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双基达标限时20分钟1．下列等式不正确的是()．①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②AB→＋BA→≠0；③AC→＝DC→＋AB→＋BD→.A．②③B．②C．①D．③解析①满足向量加法的交换律与结合律，①正确．AB→＋BA→＝AA→＝0，②不正确．DC→＋AB→＋BD→＝DC→＋(AB→＋BD→)＝DC→＋AD→＝AD→＋DC→＝AC→，③正确．答案B2．下列等式不成立的是()．A．a＋0＝aB．a＋b＝b＋aC.AB→＋BA→＝2AB→D.AB→＋BC→＝AC→解析显然A、B正确对于D，利用加法三角形法则可知AB→＋BC→＝AC→正确．答案C3．已知四边形ABCD是一菱形，则下列等式中成立的是()．A.AB→＋BC→＝CA→B.AB→＋AC→＝BC→C.AC→＋BA→＝AD→D.AC→＋AD→＝DC→解析对于A，AB→＋BC→＝AC→≠CA→；对于B，AB→＋AC→≠BC→；对于C，AC→＋BA→＝BA→＋AC→＝BC→，又AD→＝BC→，∴AC→＋BA→＝AD→；对于D，AC→＋AD→≠DC→.答案C4．若菱形ABCD的边长为2，则|AB→－CB→＋CD→|＝________.解析∵菱形ABCD的边长为2，∴|AB→－CB→＋CD→|＝|AB→＋BC→＋CD→|＝|AC→＋CD→|＝|AD→|＝2.答案25．化简下列各向量：(1)AB→＋BC→＝________.(2)AB→＋BC→＋CA→＝________.(3)PQ→＋OM→＋QO→＝________.答案(1)AC→(2)0(3)PM→6．设在平面内给定一个四边形ABCD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，求证：EF→＝HG→.证明如图所示，连接AC.在△ABC中，由三角形中位线定理知，EF＝12AC，EF∥AC，同理HG＝12AC，HG∥AC.所以|EF→|＝|FG→|且EF→和HG→同向，所以EF→＝HG→.综合提高限时25分钟7．(2012·随州高一检测)已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2OA→＋OB→＋OC→＝0，那么()．A.AO→＝OD→B.AO→＝2OD→C.AO→＝3OD→D．2AO→＝OD→解析OB→＋OC→＝2OD→，∴2OA→＋2OD→＝0.∴AO→＝OD→.答案A8．已知向量a∥b，且|a||b|0，则向量a＋b的方向()．A．与向量a方向相同B．与向量a方向相反C．与向量b方向相同D．与向量b方向相反解析a∥b且|a||b|0，所以当a、b同向时，a＋b的方向与a相同，当a、b反向时，∵|a||b|，∴a＋b的方向仍与a相同．答案A9．在平行四边形ABCD中，若|BC→＋BA→|＝|BC→＋AB→|，则四边形ABCD是________(图形)．解析如图所示，BC→＋BA→＝BD→，BC→＋AB→＝AC→，又|BC→＋BA→|＝|BC→＋AB→|，∴|BD→|＝AC→，则ABCD是矩形．答案矩形10．已知|OA→|＝|OB→|＝1，且∠AOB＝60°，则|OA→＋OB→|＝________.解析如图所示，OA→＋OB→＝OC→，|OA→＋OB→|＝|OC→|，在△OAC中，∠AOC＝30°，|OA→|＝|AC→|＝1，∴|OC→|＝3.答案311．如图所示，在正八边形ABCDEFGH中，AB→＝a，BC→＝b，CD→＝c，DE→＝d，EF→＝e，(1)试用已知向量表示FB→；(2)试用已知向量表示CG→.解(1)由图可知，FB→＝－BF→＝－(b＋c＋d＋e)；(2)由图可知，CG→＝c＋d＋e＋FG→＝c＋d＋e－BC→＝c＋d＋e－b.12．(创新拓展)如图，在重300N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°、60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力．解如图，在▱OACB中，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，则在△OAC中，∠ACO＝∠BOC＝60°∠OAC＝90°，设向量OA→、OB→分别表示两根绳子的拉力，则CO→表示物体的重力，且|OC→|＝300N，∴|OA→|＝|OC→|cos30°＝1503(N)，|OB→|＝|OC→|cos60°＝150(N)．∴与铅垂线成30°角的绳子的拉力是1503N，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150N.