高中数学高考总复习算法框图习题及详解

高考总复习含详解答案高中数学高考总复习算法框图习题及详解一、选择题1．(文)下列程序框图的功能是()A．求a－b的值B．求b－a的值C．求|a－b|的值D．以上都不对[答案]C(理)如图所示算法程序框图运行时，输入a＝tan315°，b＝sin315°，c＝cos315°，则输出结果为()A.22B．－22C．－1D．1[答案]C高考总复习含详解答案[解析]此程序框图是输出a、b、c三数中的最小值，又cos315°0，sin315°＝－22，tan315°＝－1－22，故选C.2．下列程序运行后输出结果为()x＝1；fori＝x＝2]A.1B.23C．113D．以上都不对[答案]B[解析]每一次循环x都重新赋值，与原来x的值无关，故最后输出x的值只与最后一次循环时i的值有关，∵i＝10，∴x＝23.3．(文)下面是某部门的组织结构图，则监理部直接隶属于()董事长行政经理市场营销部财务部咨询部人事部业务经理总工程师后勤部开发部监理部专家办公室信息部市场调研部A．专家办公室B．行政经理C．总工程师D．董事长[答案]C(理)下面是求12＋12＋…＋12(共6个2)的值的算法的程序框图，图中的判断框中应填()高考总复习含详解答案A．i≤5?B．i5?C．i≥5?D．i5?[答案]A[解析]由于所给计算的表达式中共有6个2，故只需5次循环即可，由此控制循环次数的变量i应满足i≤5.故选A.4．(文)如果执行如图所示的程序框图，那么输出的s＝()A．2450B．2700C．3825D．2652[答案]C[解析]s＝3×(1＋2＋3＋……＋50)＝3×50×512＝3825.(理)已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋n，利用如图所示的程序框图计算该数列第10高考总复习含详解答案项，则判断框中应填的语句是()A．n10B．n≤10C．n9D．n≤9[答案]D[解析]本题在算法与数列的交汇处命题，考查了对程序框图的理解能力．数列{an}是一个递推数列，因为递推公式为a1＝1，an＋1＝an＋n，故a10＝a9＋9，因为循环体为m＝m＋1，n＝n＋1，当n＝10时结束循环，故判断框内应为n≤9.5．(文)下列程序运行时，从键盘输入2，则输出结果为()x＝input(“x＝”)；i＝1；s＝0；whilei＝4s＝s*x＋1；i＝i＋1；endsA．3B．7C．15D．17[答案]C[解析]i＝1循环时s＝1；i＝2循环时s＝3；i＝3循环时s＝7；i＝4循环时s＝15；i＝5跳出循环，输出s的值15.高考总复习含详解答案(理)下列程序运行后输出结果为()S＝1；n＝1；whileS100S＝S*n；n＝n＋3；endnA．4B．10C．13D．16[答案]C[解析]S＝1100，进行第一次循环后S＝1，n＝4；S＝1100再进行第二次循环．循环后S＝4，n＝7；第三次循环后S＝28，n＝10；第四次循环后S＝280，n＝13.因S＝280100，故不再循环，跳出循环后输出n＝13.6．(文)(2010·辽宁锦州)下面的程序框图，输出的结果为()A．1B．2C．4D．16[答案]D[解析]运行过程为：a＝1≤3→b＝21＝2，a＝1＋1＝2，a＝2≤3成立→b＝22＝4，a＝2＋1＝3，a＝3≤3成立→b＝24＝16，a＝3＋1＝4，此时a≤3不成立，输出b＝16.(理)(2010·广东四校)如图所示的算法流程图运行后，输出结果是()高考总复习含详解答案A．7B．8C．9D．11[答案]C[解析]执行第一次，S＝3，i＝5，第二次，S＝15，i＝7，第三次，S＝105，i＝9，此时S100，∴输出i＝9.故选C.7．(文)在如图的程序框图中，若输入m＝77，n＝33，则输出的n的值是()A．3B．7C．11D．33[答案]C[解析]这个程序框图执行的过程是：第一次循环：m＝77，n＝33，r＝11；第二次循环：m＝33，n＝11，r＝0.因为r＝0，则结束循环，输出n＝11.(理)(2010·辽宁文)如果执行下图的程序框图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于()高考总复习含详解答案A．720B．360C．240D．120[答案]B[解析]开始→n＝6，m＝4，k＝1，p＝1，p＝1×(6－4＋1)＝3，此时满足km→k＝2，p＝3×(6－4＋2)＝12，仍满足km→k＝3，p＝12×(6－4＋3)＝60，还满足km→k＝4，p＝60×(6－4＋4)＝360，此时不满足km，输出p的值360后结束．8．(2010·浙江长兴中学)下面的程序框图，若输入a＝0，则输出的结果为()A．