2016-2017学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学八年级(上)期末数学试卷

第1页（共29页）2016-2017学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学八年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选1．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（3．﹣5）D．（5，﹣3）2．（3分）下列判断正确的是（）A．若|﹣a|＜|﹣b|，则a＞bB．若a＜0，则2a＜aC．若a≠b，则a2一定不等于b2D．若a＞0，且（1﹣b）a＜0，则b＜13．（3分）已知m=1+√2，n=1﹣√2，则代数式√𝑚2+𝑛2−3𝑚𝑛的值为（）A．9B．±3C．3D．54．（3分）可以用来说明命题“若|a|＞0.5，则a＞0.5”是假命题的反例（）A．可以是a=﹣1，也可以是a=1B．可以是a=1，不可以是a=﹣1C．可以是a=﹣1，不可以是a=1D．既不可以是a=﹣1，也不可以是a=15．（3分）不等式组{𝑥−2(𝑥−3)＜4𝑎+2𝑥3＞𝑥无解，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a≤2C．a＞2D．a≥26．（3分）一次函数y=kx+b的图象经过点（0，5）和点B（4，0），则在该图象和坐标轴围成的三角形内，横坐标和纵坐标都是正整数的点有（）A．6个B．7个C．8个D．9个7．（3分）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，第2页（共29页）且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°8．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）A．1B．2C．3D．49．（3分）如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（3分）如图，在直角△ABC中，∠ACB=Rt∠，∠B=30°，CD为斜边AB上的高线，折叠△ABC使得AC落在AB上，点C与点F重合，展开的折痕AE交CD于点G，连接FG、EF．下列结论：①图中有6对全等三角形；②BC=6DG；③若将△EFG沿FG所在的直线折叠，则点E必在直线CD上；④AG=EF；⑤图中共有5个等腰直角三角形，其中正确的结论的个数是（）第3页（共29页）A．2个B．3个C．4个D．5个二、认真填一填11．（3分）若二次根式√13−2𝑎有意义，则字母a应满足的条件是．12．（3分）若将一次函数y=﹣2x+1的图象向（上或下）平移单位，使平移后的图象过点（0，﹣2）．13．（3分）已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，求关于x的不等式ax+b＞kx的解是．14．（3分）等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为．15．（3分）如图，△ABC中，AB=BC，M、N为BC边上的两点，并且∠BAM=∠CAN，MN=AN，则∠MAC=度．16．（3分）关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1（a，m，b为常数，a≠0），则a（x+m+6）2+b=0的解是．17．（3分）如图，矩形纸片ABCD，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A落在BC边上的E处，折痕为PQ，当点E在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点E在BC边上可移动的最大距离为．第4页（共29页）18．（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，𝑡=54或154．以上结论正确的是．三、全面答一答19．（1）计算：(3√6−2√16)−(√24+2√23)（2）解一元一次不等式组：{4𝑥+7＞2(𝑥+3)2(1−𝑥)−43𝑥≥7−3𝑥2，并把解在数轴上表示出来．20．已知关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1=0；（1）当k=﹣2时，求方程的解；（2）若方程有实数根，求k的取值范围．21．已知：如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，且∠ABO=∠ACO．求证：（1）∠1=∠2；（2）OA⊥BC．第5页（共29页）22．如图△ABC与△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，DE交AC于点F．（1）请说明BD与CE的关系；（2）若AB=10，𝐴𝐷=6√2，当△CEF是直角三角形时，求BD的长．23．某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天200元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加20元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出40元的各种费用，根据规定，每个房间每天的房价不得高于680元．设每个房间每天的房价为x（元）（x为10的正整数倍）．（1）设一天订出的房间数为y，求出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）请你用含x的代数式表示宾馆的利润；（3）若宾馆的利润要达到14820元，且尽量降低宾馆的成本，一天应订出多少个房间？24．如图：在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数𝑦=43𝑥与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）在x轴上确定点M，使得△AOM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标；（3）如图，设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线，分别交𝑦=43𝑥和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC，若BC=145OA，求△ABC的面积．