高中数学高考总复习命题量词逻辑连接词习题及详解

高考总复习含详解答案高中数学高考总复习命题量词逻辑连接词习题及详解一、选择题1．(2010·广东惠州一中)如果命题“綈(p∨q)”是真命题，则正确的是()A．p、q均为真命题B．p、q中至少有一个为真命题C．p、q均为假命题D．p、q中至多有一个为真命题[答案]C[解析]∵命题“綈(p∨q)”为真命题，∴命题“p∨q”为假命题，∴命题p和命题q都为假命题．2．(2010·胶州三中)命题：“若x21，则－1x1”的逆否命题是()A．若x2≥1，则x≥1，或x≤－1B．若x≥1，且x≤－1，则x21C．若－1x1，则x21D．若x≥1，或x≤－1，则x2≥1[答案]D3．(文)(2010·延边州质检)下列说法错误．．的是()A．如果命题“綈p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；B．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”；C．若命题p：∃x∈R，x2－x＋10，则綈p：∀x∈R，x2－x＋1≥0；D．“sinθ＝12”是“θ＝30°”的充分不必要条件．[答案]D[解析]∵“綈p”为真，∴p为假，又“p或q”为真，∴q为真，故A正确；B、C显然正确；∵θ＝30°时，sinθ＝12，但sinθ＝12时，θ不一定为30°，故“sinθ＝12”是“θ＝30°”的必要不充分条件．(理)(2010·广东高考调研)下列有关选项正确的是()A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要条件C．命题“若x－1，则x2－2x－30”的否定为：“若x≥－1，则x2－3x＋2≤0”高考总复习含详解答案D．已知命题p：∃x∈R，使得x2＋x－10，则綈p：∃x∈R，使得x2＋x－1≥0[答案]B[解析]由复合命题真值表知：若p∨q为真命题，则p、q至少有一个为真命题，有可能一真一假，∴选项A错误；由x＝5可以得到x2－4x－5＝0，但由x2－4x－5＝0不一定能得到x＝5，∴选项B成立；选项C错在把命题的否定写成了否命题；选项D错在没有搞清楚存在性命题的否定是全称命题．4．(文)(2010·福建南平一中)已知命题p：∀x∈R，xsinx，则()A．綈p：∃x∈R，xsinxB．綈p：∀x∈R，x≤sinxC．綈p：∃x∈R，x≤sinxD．綈p：∀x∈R，xsinx[答案]C[解析]对全称命题的否定既要否定量词又要否定结论，故选C.(理)(2010·北京市延庆县模考)下列命题中的真命题是()A．∃x∈R使得sinx＋cosx＝1.5B．∀x∈(0，π)，sinxcosxC．∃x∈R使得x2＋x＝－1D．∀x∈(0，＋∞)，exx＋1[答案]D[解析]∵对∀x∈R，sinx＋cosx＝2sinx＋π4≤21.5，∴A错；又当x＝π6时，sinx＝12，cosx＝32，∴B错；∵方程x2＋x＋1＝0的判别式Δ＝－30，∴方程x2＋x＝－1无实数根，故C错；令f(x)＝ex－x－1，则f′(x)＝ex－1，当x∈(0，＋∞)时，f′(x)0，∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数，∴f(x)f(0)＝0，故对∀x∈(0，＋∞)都有exx＋1.5．(文)(2010·山东枣庄模考)设集合A＝{x|－2－axa，a0}，命题p：1∈A，命题q：2∈A.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则a的取值范围是()A．0a1或a2B．0a1或a≥2C．1a≤2D．1≤a≤2[答案]C[解析]∵1∈A，∴－2－a1a，∴a1，∵2∈A，∴－2－a2a，∴a2，∵p∨q为真，p∧q为假，高考总复习含详解答案∴p与q一真一假，故1a≤2.(理)(2010·济南一中)已知命题p：∃x∈R，mx2＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋10.若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是()A．m≥2B．m≤－2C．m≤－2或m≥2D．－2≤m≤2[答案]A[解析]若p∨q为假命题，则p、q均为假命题，即綈p：∀x∈R，mx2＋10，与綈q：∃x∈R，x2＋mx＋1≤0均为真命题，根据綈p：∀x∈R，mx2＋10为真命题可得m≥0，根据綈q：∃x∈R，x2＋mx＋1≤0为真命题可得Δ＝m2－4≥0，解得m≥2或m≤－2.综上，m≥2.6．(2010·天津文)下列命题中，真命题是()A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数[分析]由函数f(x)是奇(或偶)函数时，m的取值情况作出判断．[答案]A[解析]当m＝0时，f(x)＝x2显然为偶函数，故选A.7．(2010·北京延庆县模考)下列命题中的假命题是()A．∀x0且x≠1，都有x＋1x2B．∀a∈R，直线ax＋y＝a恒过定点(1,0)C．∃m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数D．∀φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数[答案]D[解析]∵x＋1x≥2等号在x＝1时成立，∴A真；将x＝1，y＝0代入直线方程ax＋y＝a中成立，∴B真；令m－1＝1得m＝2，此时f(x)＝x－1是幂函数，故C真；当φ＝π2时，f(x)＝sin2x＋π2＝cos2x为偶函数，故D假．8．(09·海南、宁夏)有四个关于三角函数的命题：p1：∃x∈R，sin2x2＋cos2x2＝12p2：∃x、y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny高考总复习含详解答案p3：∀x∈[0，π]，1－cos2x2＝sinxp4：sinx＝cosy⇒x＋y＝π2其中假命题的是()A．p1，p4B．p2，p4C．p1，p3D．p3，p4[答案]A[解析]∀x∈R，sin2x2＋cos2x2＝1，故p1为假命题．∵∀x∈[0，π]，sinx≥0，∴1－cos2x2＝|sinx|＝sinx，∴p3真，故选A.9．