算，我们可以得到空间向量坐标运算的法则。设a＝（123,,aaa），b＝（123,,bbb），则a+b＝（112233,,ababab），a－b＝（112233,,ababab），a＝（123,,aaa）R。空间向量平行的坐标表示为a∥b（a≠0）112233,,()bababaR。例题分析：例1：已知a＝（1，－3，8），b＝（3，10，－4），求a+b，a－b，3a。例2：已知空间四点A（－2，3，1），B（2，－5，3），C（10，0，10）和D（8，4，9），求证：四边形ABCD是梯形。2例3：求点A（2，－3，－1）关于xOy平面，zOx平面及原点O的对称点。练习：见学案小结：作业：见作业纸3ykiA(x,y,z)Ojxz3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示课前预习学案预习目标：1、空间向量与有序数组之间的一一对应关系；2．能用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算。预习内容：1、空间直角坐标系：（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1，这个基底叫单位正交基底，用{,,}ijk表示；（2）在空间选定一点O和一个单位正交基底{,,}ijk，以点O为原点，分别以,,ijk的方向为正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫．我们称建立了一个空间直角坐标系Oxyz，点O叫原点，向量都叫坐标向量．叫坐标平面，分别称为xOy平面，yOz平面，zOx平面；2、空间直角坐标系中的坐标：在空间直角坐标系Oxyz中，对空间任一点A，，使，有序实数组叫作向量A在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，记作，x叫，y叫，z叫．提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案学习目标：1、理解空间向量与有序数组之间的一一对应关系；2．能用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算。重点难点：空间向量的坐标表示学习过程：例1：已知a＝（1，－3，8），b＝（3，10，－4），求a+b，a－b，3a。例2：已知空间四点A（－2，3，1），B（2，－5，3），C（10，0，10）和D（8，4，9），求证：四边形ABCD是梯形。。当堂检测：1求点A（2，－3，－1）关于xOy平面，zOx平面及原点O的对称点课后练习与提高：1．一向量的终点在点B(2,-1,7),它在坐标轴上的射影顺次是4，-4和7，则这向量的终点A的坐标是（）4A、(-2,3,0)B、(-1,3,5)C、(3,-1,2)D、(0,2,-2)2．点(1,-3,2)关于点(-1,2,1)的对称点是（）A、(-2,7,1)B、(-3,7,0)C、(1,-7,0)D、(1,2,5)