高中数学选修2-2模块综合测试参考答案

1高二数学（理科）参考答案一．选择题：题号12345678答案CAADDDBB二．填空题：9.5-5i;10.（1，1）；11.0；12.①②③④；13.22112112(1)1nnn14.a-3或a615．解：z＝(1＋i)2＋3(1－i)2＋i＝2i＋3(1－i)2＋i＝3－i2＋i＝(3－i)(2－i)(2＋i)(2－i)＝1-i…………………….5分[来源:学。科。网Z。X。X。K]将z＝1－i代入z2＋az＋b＝1＋i，得(1－i)2＋a(1－i)＋b＝1＋i，(a＋b)－(a＋2)i＝1＋i，……………………8分∴a＋b＝1，－(a＋2)＝1..……………………10分，∴a＝－3，b＝4..……………………12分16.解（1）2()16ln(1)10fxxxx，(1,)x2162862(1)(3)'()210111xxxxfxxxxx…………………3分令'()0fx，得1x，3x…………………5分'()fx和()fx随x的变化情况如下：x(1,1)1(1,3)3(3,)'()fx00()fx增极大值减极小值增()fx的增区间是(1,1)，(3,)；减区间是(1,3)…………………8分2232320011()(28)8833xxFxttdttttxxx345,,456234解：（1）SSS（2）由（1）知，()fx在(1,1)上单调递增，在(3,)上单调递增，在(1,3)上单调递减．∴()(1)16ln29fxf极大，()(3)32ln221fxf极小…………………10分又1x时，()fx；x时，()fx；可据此画出函数()yfx的草图（图1），由图可知，当直线yb与函数()yfx的图像有3个交点时，b的取值范围为(32ln221,16ln29)…………………13分17．解：依题意得，…………2分定义域是(0)，…………3分（1）2()28Fxxx…………5分令()0Fx，得2x或4x，令()0Fx，得42x…………7分由于定义域是(0)，，函数的单调增区间是(2)，，单调递减区间是(02)，…………8分（2）令()0Fx，得2(4)xx舍，…………9分由于20(1)3F，28(2)3F，(3)6F，…………11分()Fx在[13]，上的最大值是(3)6F，最小值是28(2)3F…………14分18．3)127,(160)403()61,()235)(403(*2*2xNxxxxxNxxxx且且)127,(6400480)61,(14001856**23xNxxxNxxxx且且…………4分19．解：（1）当37)1()1(1pfx时，…………1分当122x,且*Nx时，xxxxxxxxxpxpxf403)241()1(21)239)(1(21)1()()(2…………4分验证1x符合xxxf403)(2(x∈N*，且121x).…………5分（2）该商场预计第x月销售该商品的月利润为:g(x)==…………8分当*,61Nxx且时140037018)(2'xxxg,令0)('xg,解得9140,5xx(舍去).…………9分当51x时，g′(x)＞0，当65x时，g′(x)＜0，∴当x=5时，g(x)max=g(5)=3125（元）.…………11分4当*,127Nxx且时,6400480)(xxg是减函数,当7x时,3040)7()(maxgxg（元）…………13分综上，商场2011年第5月份的月利润最大，最大利润为3125元.…………14分[来源:学科网]20．解（1）对函数()fx求导，得2222()()()xaxaxafxxx，…………2分先证充分性：若01a，12x，0,0xaxa，()0fx函数()fx在区间(1,2)上递增.……………4分再说明非必要性:f（x）在区间(1,2)上递增，∴()0fx对1x2恒成立由2220xax得，22ax，而214x，所以21a，即11.a…………5分所以，01a是函数()fx在区间(1,2)上递增的充分而不必要的条件……7分（2）222()xafxx，令()0fx，得12,xaxa显然，0a时不符合题意.…………8分当0a时，函数()yfx在（,a）上递增，在(,0),a上递减，若(,0)x时，2()26fxa恒成立，需()fx极大值=2()2faa62426aa，得1a.…………………10分当0a时，函数()yfx在（,a）上递增，在(,0),a上递减，此时，(,0)x，如满足2()26fxa恒成立，需2()()026fxfaa极大值得3a…………12分故若(,0)x时，满足2()26fxa恒成立，实数(,3)(1,)a