已知命题p：|x－1|＋|x＋1|≥3a恒成立，命题q：y＝(2a－1)x为减函数，若“p∧q”为真命题，则a的取值范围是()A．a≤23B．0a12C.12a≤23D.12a1[答案]C[解析]因为|x－1|＋|x＋1|≥2，由|x－1|＋|x＋1|≥3a恒成立知：3a≤2，即a≤23.由y＝(2a－1)x为减函数得：02a－11即12a1.又因为“p∧q”为真命题，所以，p和q均为真命题，所以取交集得12a≤23.因此选C.10．(2010·浙江杭州质检)下列命题中正确的是()A．设f(x)＝sin2x＋π3，则∀x∈－π3，π6，必有f(x)f(x＋0.1)B．∃x0∈R，使得12sinx0＋32cosx01C．设f(x)＝cosx＋π3，则函数y＝fx＋π6是奇函数D．设f(x)＝2sin2x，则fx＋π3＝2sin2x＋π3[答案]C[解析]∵f(x)＝sin2x＋π3在－π3，π12上单调递增，在π12，π6上单调递减，∴A错；12sinx0＋32cosx0＝sinx0＋π3≤1，故B不正确；y＝fx＋π6＝cosx＋π2＝－sinx，为奇函数，高考总复习含详解答案故C正确；fx＋π3＝2sin2x＋π3＝2sin2x＋2π3，故D不正确．二、填空题11．已知下列四个命题：①a是正数；②b是负数；③a＋b是负数；④ab是非正数．选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的复合命题____________________________________．[答案]若a是正数且a＋b是负数，则一定有b是负数[解析]逆否命题为真命题，即该命题为真，a是正数且a＋b是负数，则一定有b是负数．12．给出以下四个关于圆锥曲线的命题，①设A、B为两个定点，k为非零常数，若|PA→|－|PB→|＝k，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若OP→＝12(OA→＋OB→)，则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2－5x＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线x225－y29＝1与椭圆x235＋y2＝1有相同的焦点．其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．[答案]③④[解析]①表示双曲线的一支；②动点P的轨迹为圆；③两根x1＝2，x2＝12正确；④25＋9＝35－1正确．13．(2010·南昌市模拟)给出下列命题：①“数列{an}为等比数列”是“数列{anan＋1}为等比数列”的充分不必要条件；②“a＝2”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件；③m＝3是直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直的充要条件；④设a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若a＝1，b＝3，则A＝30°是B＝60°的必要不充分条件；其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．[答案]①④[解析]令bn＝anan＋1，则若{bn}是等比数列，则bn＋1bn＝an＋2an为常数，因此，当{an}为等比数列时，{bn}为等比数列，但{bn}为等比数列时，{an}未必为等比数列，如数列{an}：1,2,3,6,9,18，…，对任意n∈N*，有an＋2＝3an，满足{anan＋1}是等比数列，但{an}不是等比数列，∴①真；a＝2时，f(x)＝|x－2|在[2，＋∞)上单调增，但f(x)＝|x－a|在[2，＋∞)上单调增时，a≤2，故②错；由(m＋3)m－6m＝0得，m＝0或m＝3，故m＝3是两直线垂直的高考总复习含详解答案充分不必要条件，∴③错；由1sinA＝3sinB知，sinB＝3sinA，∵ba，∴BA，故B＝60°时，A＝30°，但A＝30°时，B可以为120°，∴④正确．14．(2010·马鞍山市质检)给出下列四个结论：①命题“∃x∈R，x2－x0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”②“若am2bm2，则ab”的逆命题为真；③已知直线l1：ax＋2y－1＝0，l2：x＋by＋2＝0，则l1⊥l2的充要条件是ab＝－2；④对于任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)且x0时，f′(x)0，g′(x)0，则x0时，f′(x)g′(x)．其中正确结论的序号是________．(填上所有正确结论的序号)．[答案]①④[解析]①显然正确．②中命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是“若ab，则am2bm2”，当m＝0时不成立，故为假命题；③中l1⊥l2⇔a＋2b＝0，但a＋2b＝0与ab＝－2不等价，∵当a＝b＝0时，ab＝－2不成立，故③错；④由条件知，f(x)为奇函数，在x0时单调增，故x0时单调增，从而x0时，f′(x)0；g(x)为偶函数，x0时单调增，从而x0时单调减，∴x0时，g′(x)0，∴x0时，f′(x)g′(x)，故④正确．三、解答题15．(2010·河南调研)已知函数f(x)＝2sinx＋π3＋sinxcosx－3sin2x，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若存在x0∈0，5π12，使不等式f(x0)m成立，求实数m的取值范围．[解析](1)f(x)＝2sinxcosπ3＋cosxsinπ3＋sinxcosx－3sin2x＝2sinxcosx＋3cos2x－3sin2x＝sin2x＋3cos2x＝2sin2x＋π3.∴函数f(x)的最小正周期T＝2π2＝π.(2)当x∈0，5π12时，2x＋π3∈π3，7π6.∴当2x＋π3＝7π6，即x＝5π12时，f(x)取最小值－1.故使题设成立的充要条件是m－1，即m的取值范围是(－1，＋∞)．高考总复习含详解答案16．(