高中数学选修人教A教案导学案171定积分在几何中的应用

11.7.1定积分在几何中的应用课前预习学案【预习目标】1.了解定积分的几何意义及微积分的基本定理.2．掌握利用定积分求曲边图形的面积【预习内容】1.定积分的概念及几何意义2.定积分的基本性质及运算的应用3．若11(2)axxdx=3+ln2，则a的值为（D）A．6B．4C．3D．24．设2(01)()2(12)xxfxxx，则1()afxdx等于（C）A．34B．45C．56D．不存在5．求函数dxaaxxaf)46()(1022的最小值解：∵102231022)22()46(xaaxxdxaaxx1223221200(64)(22)|22xaxadxxaaxaa．∴22()22(1)1faaaa．∴当a=–1时f(a)有最小值1．6．求定分322166xxdx．7．怎样用定积分表示：x=0，x=1，y=0及f(x)=x2所围成图形的面积？31)(102101dxxdxxfS课内探究学案一、学习目标：2.了解定积分的几何意义及微积分的基本定理.2．掌握利用定积分求曲边图形的面积二、学习重点与难点：3.定积分的概念及几何意义4.定积分的基本性质及运算的应用2三、学习过程（一）你能说说定积分的几何意义吗？例如badxxf)(的几何意义是什么?表示x轴，曲线)(xfy及直线ax，bx之间的各部分面积的代数和，在x轴上方的面积取正，在x轴下方的面积取负（二）新课例1．求椭圆12222byax的面积。例2．求由曲线3324,16yyxyyx所围成的面积。练习：P58面例3．求曲线y=sinx,x]32,0[与直线x=0,32x,x轴所围成图形的面积。课后练习与提高1、下列积分正确的一个是（）2、下列命题中不正确的是（）3A、1B、2C、D、04、曲线y=x3与直线y=x所围图形的面积等于()41.7.1定积分在几何中的应用一、教学目标：1.了解定积分的几何意义及微积分的基本定理.2．掌握利用定积分求曲边图形的面积二、教学重点与难点：1.定积分的概念及几何意义2.定积分的基本性质及运算的应用三、教学过程：（一）练习1．若11(2)axxdx=3+ln2，则a的值为（D）A．6B．4C．3D．22．设2(01)()2(12)xxfxxx，则1()afxdx等于（C）A．34B．45C．56D．不存在3．求函数dxaaxxaf)46()(1022的最小值解：∵102231022)22()46(xaaxxdxaaxx1223221200(64)(22)|22xaxadxxaaxaa．∴22()22(1)1faaaa．∴当a=–1时f(a)有最小值1．4．求定分322166xxdx．5．怎样用定积分表示：x=0，x=1，y=0及f(x)=x2所围成图形的面积？31)(102101dxxdxxfS6．你能说说定积分的几何意义吗？例如badxxf)(的几何意义是什么?表示x轴，曲线)(xfy及直线ax，bx之间的各部分面积的代数和，在x轴上方的面积取正，在x轴下方的面积取负二、新课514Sx0例1．求椭圆12222byax的面积。解先画出椭圆的图形，见图6-16，因为椭圆是关于坐标轴对称的，所以整个椭圆的面积S是第一象限内那部分面积的4倍，即有baydxS4其中22xaaby所以aadxxaabdxxaabS022022441.利用§6.5例2已算出的结果aadxxa02224，可得244baSaba(平方单位)当ab时，我们得到圆的面积2aS例2．求由曲线3324,16yyxyyx所围成的面积。解由332416yyxyyx得交点000,,011xxxyyy得例3．求曲线y=sinx,x]32,0[与直线x=0,32x,x轴所围成图形的面积。练习：1．如右图，阴影部分面积为（B）A．[()()]bafxgxdxB．[()()][()()]cbacgxfxdxfxgxdxC．[()()][()()]bbacfxgxdxgxfxdxD．[()()]bagxfxdx2．求抛物线y=–x2+4x–3及其在点A（1，0）和点B（3，0）处的切线所围成的面积．326四、作业：《习案》作业十九