高中新课程数学(新课标人教A版)选修4-4《1.2.1极坐标系的的概念》教案

二极坐标系课题：1、极坐标系的的概念教学目的：知识目标：理解极坐标的概念能力目标：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点：理解极坐标的意义教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。（1）他向东偏60°方向走120M后到达什么位置？该位置惟一确定吗？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？问题2：如何刻画这些点的位置？这一思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础．二、讲解新课：从情镜2中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。1、极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中O称为极点，射线OX称为极轴。）2、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示从OX到OM的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。特别强调：由极径的意义可知≥0;当极角的取值范围是[0,2)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（，）建立一一对应的关系.们约定,极点的极坐标是极径=0,极角是任意角.3、负极径的规定在极坐标系中，极径允许取负值，极角也可以去任意的正角或负角当＜0时，点M（，）位于极角终边的反向延长线上，且OM=。M（，）也可以表示为))12(,()2,(kk或)(zk4、数学应用例1写出下图中各点的极坐标（见教材14页）A（4，0）B（2）C（）D（）E（）F（）G（）①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是由谁引起的？③不同的极坐标是否可以写出统一表达式约定：极点的极坐标是=0，可以取任意角。变式训练在极坐标系里描出下列各点A（3，0）B（6，2）C（3，2）D（5，34）E（3，65）F（4，）G（6，35点的极坐标的表达式的研究例2在极坐标系中，(1)已知两点P（5，45），Q)4,1(，求线段PQ的长度；(2)已知M的极坐标为（，）且=3，R，说明满足上述条件的点M的位置。变式训练1、若ABC的的三个顶点为.),67,3(),65,8(),25,5(判断三角形的形状CBA2、若A、B两点的极坐标为),(),,(2211求AB的长以及AOB的面积。（O为极点）例3已知Q（，），分别按下列条件求出点P的极坐标。（1）P是点Q关于极点O的对称点；（2）P是点Q关于直线2的对称点；（3）P是点Q关于极轴的对称点。变式训练1.在极坐标系中,与点)6,8(关于极点对称的点的一个坐标是())6,8(),65,8(),65,8(),6,8(DCBA2在极坐标系中，如果等边ABC的两个顶点是),45,2(),4,2(BA求第三个顶点C的坐标。三、巩固与练习四、小结：本节课学习了以下内容：1．如何建立极坐标系。2．极坐标系的基本要素是：极点、极轴、极角和度单位。3．极坐标中的点与坐标的对应关系。五、课后作业：六．课后反思：本节学习内容对学生来说是全新的，因而学生学习的兴趣很浓，课堂气氛很好。部分学生还未能转换思维，感到有点吃力。后续教学还要加强基础训练。课题：2、极坐标与直角坐标的互化教学目的：知识目标：掌握极坐标和直角坐标的互化关系式能力目标：会实现极坐标和直角坐标之间的互化德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点：对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解教学难点：互化关系式的掌握授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？问题2：平面内的一个点的直角坐标是)3,1(，这个点如何用极坐标表示？学生回顾理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义正确画出点的位置，标出极径和极角，借助几何意义归结到三角形中求解二、讲解新课：直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为),(yx和),(，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：{sincosyx{xyyxtan222说明1上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式2通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，0≤≤2。3互化公式的三个前提条件1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.三．举例应用：例1．（1）把点M的极坐标)32,8(化成直角坐标（2）把点P的直角坐标)2,6(化成极坐标变式训练在极坐标系中,已知),6,2(),6,2(BA求A,B两点的距离例2.若以极点为原点,极轴为x轴正半轴,建立直角坐标系.(1)已知A的极坐标),35,4(求它的直角坐标,(2)已知点B和点C的直角坐标为)15,0()2,2(和求它们的极坐标.(＞0,0≤＜2)变式训练把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定＞0,0≤＜2))4,3(),4,3(),2,0(),1,1(DCBA例3.在极坐标系中,已知两点)32,6(),6,6(BA.求A,B中点的极坐标.变式训练在极坐标系中,已知三点)6,32(),0,2(),3,2(PNM.判断PNM,,三点是否在一条直线上.四、巩固与练习：课后练习五、小结：本节课学习了以下内容：1．极坐标与直角坐标互换的前提条件；2．互换的公式；3．互换的基本方法。五、课后作业：六、课后反思：在教师的引导下，学生能积极应对互化的原因、方法，也能较好地模仿操作，但让学生独立自主完成新的问题的解答，明显有困难，需要教师的点拨引导。这点可采取的措施是：小组讨论，共同寻找解决问题的方法，很有效。但教学时间不足。