高中数学高考导数题型[1]

第1页共5页导数题型分析及解题方法一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。二、热点题型分析题型一：利用导数几何意义求切线方程1．曲线34yxx在点1,3处的切线方程是2yx2．若曲线xxxf4)(在P点处的切线平行于直线03yx，则P点的坐标为（1，0）3．若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为430xy4．求下列直线的方程：（1）曲线123xxy在P(-1,1)处的切线；（2）曲线2xy过点P(3,5)的切线；解：（1）0211yxxy即，（2）251012)5(1025)1(21xyxyxyxy或即，或题型二：利用导数研究函数的单调性，极值、最值1．已知函数))1(,1()(,)(23fPxfycbxaxxxf上的点过曲线的切线方程为y=3x+1（Ⅰ）若函数2)(xxf在处有极值，求)(xf的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数)(xfy在[－3，1]上的最大值；（Ⅲ）若函数)(xfy在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围解：（1）.542)(23xxxxf（2）在[－3，1]上最大值是13。（3）y=f(x)在[－2，1]上单调递增，又,23)(2baxxxf由①知2a+b=0。依题意)(xf在[－2，1]上恒有)(xf≥0，即.032bbxx①当6,03)1()(,16minbbbfxfbx时；②当bbbfxfbx,0212)2()(,26min时；③当.60,01212)(,1622minbbbxfb则时综上所述，参数b的取值范围是),0[第2页共5页2．已知三次函数32()fxxaxbxc在1x和1x时取极值，且(2)4f．(1)求函数()yfx的表达式；(2)求函数()yfx的单调区间和极值；解：(1)3()32fxxx．(2)当1x时，()0fx．∴函数()fx在区间(,1]上是增函数；在区间[1,]１上是减函数；在区间[1,)上是增函数．函数()fx的极大值是(1)0f，极小值是(1)4f．3．设函数()()()fxxxaxb．（1）若()fx的图象与直线580xy相切，切点横坐标为２，且()fx在1x处取极值，求实数,ab的值；（2）当b=1时，试证明：不论a取何实数，函数()fx总有两个不同的极值点．解：（1）a=1，b=1．题型三：利用导数研究函数的图象1．f（x）的导函数)(/xf的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（D）（A）（B）（C）（D）2．函数的图像为14313xxy(A)3．方程内根的个数为在)2,0(076223xx(B)A、0B、1C、2D、3xyo4-424-42-2-2xyo4-424-42-2-2xyy4o-424-42-2-26666yx-4-2o4224第3页共5页题型四：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围1．设函数.10,3231)(223abxaaxxxf（1）求函数)(xf的单调区间、极值.（2）若当]2,1[aax时，恒有axf|)(|，试确定a的取值范围.解：（1）()fx在（a，3a）上单调递增，在（-∞，a）和（3a，+∞）上单调递减xa时，34()3fxba极小，3xa时，()fxb极小（2）22()43fxxaxa∵01a，∴对称轴21xaa，∴()fx在[a+1，a+2]上单调递减∴22(1)4(1)321Maxfaaaaa，22min(2)4(2)344faaaaa依题|()|fxa||Maxfa，min||fa即|21|,|44|aaaa解得415a，又01a∴a的取值范围是4[,1)52．已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－23与x＝1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对x〔－1，2〕，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围。解：（1）函数f（x）的递增区间是（－，－23）与（1，＋），递减区间是（－23，1）（2）f（x）＝x3－12x2－2x＋c，x〔－1，2〕，当x＝－23时，f（x）＝2227＋c为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值。要使f（x）c2（x〔－1，2〕）恒成立，只需c2f（2）＝2＋c，解得c－1或c2题型五：导数与不等式的综合1．设axxxfa3)(,0函数在),1[上是单调函数.（1）求实数a的取值范围；（2）设0x≥1，)(xf≥1，且00))((xxff，求证：00)(xxf.第4页共5页解：（1）,3)(2axxfy若)(xf在,1上是单调递减函数，则须,3,02xay即这样的实数a不存在.故)(xf在,1上不可能是单调递减函数.若)(xf在,1上是单调递增函数，则a≤23x，由于33,,12xx故.从而0a≤3.（2）方法1、可知)(xf在,1上只能为单调增函数.若1≤)(00xfx，则,))(()(000矛盾xxffxf若1≤)(),())((,)(000000xfxxfxffxxf即则矛盾，故只有00)(xxf成立.方法2：设00)(,)(xufuxf则，,,03030xauuuaxx两式相减得00330)()(xuuxaux020200,0)1)((xauuxxux≥1,u≥1，30,32020auuxx又，012020auuxx2．已知a为实数，函数23()()()2fxxxa（1）若函数()fx的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围（2）若'(1)0f，（Ⅰ）求函数()fx的单调区间（Ⅱ）证明对任意的12(1,0)xx、，不等式125|()()|16fxfx恒成立解：3233()22fxxaxxa，23'()322fxxax函数()fx的图象有与x轴平行的切线，'()0fx有实数解2344302a，292a，所以a的取值范围是332][222（，，）'(1)0f，33202a，94a，2931'()33()(1)222fxxxxx由'()0,1fxx或12x；由1'()0,12fxx第5页共5页()fx的单调递增区间是1(,1),(,)2；单调减区间为1(1,)2易知()fx的极大值为25(1)8f，()fx的极小值为149()216f，又27(0)8f()fx在[10]，上的最大值278M，最小值4916m对任意12,(1,0)xx，恒有1227495|()()|81616fxfxMm题型六：导数在实际中的应用1．请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心1o的距离为多少时，帐篷的体积最大？当OO1为2m时，帐篷的体积最大，最大体积为3163m。2．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120).12800080yxxx已知甲、乙两地相距100千米。（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解：（I）313(40408)2.517.512800080（升）。（II）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。