第6页（共29页）第7页（共29页）2016-2017学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选1．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（3．﹣5）D．（5，﹣3）【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5）．故选B．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．（3分）下列判断正确的是（）A．若|﹣a|＜|﹣b|，则a＞bB．若a＜0，则2a＜aC．若a≠b，则a2一定不等于b2D．若a＞0，且（1﹣b）a＜0，则b＜1【分析】根据不等式的性质分别判断得出即可．【解答】解：A、若|﹣a|＜|﹣b|，则当a，b为负数时，a＜b，故此选项错误；B、若a＜0，则2a＜a，根据负数的性质得出，此选项正确；C、若a≠b，则a2不一定不等于b2，故此选项错误；D、若a＞0，且（1﹣b）a＜0，则1﹣b＜0，则b＞1，故此选项错误．第8页（共29页）故选：B．【点评】此题主要考查了不等式的性质，熟练根据不等式的性质举出反例是解题关键．3．（3分）已知m=1+√2，n=1﹣√2，则代数式√𝑚2+𝑛2−3𝑚𝑛的值为（）A．9B．±3C．3D．5【分析】原式变形为√(𝑚+𝑛)2−5𝑚𝑛，由已知易得m+n=2，mn=（1+√2）（1﹣√2）=﹣1，然后整体代入计算即可．【解答】解：m+n=2，mn=（1+√2）（1﹣√2）=﹣1，原式=√(𝑚+𝑛)2−5𝑚𝑛=√22−5×(−1)=√9=3．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先把被开方数变形，用两个数的和与积表示，然后利用整体代入的思想代入计算．4．（3分）可以用来说明命题“若|a|＞0.5，则a＞0.5”是假命题的反例（）A．可以是a=﹣1，也可以是a=1B．可以是a=1，不可以是a=﹣1C．可以是a=﹣1，不可以是a=1D．既不可以是a=﹣1，也不可以是a=1【分析】分别把a=1和a=﹣1代入，判断即可．【解答】解：当a=1时，命题“若|a|＞0.5，则a＞0.5”是真命题，当a=﹣1时，命题“若|a|＞0.5，则a＞0.5”是假命题，故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．5．（3分）不等式组{𝑥−2(𝑥−3)＜4𝑎+2𝑥3＞𝑥无解，则a的取值范围是（）第9页（共29页）A．a＜2B．a≤2C．a＞2D．a≥2【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组无解，即可确定出a的范围．【解答】解：{𝑥−2(𝑥−3)＜4①𝑎+2𝑥3＞𝑥②，由①得：x＞2；由②得：x＜a，∵不等式组无解，∴a≤2，故选B【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．6．（3分）一次函数y=kx+b的图象经过点（0，5）和点B（4，0），则在该图象和坐标轴围成的三角形内，横坐标和纵坐标都是正整数的点有（）A．6个B．7个C．8个D．9个【分析】把点（0，5）和点（4，0）代入一次函数y=kx+b求出k与b的值，再根据一次函数与坐标轴的交点即可求解．【解答】解：把点（0，5）和点（4，0）代入一次函数y=kx+b，解得k=﹣54，b=5，∴y=kx+b=﹣54x+5，与x轴的交点为（4，0），与y轴的交点为（0，5），∴横坐标和纵坐标都是正整数的点是：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）．故选A项．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，难度不大，关键是利用一次函数解析式正确解题．7．（3分）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）第10页（共29页）A．44°B．66°C．88°D．92°【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK=∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=44°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，{𝐴𝑀=𝐵𝐾∠𝐴=∠𝐵𝐴𝐾=𝐵𝑁，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=44°，∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=92°，故选：D．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．8．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）第11页（共29页）A．1B．2C．3D．4【分析】本题需先结合函数的图象求出AB、BC的值，即可得出△ABC的面积．【解答】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=2时，y开始不变，说明AB=2，当2≤x≤3时，y不变，说明BC=3﹣2=1，∴AB=2，BC=1，∴△ABC的面积是：12AB•BC=12×2×1=1．故选A．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时，能根据函数的图象求出直角△ABC两直角边的长度是本题的关键．9．（3分）如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据含30°角所对的直角边等于斜边一半，然后依次判断直角三角形中能否找到一个角等于30°，从而判断出答案．【解答】解：第12页（共29页）设正