高中数学选修1-1第三章复习题

数学选修1-1复习资料第三章知识要点:1、极限符号的意义2、函数的平均变化率及其几何意义2121()()PQfxfxykxxx3、函数在0xx处的瞬时变化率（即导数）及其几何意义0000()()()limPTxfxxfxfxkx4、导函数要求：（1）懂得函数()fx图像与导函数()fx图像的联系；（2）会利用导函数求函数在某处的导数。（要求0()fx，可先求()fx，令x取0x即可）★[注：对位移公式s(t)求导，可得瞬时速度公式，即()()vtst]5、导数的计算公式及运算法则（课本P90—P91熟记）6、导数的应用（1）、判断函数()fx单调性。判断函数f(x)单调性的步骤:（2）、求函数()fx的极大（小）值。求函数y=f(x)的极大(小)值的步骤:（3）、求函数()fx的最大（小）值。求可导函数f(x)在[a,b]上的最大（小）值的步骤：7、优化问题（实质就是求函数的最值问题）(1)()(2)()0(3)0fxfx求导函数解方程将导数为的点对应的函数值与区间端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.00000(1)()(2)()0(3)()0()0,()0,();()0,()0,();fxfxfxxfxfxfxxfxfxfx求导函数解方程当时,若在左侧右侧则是函数的一个极大值若在左侧右侧则是函数的一个极小值(1)();ffxfff求导函数(x);(2)由的符号判断函数f(x)的单调性若(x)的符号没确定,则当(x)0时,函数f(x)单调递增;当(x)0时,函数f(x)单调递减;(1)(2)建立实际问题的数学模型,写出问题中变量之间的函数关系y=f(x);利用导数求函数最值的方法求解;第三章导数测验试卷班别:姓名:学号:成绩:一、选择题1、设)(xf是可导函数，且)(,2)()2(lim0000xfxxfxxfx则（）A．21B．－1C．0D．－22、()fx是f（x）的导函数，()fx的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（）（A）（B）（C）（D）3、曲线32yxx在0P处的切线平行于直线410xy，则0P的坐标为（）A．（0，1）B．（1，0）或（-1，-4）C．（-1，0）或（1，3）D．（1，5）4、物体作直线运动的位移方程为43215()2,43stttt那么速度为零的时刻是()A.1秒末B.4秒末C.0秒末D.0，1，4秒末5、函数33yxx的单调递增区间为（）A．(,0)B．（-1，1）C．(,1)(1,)D．(,1)(1,)和6、下列说法正确的是（）A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大;B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值;C.对于12)(23xpxxxf,若6||p,则)(xf无极值;D.函数)(xf在区间),(ba上一定存在最值.7、定义在闭区间],[ba上的连续函数)(xfy有唯一的极值点0xx,且)(0xfy极小值,则下列说法正确的是（）A.函数)(xf有最小值)(0xfB.函数)(xf有最小值,但不一定是)(0xfC.函数)(xf的最大值也可能是)(0xfD.函数)(xf不一定有最小值8、已知32()3fxxxm（m为常数）在[-2，2]上有最大值16，则函数在[-2，2]上的最小值为（）A．36B.4C.0D.2二、填空题：9、函数cosxyx的导数是10、1yxx在1x处的导数是323,yxx11.对于函数给出命题:(1)f(x)是增函数,无极值;(2)f(x)是减函数,无极值;(3)f(x)的单调增区间为(-,0),(2,+),单调减区间为(0,2);(4)f(0)=0是极大值,f(2)=-4是极小值,其中正解命题的编号为三、解答题12、求函数22(21)(34)yxxx的导数。13、已知抛物线24yx与直线y=x+10，（1）求两曲线的交点；（2）抛物线在交点处的切线方程。14、一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒。（1）试把方盒的容积V表示为x的函数。（2）当x多大时，方盒的容积V最大？15．已知函数32()fxxaxbxc，当1x时，()fx的极大值为7，当3x时，()fx有极小值。求：（1）函数()fx的极小值；（2）函数()fx取极小值时，,,abc的值。