1022B．2046C．1024D．2048高考总复习含详解答案[答案]B[解析]由程序框图中的循环结构可得到递推公式，ak＋1＝2ak＋2，且a1＝0，由ak＋1＝2ak＋2可得，ak＋1＋2＝2(ak＋2)，即ak＋1＋2ak＋2＝2且a1＋2＝2，∴{ak＋2}是以2为公比，2为首项的等比数列，∴ak＋2＝2×2k－1＝2k，即ak＝2k－2，从而a11＝211－2＝2046，故选B.[点评]本题的关键是弄清输出的a的值为数列{an}的第几项，k＝1算出的是a2，k＝2满足条件得a3，故k＝10满足条件计算后得到a11，k＝11不满足，故输出的是a11而不是a10，有不少人在这里搞不清楚，以为判断条件是k≤10，故最后输出的是a10，这是没有完整理解算法的典型表现．因为对同一个判断条件k≤10，a＝2a＋2与k＝k＋1语句的先后顺序不同输出结果也不同，还与k的初值有关等等，故应统盘考虑，解决的一个有效途径就是循环几次把握其规律．二、填空题9．(文)(2010·北京东城区)下图是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为________．[答案]f(x)＝2x－3x05－4xx≥0(理)(2010·山东理，13)执行如图所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为______．[答案]－54[解析]输入x＝10后，y＝12×10－1＝4，|y－x|＝61不成立，∴x＝4，y＝12×4－1＝1；高考总复习含详解答案继续判断|y－x|＝31不成立，∴x＝1，y＝12×1－1＝－12；再判断|y－x|＝321仍不成立，∴x＝－12，y＝12×－12－1＝－54；再判断|y－x|＝341成立，故输出y＝－54.10．(文)执行下边的程序框图，则输出T＝________.[答案]30[解析]S＝0，T＝0不满足TS→S＝5，n＝2，T＝2仍不满足TS→S＝10，n＝4，T＝6仍不满足TS→S＝15，n＝6，T＝12仍不满足TS→S＝20，n＝8，T＝20仍不满足TS→S＝25，n＝10，T＝30.(理)如图所示的程序框图中输出的s＝________.[答案]99100[解析]由程序框图知，s＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100＝1－12＋12－13＋…＋199－1100＝1－1100＝99100，故输出s＝99100.11．如图所示的算法流程图运行后，输出的结果T为________．高考总复习含详解答案[答案]10[解析]算法完成两次循环，依次是x＝3，T＝3；x＝7，T＝10，即可输出．T的输出值为10.[点评]算法是高中数学一个全新的知识点，以其接近考生的思维容易融化其它知识块成为考试的必考点，主要考察的是程序框图，常利用循环结构结合数列知识考查前n项和公式，同时兼顾对考生推理的能力的考察．12．(2010·湖南湘潭市)如图所示，这是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是________．[答案]n≤20[解析]n初值为2，每循环一次，S的值增加1n，即S＝S＋1n；n的值增加2，即n＝n＋2，S加上最后一个数120后，结束循环，故条件为n≤20.三、解答题13．为了让学生更多的了解“数学史”知识，其中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：高考总复习含详解答案序号(i)分组(分数)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)1[60,70)65①0.122[70,80)7520②3[80,90)85③0.244[90,100]95④⑤合计501(1)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案)；(2)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？(3)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S的值．[解析](1)∵样本容量为50，∴①为6，②为0.4，③为12，④为12，⑤为0.24.(2)在[80,90)之间，85分以上约占一半，∴12×0.24＋0.24×800＝288，即在参加的800名学生中大概有288名同学获奖．(3)由流程图知S＝G1F1＋G2F2＋G3F3＋G4F4＝65×0.12＋75×0.4＋85×0.24＋95×0.24＝81.