高中新课标数学选修(2-1)椭圆练习题

1椭圆及其标准方程基础卷1．椭圆2211625xy的焦点坐标为（A）(0,±3)（B）(±3,0)（C）(0,±5)（D）(±4,0)2．在方程22110064xy中，下列a,b,c全部正确的一项是（A）a=100,b=64,c=36（B）a=10,b=6,c=8（C）a=10,b=8,c=6（D）a=100,c=64,b=363．已知a=4,b=1，焦点在x轴上的椭圆方程是（A）2214xy（B）2214yx（C）22116xy（D）22116yx4．已知焦点坐标为(0,－4),(0,4)，且a=6的椭圆方程是（A）2213620xy（B）2212036xy（C）2213616xy（D）2211636xy5．若椭圆22110036xy上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是（A）4（B）194（C）94（D）146．已知F1,F2是定点，|F1F2|=8,动点M满足|MF1|+|MF2|=8，则点M的轨迹是（A）椭圆（B）直线（C）圆（D）线段7．若y2－lga·x2=31－a表示焦点在x轴上的椭圆，则a的取值范围是.8．当a+b=10,c=25时的椭圆的标准方程是.9．已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP’，则线段PP’的中点M的轨迹方程为.10．经过点M(3,－2),N(－23,1)的椭圆的标准方程是.11．椭圆的两焦点为F1(－4,0),F2(4,0)，点P在椭圆上，已知△PF1F2的面积的最大值为12，求此椭圆的方程。2提高卷1．过点(3,－2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程是（A）2211510xy（B）221510xy（C）2211015xy（D）2212510xy2．若椭圆a2x2－22ay=1的一个焦点是(－2,0)，则a=（A）134（B）134（C）154（D）1543．若△ABC顶点B,C的坐标分别为(－4,0),(4,0)，AC,AB边上的中线长之和为30，则△ABC的重心G的轨迹方程为（A）221(0)10036xyy（B）221(0)10084xyy（C）221(0)10036xyx（D）221(0)10084xyx4．点P为椭圆22154xy上一点，以点P以及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积为1，则点P的坐标是（A）(±152,1)（B）(152,±1)（C）(152,1)（D）(±152,±1)5．化简方程2222(3)(3)xyxy=10为不含根式的形式是（A）2212516xy（B）221259xy（C）2211625xy（D）221925xy6．椭圆22125xymm的焦点坐标是（A）(±7,0)（B）(0,±7)（C）(±7,0)（D）(0,±7)7．过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的弦AB与另一个焦点F2围成的三角形△ABF2的周长是.8．P为椭圆22110064xy上的一点，F1和F2是其焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为.9．椭圆12222byax(ab0)的半焦距为c，若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标为c，则椭圆的离心率为.3综合练习卷1．方程Ax2+By2=C表示椭圆的条件是（A）A,B同号且A≠B（B）A,B同号且C与异号（C）A,B,C同号且A≠B（D）不可能表示椭圆2．已知椭圆方程为221499xy中，F1,F2分别为它的两个焦点，则下列说法正确的有①焦点在x轴上，其坐标为(±7,0)；②若椭圆上有一点P到F1的距离为10，则P到F2的距离为4；③焦点在y轴上，其坐标为(0,±210)；④a=49,b=9,c=40，（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个3．如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为（A）53（B）312（C）43（D）9104．若点P到两定点F1(－2,0),F2(2,0)的距离之和为4，则点P的轨迹是（A）椭圆（B）直线（C）线段（D）两点5．设椭圆的标准方程为22135xykk，若其焦点在x轴上，则k的取值范围是（A）k3（B）3k5（C）4k5（D）3k46．若AB为过椭圆12222byax中心的弦，F(c,0)为椭圆的右焦点，则△AFB面积的最大值是（A）b2（B）bc（C）ab（D）ac7．已知A(4,2.4)为椭圆2212516xy上一点，则点A到该椭圆的左焦点的距离是______________.8．若方程x2cosα－y2sinα+2=0表示一个椭圆，则圆(x+cosα)2+(y+sinα)2=1的圆心在第_________象限。9．椭圆221123xy的两个焦点为F1，F2,点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则|PF1|是|PF2|的倍。10．线段|AB|=4，|PA|+|PB|=6,M是AB的中点，当点P在同一平面内运动时，PM长度的最大值、最小值分别为.11．设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任意一点，AQ的垂直平分线与CQ的连线的交点为M，则点M的轨迹方程为.12．