2018届惠州市高三一模数学(文)

赵老师数学高三一、二模拟试题tel:13530514832-1-MiddlePABCD1D1A1B正视侧视1C惠州市2018届高三第一次调研考试数学(文科)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，则()（A）（B）（C）（D）2、已知复数(其中是虚数单位)，则()（A）（B）（C）（D）3、已知命题，则“为假命题”是“是真命题”的()（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件4、已知正方形的中心为且其边长为1，则（）（A）（B）（C）（D）5、如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱（底面是正方形，侧棱底面）中，点是正方形内一点，则三棱锥的正视图与俯视图的面积之和的最小值为（）（A）（B）1（C）（D）6、点为不等式组所表示的平面区域内的动点，则的最小值为()（A）（B）（C）（D）7、执行如图所示的程序框图，若最终输出的结果为，则开始输入的的值为（）（A）（B）（C）（D）UmmxxAU,1,0,12，ACU1,01,0,11iiz2310iz32222333qp,pqpABCDOBCBAOAOD321211111ABCDABCDABCD1AAABCDP1111ABCDPBCD23245yxP,012083022yxyxyxyxm11400x438716154赵老师数学高三一、二模拟试题tel:13530514832-2-Middle朱朱朱朱黄8、三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用勾股朱实黄实弦实，化简得：勾股弦．设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）（A）866（B）500（C）300（D）1349、已知函数的最小正周期为,则函数的一个单调递增区间为（）（A）（B）（C）（D）10、已知定义域为R的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（）（A）（B）（C）（D）11、已知双曲线：的离心率为，左、右顶点分别为，点是双曲线上异于的点，直线的斜率分别为，则（）（A）（B）（C）（D）312、锐角中，内角的对边分别为，且满足，若，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13、已知函数，则．14、若，则=．15、已知等比数列的公比为正数，且，,则．16、已知三棱锥，是直角三角形，其斜边平面，，则三棱锥的外接球的表面积为．42勾—股2223:1732.13xxxfcos3sin)(()fx]12,125[]127,12[]3,6[]65,3[()fx(,0](1)2f2(log)2fx(2,)1(0,)(2,)22(0,)(2,)2(2,)C0,012222babyax2BA,PBA,PBPA,PBPAkk,PBPAkk12263ABCCBA,,cba,,CbcBAbasinsinsin3a22cb6,35,36,56,5)1()1()1(2)(xxfxxfx3fftan32sincos2}{na25932aaa12a1aSABCABC8,ABSCABC6SC赵老师数学高三一、二模拟试题tel:13530514832-3-Middle1001201401601802000.00500.00750.01000.01500.0125需求量频率组距三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17、（本小题满分12分）已知等差数列的公差不为0，前项和为，且，，成等比数列．（1）求与；（2）设11nnnSSb，求证：．18、（本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的众数和平均数；（2）将表示为的函数；（3）根据直方图估计利润不少于元的概率．nannSNn255S1S2S4SnanS1321nbbbb13010160x100200xyxyxy4000赵老师数学高三一、二模拟试题tel:13530514832-4-MiddleABCD1A1B1C1DE19、（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱柱中，，，，点在上．（1）证明：平面；（2）当为何值时，平面，并求出此时直线与平面之间的距离．20、（本小题满分12分）已知圆与抛物线相交于两点，点的横坐标为，为抛物线的焦点．（1）求抛物线的方程；（2）若过点且斜率为的直线与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为，求的值．1111DCBAABCD60ABC21ACAA2211DABAEDA11AAABCDEDEA1//1BAEACBA1EAC1222yx022ppyxBA,B22FF1l4321PPPP，，，4321PPPP赵老师数学高三一、二模拟试题tel:13530514832-5-Middle21、（本小题满分12分）设函数，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22、（本题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值．xxxf1lnxfyefe,1xxxaxxf112axOy1Ctytx542532tx2Ccostan1C2C1C2CAB,Pπ22,411||||PAPB赵老师数学高三一、二模拟试题tel:13530514832-6-Middle23、（本题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数．（1）解不等式；（2），使得，求实数的取值范围．()211,()fxxxgxxaxa()9fx12,xxRR12()()fxgxa赵老师数学高三一、二模拟试题tel:13530514832-7-Middle数学（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，满分60分）题号123456789101112答案DCBDADBDABAC（1）【解析】，（2）【解析】复数，则|．（3）【解析】充分性：为假命题，则为真命题，由于不知道的真假性，所以是真命题不成立；必要性：是真命题，则均为真命题成立．所以“为假命题”是“是真命题”的必要而不充分条件（4）【解析】（5）【解析】由图易知：其正视图面积，当顶点的投影在内部或其边上时，俯视图的面积最小,三棱锥的正视图与俯视图的面积之和的最小值为（6）【解析】如图所示，不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分．容易知道点为最优解，由可得，故．将点代入目标函数得最小值为0.（7）【解析】时，，时，，时，，时，退出循环，此时，解得，故选B。（8）【解析】设勾为，则股为，∴弦为，小正方形的边长为．所以图中大正方形的面积为，小正方形面积为，所以小正方形与大正方形的面积比为∴落在黄色图形(小正方形)内的图钉数大约为．1,0,2UmmxxA1ACUiiiz332323zppqqpqpqp,pqp145cos21BDADBCBAOAOD12121PBCD211121BCDSPBCD23211012083022yxyxyxB083022yxyx22yx2,2B2,2Byxm1i21xx2i2(21)143xxx3i2(43)187xxx4i870x78xaa3a2aa324a2213a23141321341000231赵老师数学高三一、二模拟试题tel:13530514832-8-Middle（9）【解析】，，由，解得，故选A。（10）【解析】是的偶函数，在上是减函数，所以在上是增函数，所以或或.故选B.（11）【解析】由双曲线的离心率为容易知道（即该双曲线为等轴双曲线），所以双曲线的方程为，左顶点，右顶点为，设点，得直线的斜率为，直线的斜率为，①，又因为是双曲线上的点，所以，得，代入①式得（12）【解析】由正弦定理可得：，即，又，．，，又化简得：，锐角中，，，二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）（14）（15）（16）（13）【解析】，（14）【解析】3sin2xxf22T2322x12125x()fxR(,0]()fx[0,)2(log)2(1)fxf2(|log|)(1)fxf2|log|1x2log1x2log1x2x102x2ab0222aayx0,aA0,aBnmP,PAamnkAPPBamnkBP222amnkkPBPAnmP,0222aayx222anm222amn1PBPAkkCbcBAbasinsinsincbcbababcacb2222122cos222bcbcbcacbA20A3A3a2233sinsinsinAaCcBbCcBbsin2,sin2BBC323BBCBcb32sinsin4sinsin422222262sin2422BcbABC20B20C26B65626B6,522cb22122100221231fff221231ffff2119611tantan21cossincossin2cos2sincos22222赵老师数学高三一、二模拟试题tel:13530514832-9-Middle（15）【解析】∵，∴,因此由于解得∴（16）【解析】本题考查空间几何体的表面积.三棱锥𝑆−𝐴𝐵𝐶所在长方体的外接球,即三棱锥所在的外接球;所以三棱锥的外接球的直径2𝑅=√𝐴𝐵2+𝑆𝐶2=10,即三棱锥的外接球的半径𝑅=5;所以三棱锥的外接球的表面积𝑆=4π𝑅2=100π.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）【解析】（1）设等差数列的公差为，则由可得，得……①……2分又成等比数列，且所以，整理得，因为，所以……②联立①②，解得……4分所以……6分（2）由（1）得……8分所以……10