高中数学高次方程与分式不等式教案苏教版必修5

用心爱心专心1第33课简单的高次不等式和分式不等式【考点扫描】理解并掌握用区间法解简单的高次不等式，掌握分式不等式的解法，以及两种不等式的等价转换；带有参数字母的不等式的解法.【试题解析】（课堂卷）1.1116xx的解集为__________.【解】513xx或【说明】移项，通分后再转化成一元二次不等式求解集.2．不等式2223440xxxx的解集为______________.【解】1,22,3【说明】原不等式等价于2230xx且2x.3.若关于x的不等式342xxax0的解集为{x|－3x－1或x2}，则a=.【解】a=-2【说明】原不等式等价于130xaxx4．下列各对不等式中同解的是（）A．72x与xxx72B．0)1(2x与01xC．13x与13xD．33)1(xx与xx111【解】B【说明】注意定义域的取值和等价转换.5．不等式03)2(xxx的解集为（）A．}30,2|{xxx或B．}3,22|{xxx或用心爱心专心2C．}0,2|{xxx或D．}3,0|{xxx或【解】A【说明】解不等式化为320xxx.6．若034)(2322xxaxaax的解集是}91|{xx，则a=.A．3aB3aC9aD无解【解】a=-3【说明】不等式可化为2130xaxaxx由解集的形式}91|{xx得出a=-3.7．解不等式(1)2x3-x2-15x＞0；（2）(x+4)(x+5)2(2-x)3＜0．【分析】如果多项式f(x)可分解为n个一次式的积，则一元高次不等式f(x)＞0(或f(x)＜0＝可用“区间法”求解，但要注意处理好有重根的情况．【解】1)原不等式可化为x(2x+5)(x-3)＞0【说明】数轴．然后从右上开始画曲线顺次经过三个根，其解集如图(5－1)的阴影部分．（2）原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3＞024520xxx用心爱心专心3∴原不等式解集为｛x|x＜-5或-5＜x＜-4或x＞2．【说明】用“区间法”解不等式时应注意：①各一次项中x的系数必为正；②对于偶次或奇次重根可转化为不含重根的不等式，也可直接用“区间法”，但注意“奇穿偶不穿”．其法如图(5－2)．8．解不等式(1)32122xx;(2)22411372xxxx【解】(1)原不等式等价于用“区间法”图5-3∴原不等式解集为(-∞，-2)∪〔-1，2〕∪〔6，+∞〕．（2）．解法一：原不等式等价于222310372xxxx用心爱心专心4用“区间法”图5-49．解关于x的不等式11axax,其中|a|≠1【解】原不等式可化为01axaxax即0)1()1(axaxa(1)若a1时,01axx,则不等式的解集为{x|x1或x-a}(2)若a1则01axxI)-1a1时,–a1原不等式的解集为{x|-ax1}II)a-1时,-a1原不等式的解集为{x|1x-a}【说明】本题要对系数a-1大于或小于0进行分类讨论，简化不等式.用心爱心专心5(备选题)1．已知1,011logaaxxxfa（1）求xf的定义域；若0xf，求x的取值范围.【解】（1）11010)1)(1(0112xxxxxx∴}11|{xx（2当1a时，100)1(2012111xxxxxxx当10a时，010)1(2012111xxxxxxx2．解不等式323223111xxxx【解】[法一]移项、化简，原不等式同解于(x+1)x(x-1)(x-3)＜0由下图可知，原不等式的解集是{x|-1＜x＜0或1＜x＜3}[法二]原不等式同解于不等式组用心爱心专心6故(Ⅰ)的解集为{x|1＜x＜3}；(Ⅱ)的解集为x|-1＜x＜0。从而所求解集为{x|1＜x＜3＝∪{x|-1＜x＜0＝={x|1＜x＜3或-1＜x＜0＝【说明】将不等式同解变形为不等式组时，要注意区分解集的“交”、“并”关系.3．解x关于的不等式1log11ax(1)当a＞1时，①式等价于(2)当0＜a＜1时，②等价于用心爱心专心7(课后卷)1．若不等式918122xbxax，对任意实数x恒成立，则ba,的值分别为____________.【解】a=5，b=5２．不等式)0(|1|aaxax的解集是__________________.【解】}2100|{axxx或提示：先讨论去绝对值符号再进一步移项通分讨论3，不等式01)5)(2(3xxx的解集是____________________.【解】}521|{xxx或4.若f(x)=-x2+2ax与1)(xaxg在区间[1,2]上都是减函数，则a的值范围是_________.【解】]1,0(5.不等式21xx的解集为（）A．)0,1[B．),1[C．]1,(D．),0(]1,(．【解】A6.若011log22aaa，则a的取值范围是（）A．),21(B．),1(C．)1,21(D．)21,0(【解】C７．不等式2232403xxxx的解集为（）{/312}Axxx或{/312}Bxxx或{/4312}Cxxxx或或{4312}Dxxx或或【解】D8．.关于x的不等式ax-b0的解集为(1,+∞)则关于x的不等式2axbx0的解集为()A.(--1,2)B.(--∞,--1)(2,+∞)C.(1,2)用心爱心专心8D.(--∞,--2)(1,+∞)【解】B提示：由条件得a0且1ba.9.解不等式【解】：方程01323xxx可化为，知其根为故在数轴上标01323xxx根的草图为：因此，原不等式的解集为.【说明】：高次不等式中对重根的处理分奇次重根、偶次重根两种。如或时不等式成立（若为大于零，则时不等式不成立）.10.解不等式21582xxx【解】原不等式可化为0)5)(3()52)(6(xxxx………即(6)(25)350xxxx∴)6,5()3,25(x………∴原不等式的解集为)6,5()3,25(.……11.已知函数xaxf21)(。（1）解关于x的不等式0)(xf.（2）若02)(xxf在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围。【解】（1）由021xa得02axax；①当0a时解集为}20|{axx②当0a时解集为}02|{xaxx或（2）当0x时412212)(axxaxxf，当且仅当1x时等号成立；用心爱心专心902)(xxf在（0，+∞）上恒成立等价于041a，所以a的取值范围是410xa或.