求过点P(3,0)且与圆x2+6x+y2－91=0相内切的动圆圆心的轨迹方程。413．在面积为1的△PMN中，tan∠PMN=21,tan∠MNP=－2,适当建立坐标系，求以M,N为焦点，且过点P的椭圆方程。椭圆的简单几何性质基础卷1．设a,b,c分别表示同一椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距，则a,b,c的大小关系是（A）abc0（B）acb0（C）ac0,ab0（D）ca0,cb02．椭圆的对称轴为坐标轴，若长、短轴之和为18，焦距为6，那么椭圆的方程为（A）221916xy（B）2212516xy（C）2212516xy或2211625xy（D）2211625xy3．已知P为椭圆221916xy上一点，P到一条准线的距离为P到相应焦点的距离之比为（A）54（B）45（C）417（D）7474．椭圆的两个焦点三等分它的准线间的距离，则椭圆的离心率为（A）23（B）33（C）316（D）6165．在椭圆12222byax上取三点，其横坐标满足x1+x3=2x2，三点顺次与某一焦点连接的线段长是r1,r2,r3，则有（A）r1,r2,r3成等差数列（B）r1,r2,r3成等比数列（C）123111,,rrr成等差数列（D）123111,,rrr成等比数列56．椭圆221925xy的准线方程是（A）x=±254（B）y=±165（C）x=±165（D）y=±2547．经过点P(－3,0),Q(0,－2)的椭圆的标准方程是.8．对于椭圆C1:9x2+y2=36与椭圆C2:2211612xy，更接近于圆的一个是.9．椭圆12222byax上的点P(x0,y0)到左焦点的距离是r=.10．已知定点A(－2,3)，F是椭圆2211612xy的右焦点，在椭圆上求一点M，使|AM|+2|MF|取得最小值。6提高卷1．若方程221xyab表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是（A）ba（B）ba（C）ba（D）ba2．曲线221259xy与221259xykk(k9)有相同的（A）短轴（B）焦点（C）准线（D）离心率3．椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距分别为a,b,c，则其焦点到相应准线的距离P是（A）2ac（B）2bc（C）2ba（D）2ab4．椭圆2244xy上一点P到两焦点距离之和与该点到两准线的距离之和的比是（A）3（B）23（C）21（D）随P点位置不同而有变化5．椭圆12222byax(ab0)的左焦点F到过顶点A(－a,0),B(0,b)的直线的距离等于7b，则椭圆的离心率为（A）21（B）54（C）776（D）7766．设F1(－c,0),F2(c,0)是椭圆12222byax(ab0)的两个焦点，P是以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点，且∠PF1F2=5∠PF2F1，则该椭圆的离心率为（A）316（B）23（C）22（D）327．中心在原点，准线方程为y=±4，离心率为21的椭圆方程是.8．若椭圆22189xyk的离心率为e=21，则k的值等于.9．若椭圆的一短轴端点与两焦点连线成120°角，则该椭圆的离心率为.10．椭圆222112xymm的准线方程为.7综合练习卷1．离心率为32，长轴长为6的椭圆的标准方程是（A）22195xy（B）22195xy或22159xy（C）2213620xy（D）2213620xy或2212036xy2．椭圆22143xy上有n个不同的点P1,P2,P3,……,Pn，椭圆的右焦点为F，数列{|PnF|}是公差大于1100的等差数列，则n的最大值为（A）199（B）200（C）198（D）2013．点P是长轴在x轴上的椭圆12222byax上的点，F1,F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差一定是（A）1（B）a2（C）b2（D）c24．一个圆心在椭圆右焦点F2，且过椭圆的中心O(0,0)，该圆与椭圆交于点P，设F1是椭圆的左焦点，直线PF1恰和圆相切于点P，则椭圆的离心率是（A）3－1（B）2－3（C）22（D）235．椭圆短轴的两端点为B1,B2，过其左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的比例中项(O为中心)，则12||||PFOB等于（A）2（B）22（C）23（D）326．如图，已知椭圆中心在原点，F是焦点，A为顶点，准线l交x轴于点B，点P,Q在椭圆上，且PD⊥l于D，QF⊥AO,则椭圆的离心率是①||||PFPD；②||||QFBF；③||||AOBO；④||||AFAB；⑤||||FOAO，其中正确的个数是（A）1个（B）3个（C）4个（D）5个7．点P与定点(1,0)的距离和它到直线x=5的距离的比是33，则P的轨迹方程为.8．椭圆12222byax(ba0)的准线方程是；离心率是。ABFOPQDxyl89．椭圆2214924xy上一点P与椭圆两焦点F1,F2的连线的夹角为直角，则Rt△PF1F2的面积为.10．已知椭圆的短半轴长为1，离心率e满足0e≤23，则长轴的最大值等于.11．若椭圆的一个焦点分长轴为3:2的两段，则其离心率为.12．椭圆12222byax(ab0)长轴的右端点为A，若椭圆上存在一点P，使∠APO=90°，求此椭圆的离心率的取值范围。