高中数学选修2—2试题

第一课件网—2试题（时间：120分钟，共150分）制题人：李娜（斗鸡中学）一、选择题（每小题5分，共60分）1．若函数()yfx在区间(,)ab内可导，且0(,)xab则000()()limhfxhfxhh的值为（）A．'0()fxB．'02()fxC．'02()fxD．02．一个物体的运动方程为21tts其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒3．函数3yxx=+的递增区间是（）A．),0(B．)1,(C．),(D．),1(4．32()32fxaxx,若'(1)4f,则a的值等于（）A．319B．316C．313D．3105．若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为（）A．430xyB．450xyC．430xyD．430xy6．函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（）abxy)(xfy?Oabxy)(xfy?O第一课件网．1个B．2个C．3个D．4个7．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例如，用十六进制表示1EDB,则BA（）A．6EB．72C．5FD．0B8．若,,xyR则1xy是221xy的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不条件9．下面四个命题(1)0比i大(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3)1xyii的充要条件为1xy(4)如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是（）A．0B．1C．2D．310．13()ii的虚部为()A．8iB．8iC．8D．811．给出以下命题：第一课件网免费教学资源下载基地⑴若()0bafxdx，则f(x)0；⑵20sin4xdx;⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则0()()aaTTfxdxfxdx；其中正确命题的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)012．函数y=x2cosx的导数为()(A)y′=2xcosx－x2sinx(B)y′=2xcosx+x2sinx(C)y′=x2cosx－2xsinx(D)y′=xcosx－x2sinx二、填空题（每小题5分，共30分）1．从222576543,3432,11中得出的一般性结论是_____________。2．曲线xxy43在点(1,3)处的切线倾斜角为__________；3．函数sinxyx的导数为_________________；4．函数322(),fxxaxbxa在1x时有极值10，那么ba,的值分别为________。5.如果(,,0)zabiabRa且是虚数，则222,,,,,,,,zzzzzzzzzz是虚数的有_______个，是实数的有个，相等的有组6．已知)(xf为一次函数，且10()2()fxxftdt，则)(xf=_______.三、解答题（每小题12分，共60分）第一课件网．已知函数23bxaxy，当1x时，有极大值3；（1）求,ab的值；（2）求函数y的极小值。2．用数学归纳法证明6)12)(1(3212222nnnn，)(Nn3．用反证法证明：已知cba,,均为实数，且,222yxa，62,3222xzczyb求证：cba,,中至少有一个大于0。第一课件网．已知复数z满足:13,ziz求22(1)(34)2iiz的值.5．已知函数()lnfxx(0)x,函数1()()(0)()gxafxxfx⑴当0x时,求函数()ygx的表达式;⑵若0a,函数()ygx在(0,)上的最小值是2,求a的值;⑶在⑵的条件下,求直线2736yx与函数()ygx的图象所围成图形的面积.第一课件网免费教学资源下载基地标准答案一、选择题1.B2.C3.C4.D5.A6.A7.A8.B9.A10.D11.B12.A二、填空题1．2*1...212...32(21),nnnnnnnN注意左边共有21n项2．34'2'1334,|1,tan1,4xyxky3．2cossinxxxx'''22(sin)sin()cossinxxxxxxxyxx4．4,11'2'2()32,(1)230,(1)110fxxaxbfabfaab22334,,3119abaabbaab或，当3a时，1x不是极值点5．4,5,32,,,zzzz四个为虚数；22,,,,zzzzzz五个为实数；2,,zzzzzzz三组相等6.()1fxx三、解答题1．解：（1）'232,yaxbx当1x时，'11|320,|3xxyabyab，即320,6,93ababab（2）32'269,1818yxxyxx，令'0y，得0,1xx或0|0xyy极小值2．证明：01当1n时，左边1，右边(11)(21)16，即原式成立第一课件网时，原式成立，即2222(1)(21)1236kkkk当1nk时，222222(1)(21)123(1)(1)6kkkkkk22(1)(21)6(1)(1)(276)66(1)(2)(23)6kkkkkkkkkk即原式成立2222(1)(21)1236nnnn，3．证明：假设cba,,都不大于0，即0,0,0abc，得0abc，而222(1)(1)(1)330abcxyz，即0abc，与0abc矛盾，,,abc中至少有一个大于0。4．解：设,(,)zabiabR，而13,ziz即22130abiabi则22410,43330aabazibb22(1)(34)2(724)2473422(43)4iiiiiizii5．解:⑴∵()lnfxx,∴当0x时,()lnfxx;当0x时,()ln()fxx∴当0x时,1()fxx;当0x时,11()(1)fxxx.∴当0x时,函数()aygxxx.⑵∵由⑴知当0x时,()agxxx,∴当0,0ax时,()2≥gxa当且仅当xa时取等号.∴函数()ygx在(0,)上的最小值是2a,∴依题意得22a∴1a.第一课件网免费教学资源下载基地⑶由27361yxyxx解得2121322,51326xxyy∴直线2736yx与函数()ygx的图象所围成图形的面积232271()()36Sxxdxx=7ln324